Геометрія

Подібність фігур

Перетворення фігури F у фігуру називається перетворенням подібності, якщо при цьому перетворенні відстані між точками змінюються в одну й ту саму кількість разів.
Якщо відстані змінюються у k разів, то k називається коефіцієнтом подібності. Якщо , перетворення подібності є рухом.
Нехай F — дана фігура й О — фіксована точка.
Через довільну точку Х фігури F проведемо промінь ОХ і відкладемо на ньому відрізок , що дорівнює , де k — додатне число. Перетворення фігури F, при якому кожна її точка Х переходить у точку , побудовану в такий спосіб, називається гомотетією відносно центраО з коефіцієнтом k. Якщо k — число від’ємне, відрізок відкладають на півпрямій, що є доповняльною до ОХ.
На рисунку наведена гомотетія відносно центра з коефіцієнтом 2.

Теорема. Гомотетія є перетворенням подіб­ності.





загрузка...





загрузка...