ФІЗИКА - Золота колекція рефератів - 2018
КВАНТУВАННЯ ФІЗИЧНИХ ВЕЛИЧИН
У класичній фізиці такі величини, як, наприклад, енергія, імпульс та інші, приймають будь-які значення. Провівши над розглянутою класичною системою певну роботу, можна змінити її енергію на будь-яку величину. Однак багато фізичних величин у випадку атомно-молекулярних систем можуть приймати лише певні, дозволені значення. У цих випадках кажуть, що відбувається квантування значень фізичних величин.
На перший погляд властивість квантування здається дуже дивною. Розберемо простий, добре всім відомий приклад гармонійних коливань тягарця з масою т, підвішеного на пружині з коефіцієнтом твердості k. Якщо пружину, яка розтягнута підвішеним тягарцем і знаходиться спочатку разом з ним у спокої, додатково трохи розтягти зовнішньою силою, надавши їй при цьому додаткової потенційної енергії 
(де А — додаткове видовження пружини), а потім відпустити, то відбуватимуться прості гармонійні коливання тягарця, при яких його зміщення х щодо положення рівноваги змінюватиметься за законом x = A соswt. Тут 
кругова частота, А — амплітуда коливань, дорівнює початковому додатковому зміщенню тягарця. У процесі коливань відбуваються перетворення потенційної енергії на кінетичну й назад, але повна енергія, якщо знехтувати втратами, буде постійна й дорівнюватиме 
При малих коливаннях амплітуда А не залежить ні від твердості пружини, ні від маси тягарця й, отже, не залежить від частоти коливань.
Ми підходимо до головного місця наших міркувань. Збільшимо трохи початкове зміщення тягарця, а отже, амплітуду коливань. Відповідно збільшиться також енергія Е коливань. Збільшення це може бути і як завгодно малим, і досить великим (аби тільки пружина не втратила своїх пружних властивостей). Ніяких заборон па зміну енергії немає.
Це, здавалося б, стосується гармонійних осциляторів будь-якої природи. Так і вважали протягом тривалого часу аж до початку XX ст. Але виявилося, що зміна енергії гармонійного електромагнітного осцилятора — пласкої монохроматичної електромагнітної хвилі — виражається формулою Еn = hvn, де n = 1, 2,…, h — постійна Планка.
Вона пропорційна частоті коливань і може приймати лише значення, кратні певній величині. Величина n, яка приймає тільки цілочисельні значення, називається коливальним квантовим числом.
Таким чином, зміна енергії гармонійного осцилятора будь-якої фізичної природи кратна величині, названій квантом енергії. До такого висновку прийшов уперше в 1900 р. німецький фізик Макс Планк. Цим був покладений початок розвитку квантової фізики — фізики процесів мікросвіту. Постійна h у формулі одержала назву «сталої Планка». У 1907-1911 рр. великий фізик Альберт Ейнштейн припустив, що енергія теплових коливань атомів твердого тіла теж квантована, і її можливі зміни виражаються наведеною формулою Планка.
Придивимося до формули Планка. Вона говорить про те, що енергія коливань може змінюватися лише стрибками, шляхом поглинання або випромінювання одного або декількох квантів hv. Неможливо змінити енергію коливань на яку-небудь частинку кванта. Неможливо, зокрема, здійснити як завгодно малу зміну енергії коливань, хоча це й видавалося, як ми бачили, цілком очевидним з погляду звичайних уявлень класичної фізики. Енергія коливань або змінюється на один або кілька квантів, або не змінюється зовсім. Дивну категоричність проявляє тут мікросвіт: або все, або нічого, ніяких поступок! Пружина або її аналог чомусь не дає себе розтягувати так, як ми хочемо. При цьому чим вона «мікроскопічніша», тим більше вона дотримується цього принципу.
Але чому все-таки ми не зауважуємо квантувань енергії коливань звичайного вантажу на пружині? Відповідь полягає в тому, що квант енергії для такого вантажу дуже малий у порівнянні з будь-яким значенням енергії, який ми зможемо виявити шляхом будь-яких вимірювань у макроскопічному досліді. Справді, якщо, наприклад, у макроскопічному досвіді частота коливань вантажу v = 1 Гц, то енергія кванта складає усього 6,6 • 10-34 Дж. Чи можна помітити такий «квантик» енергії, якщо врахувати, що, наприклад, кінетична енергія крихітної порошини з масою 10-15 кг, що впала на тягарець зі швидкістю 1(Н м/с, складає 
що більше розглянутого кванта енергії приблизно в 1010 разів? Зрозуміло, що такий маленький квант практично не спостерігається.
При розгляді квантування коливань ми, говорячи про енергію, не користувалися поняттям амплітуди, тому що в мікросвіті це поняття втрачає зміст разом з поняттям траєкторії.
Як зробити спостережуваним квант енергії коливань? Подумки можна для цього, наприклад, уявити собі вантаж, що складається всього з декількох атомів. При цьому частота коливань різко зросте, і квант стане цілком помітним. Саме так все і відбувається у випадку коливань атомів, що входять до складу кристалічних граток твердого тіла.
Квантується не тільки енергія гармонійних коливань, але й, наприклад, енергія електронів в атомах. Атому Гідрогену, наприклад, дозволеним станом електрона відповідають дискретні значення енергії, що виражаються формулою Бора: 
де h — електрична стала, — маса електрона, е — його заряд, n — ціле число натурального ряду (n = 1,2, 3...), що називається головним квантовим числом стану електрона в атомі.
Оскільки всі тіла складаються з атомів, то зрозуміло, що маса всіх тіл може мати лише квантовані значення й що роль квантів маси (якщо відволіктися від порівняно невеликого дефекту маси) відіграють маси електрона й нуклонів (протона й нейтрона). Далі ми побачимо, що квантуються також інші фізичні величини.
Значення, які може набувати при вимірюванні ця фізична величина, називаються її власними значеннями. Сукупність (множина) власних значень фізичної величини називається її спектром. Якщо фізична величина квантована, тобто ця величина може набувати лише певних значень, то спектр називається дискретним або лінійчастим. Якщо ж фізична величина неквантована, тобто може набувати будь-яких значень в певному інтервалі, то її спектр називається безперервним або суцільним у цьому інтервалі. Такі величини, як енергія коливальної системи, енергія дозволених станів атома Гідрогену, електричний заряд тіл, характеризуються лінійчастими спектрами.
У багатьох випадках спостерігається так званий змішаний спектр — дискретний в одному проміжку значень величини й безперервний в іншому. Наприклад, спектр енергії атома Гідрогену в області негативних значень відповідає зв’язаному стану, тобто є дискретним. Однак енергія електрона й протона в області позитивних значень (тобто таких, що відповідають йонізованому атому Гідрогену) має безперервний спектр: будь-які позитивні значення енергії можливі, ніяких ліній при Е > 0 не утворюється.
Кожний стан руху мікрочастинки описується хвильовою функцією. Нехай мікрочастинка перебуває в такому етапі, у якому певна фізична величина, що стосується до неї, має абсолютно визначене значення f. Зауважимо, що так буває далеко не завжди; у загальному випадку значення f, що стосуються цього стану, можуть бути розкидані в певному проміжку. Це визначене значення f повинно бути одним із власних значень, що належать спектру цієї фізичної величини. Хвильова функція етапу, що характеризується завданням такого визначеного власного значення f, називається власного функцією, що належить цьому власному значенню. Позначимо власну функцію через f. У стані, описуваному власного функцією, тобто у власному стані, невизначеність величини fдорівнює нулю (∆f = 0).
Оскільки хвиля де Бройля 
описує стан з певним імпульсом 
, то хвильова функція 
є власного функцією вектора імпульсу, що належить власному значенню 
.