АСТРОНОМІЯ - Навчальний посібник для профільної школи 2017

Частина 1. Космографія

Розділ І. Вступ до астрономії

Тема 1.1. Зоряне небо й небесна сфера

§ 3. Сузір’я, видимі та абсолютні зоряні величини

Вступ

Зорі на небесній сфері розміщені хаотично. Але людина вже давно об’єднала їх в окремі групи, візерунки, фігури. Перші спостерігачі зоряного неба також зауважили, що зорі мають різну яскравість. Одні з них дуже яскраві, інші — ледве помітні на темному небі.

Цілі вивчення § 3

Вивчивши матеріал цього параграфа, Ви будете:

• знати й розуміти поняття сузір’я, горизонтальний і річний паралакси, видима зоряна величина, абсолютна зоряна величина; фізичну суть шкали видимих зоряних величин;

• знати кількість сузір’їв згідно з сучасним поділом неба; характерні сузір’я зоряного неба; історичні етапи поділу зоряного неба на сузір’я; одиниці відстаней в астрономії; значення видимих зоряних величин для різних світил (Сонця, Місяця, планет, яскравих зір, галактик); правило позначення зір відповідно до їхніх видимих зоряних величин;

• уміти формулювати означення сузір’я; показати на зоряному небі характерні сузір’я; розв’язувати задачі за формулою Погсона;

• виявляти ставлення й оцінювати проблему визначення відстаней в астрономії.

Актуалізація раніше набутих знань / компетентностей

У цьому параграфі розглядаємо питання поділу зоряного неба на сузір’я; видимі й абсолютні зоряні величини та визначення відстаней до небесних тіл. У зв’язку з цим варто пригадати з курсу географії суть методу тріангуляції.

Методичні поради щодо опанування навчального матеріалу

Зорі надзвичайно повільно змінюють своє видиме взаємне положення на небі. Упродовж людського життя це помітити без спеціальних, дуже точних, вимірів неможливо. Саме тому люди змогли в давнину «намалювати» по найяскравіших зорях перші «зоряні візерунки», названі згодом сузір’ями.

Найпомітніші небесні світила, як і перші сузір’я, отримали назви дуже давно. У різних народів ці назви були різними. Але з 20-х років ХХ ст. в астрономії назви небесним тілам і окремим деталям на їхніх поверхнях надає й офіційно затверджує Міжнародний астрономічний союз — неформальне об’єднання астрономів різних країн світу.

Зорі лежать від нас так далеко, що навіть в найпотужніший телескоп ми бачимо їх як світні цятки різної яскравості й кольору. Яскравість зорі, або її блиск, залежить від кількості енергії, яку вона випромінює у простір, — що більше енергії, то яскравішою буде зоря. Але що далі вона від нас, то бачимо ми її слабкішою. Тому блиск — це тільки видима характеристика зорі, яка свідчить про кількість світлової енергії, що приходить від неї до Землі в одиницю часу на одиницю площі (приміром, за 1 с на 1 м2), перпендикулярну до променів зорі. Блиск зорі визначають у видимих зоряних величинах. Потрібно розуміти, що поняття видима зоряна величина до фізичних розмірів зорі не стосується.

Визначення відстаней до небесних тіл в астрономії є одним з найголовніших завдань. Без знання відстані до небесного тіла важко з’ясувати його природу. Наприклад, для оцінки потужності випромінювання небесного об’єкта потрібно знати до нього відстань.

Наші пращури зі спостережень зоряного неба в місця проживання зауважили одну дуже важливу його особливість, хоча на зоряному небі час від часу трапляються непередбачувані явища й блукають сім яскравих світил (Сонце, Місяць і планети), загалом положення зір на ньому лишається незмінним. Цю особливість людина зуміла використати максимально для власних потреб.

1. Сузір’я. Видиме взаємне розташування зір на небі змінюється дуже повільно. Без точних вимірів помітити його впродовж сотень і навіть тисяч років неможливо. Ця обставина дозволила у давнину (зокрема у стародавньому Китаї, Вавилоні, Єгипті) намалювати за найяскравішими зорями перші характерні «зоряні візерунки», що отримали назву сузір’я (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Зоряна мапа із нанесеними зображеннями стародавніх сузір’їв, виконана в 1515 р.

відомим німецьким художником А. Дюрером.

Кожен народ, який населяв нашу планету, відображав у зоряних візерунках-сузір’ях власних героїв, свою історію і свій земний побут. Було своє зоряне небо і в українського народу. Це небо заселяли Пастух з герлигою (сучасне сузір’я Волопаса), Дівчина з відрами (сучасне сузір’я Орла), Косарі (три яскраві зорі з сузір’я Оріона). На цьому небі були Великий Віз (ківш сузір’я Великої Ведмедиці) та Малий Віз (ківш сузір’я Малої Ведмедиці). І це лише дищиця з великого, на жаль, майже втраченого, масиву знань, який називають народною астрономією.

Рис. 3.2. Уявлення сучасного художника про «Дівчину з відрами» та «Пастуха» з герлигою — давні українські сузір’я.

Більшість назв сузір’їв, чинних нині, успадковані від давніх греків. У творі Клавдія Птолемея «Альмагест» перелічено 48 сузір’їв. Нові сузір’я з’явилися на небі після перших подорожей у південну півкулю Землі під час великих географічних мандрівок XVI—XVII ст., а також після винайдення телескопа.

У кінці XVI ст. голландські мореплавці Пітер Кайзер і Фредерік де Гутман увели 12 нових сузір’їв на південному небі: Райська Птиця, Хамелеон, Золота Риба, Журавель, Південна Гідра, Індіанець, Муха, Павич, Фенікс, Південний Трикутник, Тукан, Летюча Риба. Незабаром після цього голландський астроном Петрус Планціус, укладаючи карти небесної сфери, додав ще три нових сузір’я — Голуб, Одноріг і Жираф, розмістивши їх між сузір’ями стародавніх греків.

Польський астрономом Ян Гевелій (1611—1687) додав ще 11 фігур, уперше показаних в укладеному ним зоряному атласі, опублікованому 1690 р. Серед них — Гончі Пси, Ящірка, Малий Лев, Рись, Щит, Секстант, Лисичка. Після подорожі на мис Доброї Надії в 1751—1752 р. французький астроном Ніколя Луї де Лакайль розмістив на південному небі 14 нових сузір’їв, назви яких пов’язані з наукою, прикладними галузями та мистецтвом: Насос, Різець, Циркуль, Піч, Годинник, Столова Гора, Мікроскоп, Південний Трикутник, Октант, Живописець, Компас, Сітка, Скульптор, Телескоп. Він також розділив старогрецьке сузір’я Корабель Аргонавтів на три самостійні фігури: Кіль, Корму і Вітрила.

Рис. 3.3. Ян Гевелій (а), сузір’я Скорпіона з Атласа Яна Гевелія (б).

На початку ХХ ст. на небесній сфері налічували 108 сузір’їв. Але в 1922 р. Міжнародний астрономічний союз (MAC) ухвалив рішення зменшити їх кількість до 88. Зазнало змін і поняття сузір’я. Якщо до цього під сузір’ям розуміли групу яскравих зір, то від 1922 р. сузір’я — це ділянка небесної сфери з чітко окресленими межами, що охоплює всі належні їй світила і яка має власну назву. Тоді ж було остаточно закріплено назви (здебільшого старогрецького походження) та встановлено нові межі сузір’їв, що існують досі.

Рис. 3.4. Сучасне сузір’я Скорпіона на небесній сфері з межами.

Знати всі 88 сузір’їв неба не обов’язково, але вміти знаходити на небі характерні для свого місця проживання сузір’я бажано кожній освіченій і культурній людині. Під характерними сузір’ями ми розуміємо ті, що є найвідомішими і які можемо спостерігати в північній півкулі

небесної сфери. До них належать сузір’я: Малої Ведмедиці, Великої Ведмедиці, Андромеди, Візничого, Волопаса, Кассіопеї, Лебедя, Ліри, Пегаса, Оріона, Орла, Тельця.

Основні фігури сузір’їв «малюють» на небесній сфері з допомогою яскравих зір. З давніх- давен такі зорі мають власні назви. Наприклад, Капелла — найяскравіша зоря Візничого — це кізка, яку він несе на плечі. Спіка — колос, який Діва, богиня жнив, тримає в руках. З’являючись восени на вранішньому небі, Спіка сповіщала про настання пори збору врожаю.

На початку XVII ст. німецький астроном Й. Байєр (1572—1625) позначив у своєму зоряному атласі зорі в сузір’ях літерами грецької абетки, запозичивши цей принцип в італійського астронома А. Пікколоміні (1508—1578). Порядок літер в абетці здебільшого відповідає яскравості зорі у межах окремого сузір’я. Тому Сиріус — це α (альфа) Великого Пса; Бетельгейзе, Ригель, Беллатрикса — відповідно α, β (бета) і γ (гамма) Оріона тощо. Цю просту і зручну систему використовують дотепер, але є в ній одна істотна вада. Грецька абетка має лише 24 літери, а зір у кожному сузір’ї набагато більше. Тому, зрештою, для їх позначення було введено цифрову систему.

Першу з таких систем запровадив Дж. Флемстид (1646—1719). Англійський астроном, перший директор Гринвіцької обсерваторії і перший королівський астроном, уклав каталог положень 3000 зір. Усім зорям в каталозі Флемстид надав номери у порядку зростання їхніх небесних координат у межах кожного сузір’я. Цими номерами зорі часто позначають і нині (наприклад, 61 Лебедя, 70 Змієносця тощо).

Змінні зорі (ті, яскравість яких змінюється з часом) позначають великими літерами латинської абетки, наприклад, RR Ліри. Якщо для якогось сузір’я можливість позначати в такий спосіб змінні зорі вичерпано, то застосовують числові позначення, перед якими ставлять велику латинську літеру V(від лат. variable — змінний), наприклад, V371 Ori (Оріона).

Окрім цього, зорі нині позначають порядковими номерами того каталогу, до якого їх занесено. Таким чином, одна і та сама зоря (особливо яскрава) може мати кілька різних позначень.

2. Визначення відстаней в астрономії. Першим небесним світилом, до якого вдалося визначити відстань, став Місяць. Це зробив приблизно в 150 р. до н. е. грецький учений Гіппарх, порівнявши видимий кутовий радіус Місяця R і радіус земної тіні на відстані Місяця Rt. Отримане значення (59 R) доволі точно відповідає реальній середній відстані до Місяця, яку визначено в сучасну пору — 60,3 R = 384 400 км.

Відстані до планет Сонячної системи були визначені в XVII ст. шляхом вимірювання горизонтального паралаксу (рис. 3.5). Суть вимірювання полягає в застосуванні відомого з географії методу тріангуляції. Згадаймо, для визначення, наприклад, ширини річки спочатку розмічають базис (відрізок відомої довжини) на одному її боці. Потім вибирають на протилежному березі річки ціль для візування (наприклад, дерево), і спостерігають її з кожного кінця базису. Далі визначають кути між напрямками на ціль та лінією базису. Після вказаних вимірювань з уявного трикутника, у якому відома одна сторона і два прилеглих до неї кути, визначають невідому відстань.

Рис. 3.5. Кут між напрямком на світило М з якої-небудь точки Т земної поверхні й напрямком з центра Землі О називають горизонтальним паралаксом світила.

Горизонтальний паралакс — це кут між напрямком на світило (що лежить на горизонті) з якої-небудь точки земної поверхні й напрямком з центра Землі.

Відстані до близьких зір визначають з допомогою вимірювання їхнього річного паралаксу (рис. 3.6). Діаметр Землі замалий, щоб забезпечити базис, потрібний для вимірювання відстаней навіть до найближчих зір. Тому астрономи використовують як базис велику піввісь орбіти Землі, вона ж є середньою відстанню від Землі до Сонця, яка дорівнює 145 597 870 км. Спостерігаючи одну й ту саму зорю з інтервалом у півроку, визначають зміщення зорі (його називають паралаксом) на тлі далеких «нерухомих» зір. Далі діють так, як і в разі вимірювання відстаней методом горизонтального паралаксу. Отже, річний паралакс π — кут, під яким із зорі було б видно велику піввісь земної орбіти.

Рис. 3.6. Визначення відстані до зорі шляхом вимірювання її річного паралаксу.

З рис. 3.6 видно, що річний паралакс зорі — це кут під яким з неї видно велику піввісь земної орбіти, а відстань до неї:

Річні паралакси навіть найближчих зір дуже малі — десяті частки секунди дуги. Це дозволяє замість синусів кутів у вираз (3.1) ставити значення самих кутів, подаючи їх у радіанах (sin π = π/206 265"). Тоді

Оскільки відстані між астрономічними об’єктами дуже великі, то користуватися звичними одиницями довжини (метр, кілометр) не зручно. Тому в астрономії використовують свої одиниці для вимірювання відстаней: астрономічна одиниця (а.о.), що дорівнює середній відстані Землі від Сонця (2012 р. прийнято її уточнену величину в 149 597 870,7 км), і парсек (пк), від слів «паралакс» і «секунда» — відстань, з якої середній радіус земної орбіти видно під кутом 13 (секунда дуги). Часто використовують похідні одиниці: кілопарсек (1 кпк = 1 000 пк) і мегапарсек (1 Мпк = 1 000 000 пк). Інколи використовують одиницю довжини світловий рік (св.р.). Це така відстань, яку проходить світло за один рік, поширюючись зі швидкістю 300 000 км/с.

Співзалежність між одиницями довжини, які використовують в астрономії, та відстані до окремих небесних тіл подано у Додатках (табл. 3.2 і табл. 3.3).

Візьмемо до уваги, що 1 пк = 206265 а. о. Тоді формулу (3.2), яка подаватиме відстань до зорі в парсеках, можемо записати так:

З виразу (3.2) видно, що парсек — це відстань, з якої велику піввісь земної орбіти видно під кутом 1". Жодна зоря в околі Сонця не лежить на такій відстані — річні паралакси усіх відомих зір менші за одну секунду дуги.

Перше успішне вимірювання відстані до зорі виконав 1838 р. німецький вчений Фрідріх Бессель (1784—1846). Він виміряв паралакс подвійної зорі 61 Лебідь. Її зсув на небесній сфері становив 0,293 (секунди дуги), а відстань до зорі — 11,1 св. р або 3,4 пк.

Найбільший паралакс (0,763) має зоря a Кентавра. Вона є найближчою до Сонячної системи. Насправді альфа Кентавра є системою з трьох зір. Дві зорі перебувають близько одна від одної, а третя — тьмяний карлик — на 0,1 світлового року ближча до Сонця, ніж два її великих компаньйони. Тому зорю назвали Проксима (з лат. proxima — найближча) Кентавра.

Метод річного паралаксу можна застосувати лише до зір, що лежать відносно близько до Землі. Що далі від нас зоря, то менший її паралакс. У більшості зір ми не спостерігаємо видимого зміщення на небесній сфері — вони лежать дуже далеко. В астрономії розроблено інші методи визначення відстаней до віддалених об’єктів (деякі з цих методів ми розглянемо далі).

3. Видимі й абсолютні зоряні величини. Першим поділив зорі за їх блиском давньогрецький астроном Гіппарх (180—110 до н. е.). Він виразив його в умовних одиницях — видимих зоряних величинах. Найяскравіші з них він виділив у групу зір 1-ї величини, трохи слабкіші — 2-ї, а ледве помітні — 6-ї величини. Так було запроваджено шкалу зоряних величин, у якій що більший блиск зорі (тобто, що яскравіша зоря), то менша її зоряна величина. З ослабленням блиску зоряна величина збільшується. Гіппарх пов’язував шкалу видимих зоряних величин з розмірами зір, але він помилявся. Видима зоряна величина характеризує блиск небесного світила, але аж ніяк не його кутові або лінійні розміри.

Зоряні величини позначають літерою m (від лат. «magnitude» — «величина»), яку ставлять як показник степеня праворуч угорі біля цифри, що вказує її числове значення (наприклад, 1m).

Коли в першій половині XIX ст. винайшли оптичні прилади для кількісного порівняння інтенсивності світла зір (фотометри), з’ясувалося, що за різниці в одну зоряну величину блиск зір різниться приблизно в 2,5 рази. Така співзалежність не випадкова, а є наслідком сприйняття світла оком, — окремий випадок більш загального психофізіологічного закону, що описує сприйняття різних фізичних величин органами чуттів людини. Закон був сформульований в XIX ст. Е. Вебером (1795—1878) і Г. Фехнером (1801—1887) і полягає в тому, що якщо інтенсивність якої-небудь фізичної величини зростає в геометричній прогресії, то її сприйняття (відчуття) зростає в арифметичній прогресії.

Цей закон справедливий, наприклад, для людського сприйняття гучності звуку, інтенсивності світла, сили механічного навантаження. Тому освітленість Е, яку створює світловий потік від зорі 1m, насправді у 2,512 разів більша, ніж від зорі 2m, у (2,512)2 рази більша, ніж від зорі 3m і т.д. Тобто, освітленість (подразнення очей) змінюється в геометричній прогресії, але ми відчуваємо зміну блиску (зоряної величини) в арифметичній прогресії.

Оскільки різниця блиску двох зір 1m і 6m становить E1 / E2 = 2,56-1 = 2,55 = 97,66, тобто майже 100, то англійський астроном Норман Погсон 1856 р. запропонував вважати, що різниця у п’ять зоряних величин (Dm = 5m) означає різницю блиску рівно в 100 разів. Ідею було схвалено, і це правило діє в астрономії.

З відношення 100 = х5, знайдемо lg 100 = 2 = 5lgx, звідки lgx = 0,4 і х = 2,512. Отже, блиск двох об’єктів з довільними зоряними величинами m1 і m2 відрізняється в E1/E2 = 2,512m2-m1 разів.

Цю закономірність узагальнює формула Погсона:

Чутливі приймачі випромінювання дозволяють вимірювати навіть незначні відмінності блиску, тому його для більшості світил подають у дробових числах з точністю в межах від 0 m,1 до 0 m,01. Наприклад: 2m,9; 3m,4; 5m,08; 6m,12 тощо.

Точні виміри виявили кілька зір з блиском, що перевищує першу видиму зоряну величину, — їх віднесли до зір нульової зоряної величини (0m). Є кілька зір, що мають від’ємні видимі зоряні величини. Наприклад, блиск Сиріуса (а Великого Пса) — найяскравішої зорі на небі Землі — дорівнює -1,m 58. Ще яскравішими світилами (з більшим блиском) є планети Сонячної системи, Місяць і Сонце. Видимі зоряні величини для різних небесних світил (Сонця, Місяця, планет, яскравих зір та галактики Туманність Андромеди) подано в Додатках (табл. № 3.1).

На небі Землі є лише 24 зорі нульової (0m) і першої (1m) видимої зоряної величини. А зір до 6m (це на межі зору звичайного людського ока) на небі нашої планети — близько 6000.

Видима зоряна величина m не дає інформації про справжню потужність джерела світла, бо не враховує відстань до нього (наприклад, свічка, що міститься поруч, краще освітлює текст, ніж електрична лампочка з великої відстані). Тому для характеристики яскравості зір введено поняття абсолютна зоряна величина М.

Абсолютна зоряна величина М — це зоряна величина, яку має зоря, що лежить від спостерігача на відстані 10 пк (32,6 св. р.).

Абсолютну зоряну величину легко знайти, якщо відома видима величина зорі т і її паралакс р, тобто відстань до неї r. Нехай абсолютна зоряна величина зорі М, її блиск на відстані 10 пк — ЕМ, видимий блиск і видима зоряна величина — відповідно Еm і m. Тоді формула (3.4) дає

Але блиск зорі обернено пропорційний квадрату відстані:

Запишемо останню рівність так: 0,4 (М - m) = 2 lg гМ - 2 lg rm. Поділимо її на 0,4 і знаючи, що lg гМ = 10 = 1, отримаємо:

де відстань rm подано в парсеках.

Замінивши у виразі (3.5) відстань r на річний паралакс π, згідно з формулою (3.3), отримуємо рівність

де значення π подано в секундах дуги.

Знаючи відстань до зорі, тобто її абсолютну зоряну величину, можна встановити повну кількість енергії, яку зоря випромінює з усієї своєї поверхні за одиницю часу в усіх напрямках. Цю величину називають світністю L зорі. Зазвичай світність зорі виражають в одиницях світності Сонця, тобто L.

Позначивши потужність випромінювання зорі як І, а потужність випромінювання Сонця L, виразимо світність зорі

Взявши до уваги формулу Погсона (3.4), отримаємо залежність

де L = 1 і M = +4,7m — відповідні параметри Сонця.

Типова задача

Формула Погсона (3.1) дозволяє обчислювати освітленість земної поверхні небесними об’єктами. Приклад. Позначимо зоряну величину Сонця через m = -26,8m ( — знак Сонця), а зоряну величину повного Місяця через mR = -12,7m (R — знак Місяця), знайдемо:

тобто Сонце освітлює Землю в 437 тис. разів сильніше, ніж повний Місяць.

Навчальне завдання

• Уважно роздивіться на рис. 3.7. найвідоміші деталі характерних сузір’їв і спробуйте їх запам’ятати. Ще краще — знайдіть їх на зоряному небі, виконавши самостійні спостереження у місці вашого проживання.

Рис. 3.7. Найвідоміші деталі характерних сузір’їв. Ці зоряні фігури є неповторними на небесній сфері й дозволяють упевнено виділити те чи інше сузір’я на тлі зоряного неба.

Висновки

Нині під сузір’ям розуміють певну ділянку небесної сфери з чітко окресленими межами, що охоплює всі належні їй світила і яка має власну назву. Відстані до планет Сонячної системи були визначені в XVII ст. через виміри горизонтального паралаксу, а відстані до найближчих зір (ХІХ ст.) — через виміри річного паралаксу.

Запитання для самоперевірки

1. Сформулюйте означення сузір’я.

2. Назвіть характерні сузір’я зоряного неба.

3. Сформулюйте означення горизонтального і річного паралаксів.

4. Поясніть суть вимірювання відстаней методом річного паралаксу.

5. У чому полягає відмінність між видимою й абсолютною зоряними величинами.

Розв’яжіть задачі

1. Обчисліть абсолютну зоряну величину Сонця М, якщо його видима зоряна величина m становить -26,78m, а відстань r від Землі до Сонця дорівнює 1 а. о.

Відповідь:

2. Знайдіть абсолютну зоряну величину М і світність L зорі Сиріус, якщо її m = -1,58m, а π = 0,37".

Відповідь: М = +1,3m, L = 23.

Додаткові та цитовані джерела інформації до § 3

1. Климишин І.А. Зоряне небо України. — Івано-Франківськ : Гостинець, 2003. — 64 с.

2. Левітан Є.П. Імена зір (http://www.astroosvita.kiev.ua/infoteka/articles/imena-zir.pdf)

Додатки

Таблиця № 3.1

Видимі зоряні величини деяких небесних світил

(Подано максимальні значення величин)

№п/п

Небесне світило

Видима зоряна величина, m

1.

Сонце

-26,78

2.

Місяць

-12,7

3.

Меркурій

-2,2

4.

Венера

-4,7

5.

Марс

-2,0

6.

Юпітер

-2,7

7.

Сатурн

+0,7

8.

Уран

+5,7

9.

Нептун

+7,8

10.

Проксима Кентавра

+11,1

11.

Сиріус

-1,46

12.

Вега

+0,03

13.

Арктур

-0,04

14.

Туманність Андромеди

+4,4

Таблиця 3.2

Співзалежність між одиницями довжини, які використовують в астрономії

пк =

св.р. =

а.о. =

м

1

3,26

206 265

3 х 1016

0,3066

1

63 240

9,5 х 1015

Таблиця № 3.3

Відстані до деяких небесних тіл

(для планет зазначено середні значення величин)

№п/п

Небесне тіло

Відстань

1.

Сонце

149 597 870 км

2.

Місяць

384400 км

3.

Меркурій

0,39 а.о.

4.

Венера

0,72 а.о.

5.

Марс

1,52 а.о.

6.

Юпітер

5,20 а.о.

7.

Сатурн

9,58 а.о.

8.

Уран

19,19 а.о.

9.

Нептун

30,02 а.о.

10.

Проксима Кентавра

4,34 св.р.

11.

Сиріус

2,6 пк

12.

Вега

7,8 пк

13.

Арктур

11,2 пк

14.

Туманність Андромеди

0,7 Мпк

15.

Скупчення галактик у сузір’ї Діви

16 Мпк

16.

Галактика GN-Z11

13,4 млрд св.р.

За результатами вивчення §3 Ви маєте:

знати й розуміти

поняття сузір’я, горизонтальний і річний паралакси, видима зоряна величина, фізичну суть шкали видимих зоряних величин.

знати

кількість сузір’їв згідно з сучасним поділом на небі;

характерні сузір’я зоряного неба;

історичні етапи поділу зоряного неба на сузір’я;

значення видимих зоряних величин для різних світил (Сонця, Місяця, планет, яскравих зір, галактик); одиниці відстаней в астрономії;

правило позначення зір відповідно до їхніх видимих зоряних величин.

уміти

формулювати означення сузір’я; показати на зоряному небі характерні узір’я; розв’язувати задачі за формулою Погсона.

виявляти ставлення й оцінювати

проблему визначення відстаней в астрономії.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.