ПОЗАГАЛАКТИЧНА АСТРОНОМІЯ - ЮРІЙ КУДРЯ 2016

РОЗДІЛ 8

МАСИ ГАЛАКТИК

8.9.Визначення маси галактики за динамікою супутників

Одна з класичних задач позагалактичної астрономії — визначення мас галактик з використанням даних про променеві швидкості та проекційні відстані їх супутників.

Віріальна маса. Застосуємо теорему про віріал для системи пробних N тіл (галактик), які обертаються навколо точкового тіла (масивної галактики) з масою M. З (6.31), нехтуючи гравітаційною взаємодією супутників, маємо

де G — гравітаційна стала; m — маса супутника; V і r — його швидкість і просторова відстань від центральної маси. Для спрощення άό-демо вважати, що в супутників маси однакові, та, крім того, (Vr — проекція швидкості супутника на радіальний напрямок на центральну галактику (для далеких галактик — різниця променевих швидкостей)). Для сферичного розподілу супутниківде Rp — спроектована на картинну площину відстань. Отже, вираз (8.26) можна звести до

Така віріальна оцінка маси ґрунтується на спостережуваних величинах, але з погляду статистики їй притаманні недоліки: вона є зміщеною (математичне сподівання не обов’яково дорівнює оцінюваному параметру), неефективною (дисперсія оцінки не є мінімальною, формально може дорівнювати нескінченності), неспроможною оцінкою (необґрунтованою; не обов’язково Mvir прямує до M при N →∞).

Орбітальна маса. Нехай у формулі (8.25) для маси у подвійній системі можна покласти M = M1 >> M2, тобто маса другої галактики нехтовно мала порівняно з першою. Нехай також маємо сукупність менших галактик — супутників галактики-гіганта. Тоді оцінити масу M можна усередненням за всіма супутниками:

Оцінку (8.28) називають орбітальною масою галактики, яка змінюється в три рази при переході від колових орбіт до радіальних. Найбільше значення (8.28) досягається при формуванні системи супутників із малими пекулярними швидкостями, коли орбіти майже радіальні: Якщо у процесі еволюції системи важливими є релаксійні процеси, такі як зіткнення, то можна припустити ізотропний розподіл швидкостей. У цьому випадку , що найчастіше і приймається. При орбітальну масу визначали так:

Зауважимо, що вираз (8.28) для орбітальної маси виводять (у припущенні домінантності одної з галактик) з методу проекційної маси для групи галактик, створеного Дж. Беколом та С. Тремейном (1981). Якщо не враховувати невизначеність щодо розподілу ексцентриситету орбіт, то перевагою оцінки проекційної (орбітальної) маси над віріальною масою є те, що оцінка (8.28) є незміщеною і відомо її дисперсію. Центральна гранична теорема забезпечує збіжність оцінки до М з похибкою, пропорційно до N -1/2.

Наведемо оцінки орбітальних мас Молочного Шляху та М 31, обчислені Караченцевим і Кудрею (2014). Необхідні спостережувані дані (координати, зоряні маси, різниці радіальних швидкостей) взяті з Updated Nearby Galaxy Catalog (Караченцев І. та ін., 2013). Орбітальні маси Молочного Шляху (MMW) та М 31 визначали відповідно за 27 та 39 їх супутниками. Були отримані такі значення:

Додаючи маси, оцінили масу Місцевої групи:






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.