Позагалактична астрономія - Юрій Кудря 2016
РОЗДІЛ 6
ОБЕРТАННЯ І РОЗМІРИ ГАЛАКТИК
6.9.Криві обертання та проблема темної матерії
З рівності відцентрового та гравітаційного прискорень у припущенні колового руху у гравітаційному полі центру:
випливає, що
При цьому, як неважко бачити, виконується теорема віріала U + + 2T = 0 (U — потенціальна гравітаційна енергія; T — кінетична енергія). Для розподілу мас, зосереджених поблизу центру, M(r) ≈ M0, і для значень r за межами цього зосередження швидкість обернено пропорційна кореню квадратному з відстані від центру:
Це, зокрема, має місце для Сонячної системи, M(r) ≈ Mʘ.
Для спіральної галактики давно відомо, що поблизу її центру спостерігається твердотільне обертання, коли
а на видимій периферії слід було б очікувати асимптотичного досягнення кеплерівського руху за законом (6.16).
Насправді, зменшення швидкості, як у (6.16), не відбувається. Спостерігається триваліше зменшення або майже незмінне значення V(r) = Vm (плоска крива обертання), або навіть зростаюча крива в межах відстаней до центру, для яких можна вимірювати швидкості обертання. Приклади таких кривих наведені на рис. 6.6 та 6.7.
Якщо застосувати формулу (6.14) для матерії, розподіленої рівномірно, —
то при сталій густині маємо твердотільне обертання V(r) ~ r . Якщо прийняти, що ρ ~ r2, то швидкість обертання досягає сталого значення; одержуємо плоску криву обертання, яку часто і спостерігаємо.
Якби такі криві обертання були одержані за часів Кеплера, коли ще не було відкрито закон Всесвітнього тяжіння, то можна було б очікувати його запису у формі
Проте це неприйнятно, оскільки найбільш природним поясненням плоских кривих обертання є припущення, що навколо галактик знаходиться невидима матерія із густиною мас ρ ~ r-2 . Саме такий закон розподілу мас може бути у самогравітуючій ізотермальній газовій сфері.
Теорему віріала також можна використати для обчислення профілю густини за спостережуваною кривою обертання. Дійсно, оскільки з (6.14) маємо
то
Звідси зрозуміло, що за сталого V(r) ρ ~ r-2.
Ще точно не встановлено, як далеко сягає плоска або зростаюча крива обертання. Якщо вона сягає відстаней, порівнянних із відстанями до сусідніх галактик, то це може мати серйозні космологічні наслідки, а саме: середня густина цієї невидимої матерії може бути достатньо близькою до критичної густини 
— безрозмірна стала Габбла для 100 (км/с)/Мпк).
Щоб одержати профіль густини до радіусів, більших за можливості спостереження водню радіотелескопами, потрібні помітні об’єкти в орбіті навколо галактик. Потенційні кандидати для таких «пробних тіл» — супутникові галактики, галактики-сусіди для спіральних галактик, подібно до Магелланових Хмар для нашої Галактики. Але за результатами аналізу відносних швидкостей супутників спіральних галактик поки що не одержано обмеження на протяжність гало; знайдено нижню межу для радіуса, що у декілька разів (~3) перевищує нижню межу за радіо- спостереженнями.