загрузка...

Всі предмети
ЗНО 2014
Конспекти уроків
Опорні конспекти
Підручники PDF
Підручники онлайн
Бібліотека PDF
Словники
Довідник школяра
Майстер-клас для школяра
Роботи відвідувачів
Зворотній зв'язок

загрузка...
Check Google Page Rank

Геометрія

Декартові координати та вектори в просторі

Вектори в просторі

Усі основні означення векторів у просторі залишаються такими самими, як означення векторів на площині (див. розділ «Геометрія. 8 клас»).
Координатами вектора , де , , називають числа, , .
Вектори рівні тоді, й тільки тоді, коли вони мають відповідно рівні координати. Це дає підставу позначити вектор його координатами , або просто .
.
Дії над векторами в просторі позначають так само, як і на площині:

.
Діють і геометричні правила: правило трикутника, правило паралелограма, правило многокутника.
Так само доводиться, що , а напрям вектора збігається з напрямом , якщо , і протилежний напряму , якщо .
Зберігається поняття колінеарних векторів і його необхідна й достатня умова.
Скалярним добутком векторів і називається число .
Має місце теорема, за якою скалярний добуток векторів дорівнює добутку їх абсолютних величин і косинуса кута між векторами:
.
Для того щоб два вектори були перпендикулярними, необхідно й достатньо, щоб їх скалярний добуток дорівнював нулю.
Кожний вектор у просторі можна єдиним способом розкласти за трьома координатними векторами , і (див. рисунок).


загрузка...
загрузка...
Google