АСТРОНОМІЯ - Навчальний посібник для профільної школи 2017

Частина 1. Космографія

Розділ І. Вступ до астрономії

Тема 1.1. Зоряне небо й небесна сфера

§ 6. Вигляд зоряного неба на різних широтах

Вступ

Вигляд зоряного неба змінюється зі зміною географічної широти місця спостережень. Тобто спостерігачі, які одночасно дивляться на небо в Україні й, наприклад, в Австралії — бачать різні зорі й сузір’я.

Цілі вивчення § 6

Вивчивши матеріал цього параграфа, Ви будете:

• знати й розуміти умови видимості світил в різних регіонах Землі; про залежність висоти полюса світу від широти місця спостереження;

• уміти пояснити особливості добового руху світил на різних географічних широтах; розв’язувати задачі на знаходження висоти світила над горизонтом за заданими екваторіальними координатами;

• виявляти ставлення й оцінювати вигляд зоряного неба на різних географічних широтах.

Треба повторити поняття географічна широта, а також згадати, що земна куля має полюси — Північний і Південний, а також екватор.

Методичні поради щодо опанування навчального матеріалу

З простих логічних міркувань можете дійти висновку, що в різних частинах Землі вигляд зоряного неба буде неоднаковим. Раз положення будь-якої точки на поверхні земної кулі визначають дві координати — географічна довгота і широта, то можна зробити припущення, що вигляд зоряного неба залежить від того, якими є ці координати. Отже, щоб зрозуміти залежність вигляду зоряного неба від географічних координат, треба з’ясувати, у чому саме полягає ця залежність. Якщо маєте можливість, то скористайтесь комп’ютерною програмою «електронний планетарій» (радимо «Stellarium», про нього докладніше в статті “Як працювати з електронним планетарієм «Stellarium»”), щоб наочно побачити зміну вигляду зоряного неба зі зміною географічної широти пункта спостережень.

Пояснювальний текст

Людина, яка мешкає в якомусь місці на Землі, завжди бачить одні й ті сузір’я: вигляд зоряного неба змінюється протягом ночі й упродовж року, але цим все і закінчується для такого спостерігача. Але вже перші мореплавці зауважили, що зміна місця спостереження зоряного неба (наприклад, в портах, що лежать на різних географічних широтах) приводить до того, що на небі можна спостерігати інші сузір’я.

1. Вигляд зоряного неба на різних широтах. Вигляд зоряного неба залежить від географічної широти пункту спостережень на земній поверхні. Спостерігач, який перебуває на екваторі Землі (φ = 0°) бачить небо таким, як показано на рис. 6.1.

Рис. 6.1. Вигляд небесної сфери на екваторі Землі.

Вісь світу РР' лежить у площині математичного (істинного) горизонту і збігається з полуденної лінією NOS. Північний полюс світу Р збігається з точкою півночі N, а південний полюс світу Рг — з точкою півдня S. Небесний екватор QQ' проходить через зеніт Z і надир Z'. Небесний екватор та всі небесні паралелі перпендикулярні до істинного горизонту NWSE, що ділить їх навпіл. Очевидно, на земному екваторі можна бачити всі зорі обох небесних півкуль.

На полюсах Землі зоряне небо видно інакше, ніж на екваторі (рис. 6.2). Для спостерігача на північному полюсі Землі світила північної небесної півкулі (точка М) завжди перебувають над горизонтом (ніколи не заходять), а світила південної небесної півкулі (точка L) — під горизонтом, і їх ніколи не видно (світила, що ніколи не сходять). На південному географічному полюсі навпаки — світила південної небесної півсфери не заходять, а світила північної півсфери невидимі (не сходять).

Рис. 6.2. Вигляд небесної сфери на полюсах Землі.

Якщо спостерігач перебуває на північному географічному полюсі (φ = + 90°), то для нього вісь світу РР' перпендикулярна до площини математичного горизонту і збігається з прямовисною лінією ZOZ'. Північний полюс світу Р збігається із зенітом Z, а південний полюс світу Р' — з надиром Z'. Небесний екватор QQ' збігається з математичним горизонтом, а поняття точок півночі, сходу, півдня і заходу відсутні. Також немає небесного меридіана і полуденної лінії.

В інших місцях земної поверхні (з довільною географічною широтою φ) спостерігач може бачити менше або більше світил (залежно від широти) з обох півкуль небесної сфери (рис. 6.3). Певна їх частина ніколи не заходить, якісь із них сходять і заходять, а якісь ніколи не сходять.

Рис. 6.3. Вигляд небесної сфери у пункті спостережень, що лежить на довільній географічній

широті (0 < φ < 90°).

Через зеніт проходить небесна паралель, схилення якої дорівнює географічній широті місцевості (δ = φ). Світила, що лежать на небесному екваторі, півдоби перебувають над горизонтом і півдоби — під ним, тоді їх не видно.

Щоб з’ясувати, які світила можна спостерігати на певній географічній широті, розгляньмо питання про висоту світила в меридіані. На рис. 6.4 дуга кола зображає небесний меридіан, Р — полюс світу, Z — зеніт, QQ' — площина екватора, NS — горизонт. Оскільки кут PON, який дорівнює кутові Q'OZ, відповідає широті місця спостереження φ, то дуги NP і QZ також дорівнюють φ. Схилення δι світила М1 що перебуває у верхній кульмінації, вимірюють дугою QM1. Позначивши зенітну відстань світила Мі через z1, матимемо для світила, що кульмінує на південь від зеніту:

Для таких світил δ < φ.

Якщо ж світило має верхню кульмінацію на північ від зеніту (наприклад, в точці M 1), його схилення δ'1 буде Q'M'1, а зенітна відстань в кульмінації

У такому разі δ > φ. З рівності h + z = 90° легко визначити висоту h1 світила М1 у верхній кульмінації.

Очевидно: h1 = 90°- φ + δ1 для верхньої кульмінації на південь від зеніту, h’1 = 90° - δ ’1 + φ — на північ від зеніту.

Якщо δ = φ, то світило у верхній кульмінації проходить через зеніт.

Визначимо тепер висоту світила в момент нижньої кульмінації. На рис. 6.4 видно, що висота h2світила М2 у нижній кульмінації визначається дугою NM2 = NP - M2P. Дуга NP = φ, M2P = 90° - δ2; звідси:

Якщо в момент нижньої кульмінації висота світила h2> 0, то світило не буде заходити на цій широті, тобто його можна спостерігати на зоряному небі упродовж усього календарного року. Якщо в момент верхньої кульмінації h1 < 0, то світило не буде сходити і його неможливо спостерігати на цій широті.

Розв’язуючи нерівності h1 < 0 і h2 > 0, легко з’ясувати, що у північні півкулі на широті φ світила з δ > 90° - φ не будуть заходити, а світила з δ < φ - 90° не будуть сходити.

Рис. 6.4. Залежність між висотою світила в меридіані, його схиленням і широтою місця

спостереження.

Загалом, що ближче до земного екватора лежить місце спостереження, то більше видно світил протилежної небесної півсфери і тим менше світил, які не сходять і не заходять. Але в силу симетрії небесної сфери завжди ділянка із світилами, що не заходять, дорівнює ділянці із світилами, які не сходять. Цю особливість в астрономії позначають таким правилом: коло світил, що не сходять, дорівнює колу світил, які не заходять. Справді, ці небесні паралелі мають протилежні за знаком, але числом рівні схилення δ = (90° - φ).

2. Визначення географічної широти з висоти полюса світу над горизонтом. Географічну широту φ спостерігача, що перебуває в точці О (рис. 6.5), визначають кутом ZOQ, який називають зенітною відстанню точки екватора Q. Водночас географічна широта φ дорівнює PON, тобто висоті полюса світу над горизонтом. З рис. 6.5 бачимо, що qTO = PON , як кути із взаємно перпендикулярними сторонами. Тобто: hP = φ (6.4)

Якщо спостерігач переміщається по земній поверхні, то для кожного місця його перебування ця рівність зберігається, хоча вигляд небесної сфери щодо горизонту буде різним. Отже, для будь-якої точки на Землі висота полюса світу дорівнює її географічній широті. Цю залежність в астрономії називають теоремою про висоту полюса світу.

З неї випливає, що в кожній точці земної поверхні небесний екватор нахилений до математичного горизонту під кутом

Під таким же кутом до математичного горизонту лежать площини небесних паралелей і на такій же висоті лежить найвища точка небесного екватора (точка Q його перетину з небесним меридіаном), зенітна відстань якої, згідно з формулою z = 90° - h (горизонтальна система координат),

Рис. 6.5. Визначення географічної широти з висоти полюса світу над горизонтом.

Теорема про висоту полюса світу дає можливість на практиці визначати за Полярною зорею географічну широту місця спостерігача. Але таке визначення доволі грубе, бо Полярна зоря не лежить точно в точці північного полюсу світу. Не можна для цього прямо використати й формули 6.4 — 6.6, бо на небесній сфері ні полюси світу, ні небесний екватор нічим не позначені. Тому для визначення географічної широти використовують явище, відоме під назвою кульмінація світила, яке ми докладно розглянемо в § 7 цієї частини посібника.

Типова задача

З’ясувати, чи сходить зоря Канопус (а Кіля), схилення δ якої дорівнює -52°42', на широті Києва (φ = 50°27').

Відповідь: Скористаємось формулою для визначення висоти світила у верхній кульмінації h1 = 90°- φ + δ1та підставимо значення широти Києва і схилення Канопуса. Тоді h1= 90°— 50°27' + (—52°42') = —13°09'. Як бачимо, Канопус має верхню кульмінацію на висоті з від’ємним значенням, тобто під горизонтом, отже, у Києві ця зоря не сходить. У північній півкулі Землі Канопус можна спостерігати лише на широтах нижчих за 37°, наприклад, південніше міста Афіни.

• Зоря Мірфак (а Персея, δ = +49°55') у верхній кульмінації проходить через зеніт в м. Полтава. Яка георгафічна широта Полтави?

Відповідь: φ = 49°55'. Бо якщо δ = φ, то світило у верхній кульмінації проходить через зеніт.

Висновки

Вигляд зоряного неба залежить від географічної широти місця спостережень. Для будь-якої точки на Землі висота полюса світу дорівнює її географічній широті. Цю залежність в астрономії називають теоремою про висоту полюса світу.

Запитання для самоперевірки

1. Поясніть, який вигляд має зоряне небо для спостерігача, що перебуває на екваторі Землі.

2. Поясніть, який вигляд має зоряне небо для спостерігача, що перебуває на полюсах Землі.

3. Поясніть, який вигляд має зоряне небо для спостерігача, що перебуває в точці на поверхні Землі для якої: 0 < ф < ±90°

4. У чому полягає суть теореми про висоту полюса світу?

5. Поясніть, як на практиці можна визначити географічну широту зі спостережень Полярної зорі?

Додаткові та цитовані джерела інформації до § 6

• Крячко І.П. Короткий путівник зоряним небом (подано опис вигляду зоряного неба щомісяця впродовж року на широті Києва).

http://www.astroosvita.kiev.ua/infoteka/articles/Korotkii-putivnyk-zorianym-nebom-1.php

• Крячко І.П. Як працювати з електронним планетарієм «Stellarium». (http://www.astroosvita.kiev.ua/infoteka/articles/Yak-pratsiuvaty-z-Stellarium-1.php)

За результатами вивчення §6 Ви маєте:

знати й розуміти

умови видимості світил у різних регіонах Землі; про залежність висоти полюса світу від широти місця спостереження.

уміти

пояснити особливості добового руху світил на різних географічних

 

широтах; розв’язувати задачі на знаходження висоти світила над горизонтом за заданими екваторіальними координатами.

виявляти ставлення й оцінювати

вигляд зоряного неба на різних географічних широтах.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.