Скалярний добуток векторів

Скалярним добутком векторів і називається число .
Позначення: .
. Очевидно, що .
Розподільна властивість скалярного добутку: .
Кутом між ненульовими векторами і називається кут BAC. Кутом між будь-якими двома ненульовими векторами і називається кут між векторами, що дорівнюють даним і мають спільний початок. Вважають, що кут між однаково напрямленими векторами дорівнює 0.
Теорема 1. Скалярний добуток векторів дорівнює добутку їхніх абсолютних величин і косинуса кута між ними: (див. рисунок).

Звідси .

Теорема 2. Два ненульові вектори перпендикулярні тоді й тільки тоді, коли їх скалярний добуток дорівнює 0.
; ; .