АСТРОНОМІЯ - Навчальний посібник для профільної школи 2017

Частина 1. Космографія

Розділ І. Вступ до астрономії

Тема 1.1. Зоряне небо й небесна сфера

§ 4. Системи небесних координат

Вступ

Небесна сфера хоча і є позірною, але дуже зручна для вивчення видимих рухів світил та визначення їх взаємних розташувань, що здавна робили астрономи не тільки з допитливості, але і з потреб практики (вимірювання часу, орієнтування на місцевості по небесних світилах). Вона також дає змогу будувати різні системи небесних координат. Вивчити природу небесних тіл, особливо дуже тьмяних, не встановивши їхнього місцеположення на небі, тобто координати, було б важко.

Цілі вивчення § 4

Вивчивши матеріал цього параграфа, Ви будете:

· знати й розуміти принцип побудови системи небесних координат; приклади використання горизонтальної й екваторіальної систем небесних координат;

· уміти вимірювати кутові відстані на небесній сфері з допомогою простих засобів;

· виявляти ставлення й оцінювати потребу запровадження різних систем небесних координат.

Актуалізація раніше набутих знань / компетентностей

Визначення небесних координат світил було, є і буде одним з найважливіших завдань в астрономії. Щоб пригадати, що мають на увазі під кординатами точки, треба повторити з геометрії тему про декартові координати. Варто також згадати принцип запровадження географічних координат.

Методичні поради щодо опанування навчального матеріалу

Координати — це числа, що вказують положення точки на якійсь поверхні чи в просторі. Наприклад, географічні широта і довгота визначають положення точки на земній поверхні. Таким же чином можна встановити координати точок і на небесній сфері. Потрібно лише

визначитися з точками відліку небесних координат. Оскільки таких точок може бути кілька, то й систем координат на небесній сфері є декілька. Вони відрізняються одна від одної вибором основної площини й початком відліку. Використання в астрономії кількох систем небесних координат пов’язане не так із тим, що є різні точки відліку, як з тим, що для вирішення певних завдань зручніше використовувати одну систему координат, а для інших — другу. У зв’язку з цим треба зрозуміти не лише особливості побудови кожної окремої системи небесних координат, але й чітко уявляти їх застосування у практиці астрономічних спостережень.

Пояснювальний текст

Визначення положень небесних світил зводиться до вимірювання кутів на небесній сфері. В астрономії кути вимірюють різними одиницями. Найчастіше користуються градусною мірою, коли величину кута подають у градусах, мінутах і секундах (повне коло має 360°00'00"), або годинною мірою (повне коло має 24h00m00s). Зверніть увагу, що одиниці годинної міри кутів збіжні назвою і позначенням з одиницями часу, а тому їх варто розрізняти на практиці. Кути часто вимірюють у радіанній мірі (повне коло має 2π радіанів). Радіан має приблизно 206 265" (360°/2π = 360°/2 х 3,1416 ≈ 57° 17' 45").

1. Горизонтальна система небесних координат. У цій системі координат використовують азимут А світила М і його висоту над горизонтом h (рис. 4.1), або зенітну відстань z. За початок відліку координат беруть площину горизонту SN та точку півдня S.

Азимут А світила М відлічують від точки півдня S уздовж горизонту в бік заходу до вертикала світила (велике коло, що проходить через світило, зеніт і надир). Висоту h світила М відлічують від площини горизонту вздовж вертикала до світила. Зенітну відстань z відлічують від зеніту.

Азимут А, висоту h і зенітну відстань z світила вимірюють у градусах: азимут від 0 до 360°, висоту — від 0 до +90° (над горизонтом до зеніту) і від 0 до -90° (під горизонтом до надиру), а зенітну відстань від 0 до +180°.

Обидві координати світила в цій системі безперервно змінюється внаслідок обертання небесної сфери. Хоча їх вимірювати відносно просто, для багатьох завдань змінність координат є недоліком.

Рис. 4.1. Горизонтальна система координат.

2. Перша екваторіальна система координат. За початок відліку в цій системі координат використовують площину екватора QQ′ та найвищу точку небесного екватора Q (точку перетину небесного екватора з небесним меридіаном), а координатами є годинний кут t світила і його схилення δ (рис. 4.2).

Рис. 4.2. Перша екваторіальна система координат.

Годинний кут t світила М вимірюють від точки Q уздовж небесного екватора в бік заходу до кола схилення світила (велике коло, що проходить через світило і полюси світу). Інакше кажучи, годинний кут світила t — це час, що минув від верхньої кульмінації світила. Цю особливість годинного кута світила t можна використовувати для вимірювання часу.

Схилення δ світила М відлічують від небесного екватора уздовж кола схилень до світила.

Годинний кут t світила вимірюють у годинах, хвилинах, секундах від 0h (світило у верхній кульмінації) до 24h (знову у верхній кульмінації). Якщо годинний кут світила t = 12h, то світило перебуває в нижній кульмінації. Схилення світила δ вимірюють від 0° (світило на небесному екваторі) до +90° у північній півкулі небесної сфери і від 0° до -90° у південній півкулі.

У цій системі одна з координат — схилення світила δ — залишається незмінною під час обертання небесної сфери. Друга координата — годинний кут t — безперервно зростає, бо її відлік ведуть від моменту верхньої кульмінації світила в конкретному пункті Землі.

Таким чином, координата t у першій екваторіальній системі, як і горизонтальні координати А і h світила, мають своє певне значення тільки для деякого моменту часу. Тому, наприклад, використовуючи ці координати, не можна побудувати зоряні карти чи скласти каталог зір для постійного користування. Ця обставина є недоліком зазначеної системи координат.

3. Друга екваторіальна система координат. У цій системі використовують такі координати: пряме піднесення a світила М і його схилення δ (рис. 4.3). Точкою відліку однієї з координат є точка весняного рівнодення ϒ, а другої — площина небесного екватора.

Рис. 4.3. Друга екваторіальна система координат.

Пряме піднесення a світила М відлічують від точки весняного рівнодення вздовж небесного екватора назустріч видимому обертанню небесної сфери до кола схилення світила. Вимірюють a в годинах h, хвилинах т, секундах s. Схилення δ світила вимірюється так само, як у першій екваторіальній системі небесних координат.

З рис. 4.3 бачимо, що для кожного світила виконується рівність: a + t = s (4.1)

Тобто, зоряний час s — це годинний кут точки весняного рівнодення: s = t.

В астрономічних календарях і каталогах (§ 5) наведено координати a і δ світил у другій екваторіальній системі координат. Обчисливши зоряний час s на момент спостереження, можна знайти з рівняння (4.1) годинний кут світила t = s - a, який вказує його положення відносно небесного меридіана.

Оскільки координати a і δ змінюються з плином часу повільно (причиною є власний рух світила та ін. обставини), то їх використовують для складання каталогів небесних об’єктів, наприклад зір. Цю систему координат наносять на мапи зоряного неба.

4. Інші системи небесних координат. Горизонатальна й екваторіальні системи небесних координат — не всі координатні системи, що є в астрономії. Здавна використовують екліптичну систему координат, яка історично давніша за екваторіальну. Основним колом небесної сфери в ній є екліптика (§ 8).

Дві точки, що лежать на 90° на північ і на південь від екліптики, називаються полюсами екліптики. Кола, проведені через обидва полюси екліптики і, отже, перпендикулярні до її площини, називаються колами широти.

Положення світил в екліптичній системі координат визначають астрономічна широта і довгота (рис. 4.4). Широта зорі β — це її кутова відстань від площини екліптики, яку відлічують по колу широти від 0 до +90°. У напрямі до північного полюса екліптики широту вважають додатною, до південного — від’ємною. Довгота λ — кут при полюсі екліптики між колом широти зорі й колом широти, проведеним через точку весняного рівнодення. Довготу можна вимірювати також дугою екліптики від точки весняного рівнодення до кола широти зорі. Вона відлічується від точки весняного рівнодення проти руху годинникової стрілки (для спостерігача у північній півкулі) і для різних зір змінюється від 0 до 360°.

Рис. 4.4. Екліптична система координат.

У галактичній системі координат (рис. 4.5) основним є велике коло (його називають галактичним екватором), що проходить приблизно посередині смуги Молочного Шляху. Від нього відлічують галактичну широту b. А від точки його перетину з небесним екватором — галактичну довготу І.

Рис. 4.5. Галактична система координат.

Типова задача

Відомо, що висоту h світила вимірюють від 0 до +90° в бік зеніту та від 0 до -90° в бік надиру, а його зенітну відстань z — від 0 до +180°. Доведіть, що h + z = 90°.

Доведення: З мал. 4.1 видно, що сума кутів КОМ та MOZ дорівнює 90°. Оскільки КОМ = h, MOZ = z, то h + z = 90°.

Навчальне завдання (Практична робота)

• Виготовлення найпростішого кутоміра й вимірювання висоти світил (наприклад, Місяця) на зоряному небі.

Щоб отримати елементарні навички вимірювання висоти світил над горизонтом треба виготовити простий висотомір (екліметр). Прикріпіть до лінійки великий транспортир так, як показано на рис 4.6. У центрі дуги транспортира помістіть тримач (наприклад, цвях) для нитки до якої прикріпіть вантаж. Нитка має вільно оберататися довкола тримача (для цього на її кінці зробіть невелику петлю й накиньте на тримач). Такий простий елемент висотоміра буде його виском.

Користуватися екліметром просто: треба націлити прилад на світило так, щоб воно опинилося на промені зору, що йде до нього від ока спостерігача уздовж верхнього краю транспортира. Після цього обережно притисніть нитку виска до дуги транспортира і подивіться, через яку поділку шкали вона проходить — її значення і є висотою світила над горизонтом.

Рис. 4.6. Вимірювання висоти світила екліметром: принцип дії приладу (а); спосіб використання екліметра (б).

Висновки

Наявність небесної сфери дозволяє ввести системи небесних координат. Принцип їх побудови такий же, як і в побудові географічних координат. В астрономії використовують кілька різних систем небесних координат.

Запитання для самоперевірки

1. Чому в астрономії існують різні системи небесних координат?

2. Назвіть основну площину й точку відліку горизонтальної системи небесних координат.

3. Назвіть основну площину й точки відліку першої і другої екваторіальної системи небесних координат.

4. Назвіть основну площину й точку відліку екліптичної системи небесних координат.

5. Назвіть основну площину й точку відліку галактичної системи небесних координат.

1. Який часовий кут і азимут зеніту?

2. У якій точці небесний екватор перетинає математичний горизонт?

3. У якій точці небесної сфери пряме піднесення і схилення дорівнюють нулю? Які астрономічна широта і довгота цієї точки?

4. Які довгота (λ) і широта (β) Сонця, коли його пряме піднесення a = 6h? Коли його a = 12h?

5. Якщо h = β, то де міститься полюс екліптики?

Додаткові та цитовані джерела інформації до § 4

• Климишин І.А. Зоряне небо України. — Івано-Франківськ : Гостинець, 2003. — 64 с.

• Климишин І.А. Атлас зоряного неба. — Львів : Вища школа, 1985. — 108 с.

• Свачій Л.М. Системи координат у космічному просторі.

(http://www.astrosvit.in.ua/statti/astrometriia-a/systemy-koordynat-u-kosmichnomu-prostori)

• Свачій Л.М. Астрометричний зоряний каталог ФОНАК.

(http://www.astrosvit.in.ua/statti/astrometriia-a/astrometrychnyi-zorianyi-kataloh-fonak)

Додатки

Часто у практиці астрономічних спостережень доводиться бодай грубо оцінювати кутові відстані на небесній сфері. Для цього використовують дуже прості способи і давно з’ясовані залежності. Наприклад, кутові діаметри Місяця і Сонця становлять близько 1/2 °, а кутова відстань зір a і β Великої Ведмедиці, за якими визначають напрям на Полярну зорю, близько 5°. Ці кутові розміри можна використати з метою оцінки кутових відстаней між іншими небесними світилами. Для найпростіших вимірювань кутових відстаней користуються тим, що ширина великого пальця на витягнутій руці становить 2°, ширина кулака — 8°, розкритої руки від нігтя великого пальця до нігтя мізинця близько 20° (рис. 4.7).

Рис. 4.7. Вимірювання кутових відстаней з допомогою пальців руки.

За результатами вивчення §4 Ви маєте:

знати й розуміти

принцип побудови системи небесних координат, приклади використання горизонтальної та екваторіальної систем небесних координат.

уміти

вимірювати кутові відстані на небесній сфері з допомогою простих засобів.

виявляти ставлення й оцінювати

потребу запровадження різних систем небесних координат.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити