Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

ПОЗАГАЛАКТИЧНА АСТРОНОМІЯ - ЮРІЙ КУДРЯ 2016

РОЗДІЛ 1

МОЛОЧНИЙ ШЛЯХ

1.4. Сучасні дані про структуру і фізичні властивості Молочного Шляху

1.4.9. Модель Огородникова—Мілна кінематики Галактики

При описанні руху зоряних систем Галактики важливим є поняття центроїда. Він являє собою математичну точку, нерухому відносно елементарного макроскопічного об’єму зоряної системи, центром якої він і є. Іншими словами, центроїд — це точка, що рухається відносно Сонця зі швидкістю, що дорівнює середній швидкості зір, які належать до даного елементарного макроскопічного об’єму. При цьому маси зір не враховуються (вони часто не відомі для більшості зір), тому всі рухи Сонця, що розглядаються, мають кінематичний, а не динамічний характер.

За допомогою центроїда диференційне середовище зоряної системи в зоряній динаміці можна подати у вигляді однорідного середовища. Іншими словами, використовуючи центроїд, можна описати постійну зміну його швидкості при переході від однієї точки простору до іншої. Без введення центроїда неможливо моделювати ніякі внутрішні рухи в зоряних системах, зокрема, у випадку обертання зір навколо центру нашої Галактики рух по колу здійснюють не окремі зорі, а їх центроїди. Орбіти самих зір можуть бути занадто складними і не мати нічого спільного з обертальним рухом. Деякі зорі можуть рухатися назустріч обертанню Галактики — це пов’язано з тим, що зорі, крім обертання навколо Галактики, мають ще і власний рух.

Для виділення центроїда необхідно, щоб об’єкти відповідали певним ознакам: спектральному класу, світності, видимій зоряній величині, хімічному складу тощо. Якщо припустити, що всі зорі центроїда, вибрані за тими чи іншими ознаками, мають однакову масу, то центроїд буде збігатися з геометричним центром. Центроїдом також називають центр інерції певної зоряної системи.

У своїх працях при побудові кінематичної моделі Галактики Огородников припустив, що до власного руху зір також входить складова, зумовлена загальним обертанням Галактики. Пізніше цю модель узагальнив Е.А. Мілн на випадок загального розширення або стиснення всієї зоряної системи галактики. Така модель набула широкого розповсюдження, і була названа моделлю Огородникова—Мілна.

У зоряній астрономії розглядають упорядкований і неупорядкований рухи зір. Така подвійність зумовлює необхідність дослідження двома різними методами — гідродинамічним й статистичним.

Вектор швидкості будь-якої зорі можна записати у вигляді U = V + V' (V відображає впорядкований рух зоряної системи, а V' — хаотичний або неупорядкований рух). У загальному випадку V = V(R) — векторне поле швидкостей центроїдів. Введемо прямокутну систему координат, відносно якої домовимося відлічувати рух центроїдів (макроскопічний рух) у зоряній системі (рис. 1.15). Звичайно, цю систему координат пов’язують з якою-небудь віссю симетрії, якщо така існує. Часто використовують прямокутну галактичну систему координат (п. 1.3). Розкладаючи функцію V = V(R) у ряд за степенями x, y, z в околі точки r = R—Ro (Ro — відстань від початку координат (центроїд спостерігача) до центру обертання, R — відстань від центроїда зорі до центру обертання) й зберігаючи лише перші члени розкладу, одержимо лінійне щодо координат поле швидкостей. Часткові похідні від проекцій швидкості на нерухомі осі прямокутних координат прийнято називати кінематичними параметрами, що визначають диференціальне поле швидкостей центроїдів.

Вводячи так звану матрицю зсуву, елементи якої є компонентами тензора зсуву, одержуємо

де V0 (V1 V2, V3) — середній рух центроїда, що відображає сонячний рух (-V0) відносно LSR (Local Standard of Rest, місцевого

стандарту спокою (п. 1.4.3)), Mr — скалярний добуток тензора М на радіус-вектор r геліоцентричного положення зорі. Матрицю зсуву можнаподати у вигляді суми симетричного та антисиметричного тензорів:

Рис. 1.15. Схема руху зір

Величини, що входять у вираз для антисиметричного тензора, є проекціями деякого вектора ω на координатні осі. Оскільки скалярний добуток тензора M-y на радіус-вектор rдорівнює векторному добутку вектора ω на радіус-вектор r, тобто M-y r = ω х r, то тензор M-y можна називати тензором локального обертання, а вектор ω записати у вигляді

Цей вектор є вектором миттєвої швидкості обертання малої сонячної області, а його компоненти характеризують твердотільне обертання навколо відповідних осей у галактичній системі координат.

Компоненти симетричного тензора M+ можна подати як похідні від квадратичної форми:

тобто

де

Тоді рівняння можна переписати так:

V = -V0 + ∆D + ω х r.

або, як ще дуже часто записують, перепозначивши симетричний та антисиметричний тензори, V = -V0 + Sr + Ar.

Похідні квадратичної форми D за координатами характеризують деформацію (зсув + розширення-стиснення) зоряної системи, що розглядається, вектор ω описує обертання зоряної системи, а вектор V — пекулярну швидкість Сонця відносно центроїда.

Якщо ввести локальні одиничні вектори λχ, λ2, λ3відповідно уздовж осей системи координат, центр якої розташований в зорі, в напрямку зростання прямого сходження, схилення й відстані від Сонця, то компоненти власного руху зорі μαcosδ і μδта її радіальну швидкість Vr можна подати у вигляді

Оскількито згідно з властивостями векторного й змішаного добутків для векторів другі доданки у наведених вище рівняннях набудуть вигляду

Тоді рівняння для власних рухів і радіальної швидкості (1.13) остаточно можна записати як

Співвідношення між тріадою (λ1, λ2, λ3) і тріадами (ξ,η,ζ) та (і, j, k), що є відповідно екваторіальною й галактичною системами координат, записуємо у вигляді

де (ξ, η, ζ) й (і, j, k) — одиничні вектори вздовж відповідно головних екваторіальних і галактичних осей; (α, δ) і (l, b) — відповідно екваторіальні й галактичні координати; φ — позиційний кут біля зорі між напрямками на галактичний і екваторіальний полюси.

Застосовуючи ці співвідношення до рівнянь для власних рухів і радіальної швидкості зорі (1.14), одержуємо

де вектор невідомих X можна визначити так:

матриця P має розмірність 3 х 12, а її елементи — функції галактичних координат l, b та паралактичного (позиційного) кута φ:

Усі 12 невідомих параметрів можна визначити методом найменших квадратів за умови, що відомими є положення, власні рухи, радіальні швидкості й геліоцентричні відстані зір. Рівняння для визначення невідомих параметрів можна записати з використанням або екваторіальної, або галактичної, або змішаної систем координат. Вигляд лівих частин цих рівнянь буде однаковий, а праві частини розрізнятимуться коефіцієнтами біля невідомих.

Ця модель допускає використання окрім тангенціальних швидкостей променевих швидкостей зір та їх паралаксів для визначення відстаней. На сьогодні радіальні складові просторових швидкостей зір отримано лише для малої кількості об’єктів, а паралакси — тільки для найближчих зір. Вже в найближчі роки по завершенню місії космічної обсерваторії GAIA це питання буде вирішено.

У разі використання тільки власних рухів зір модель Огородникова—Мілна можна подати такими рівняннями в галактичній системі координат:

де X0, Y0, Z0 — компоненти вектора руху Сонця; M-32,M-13,M-21 — компоненти твердотільного обертання навколо відповідних галактичних осей; M+12, M+13, M+23 — компоненти, що характеризують деформацію поля швидкостей у відповідних площинах. Діагональні елементи M+11, M+22, M+33 описують загальне стиснення чи розширення всієї зоряної системи. На жаль, при використанні лише власних рухів зір неможливо отримати діагональні елементи тензора деформації через їх 100%-ву кореляцію між собою, але можна знайти їх різниці, як наведено в рівняннях (1.16). При такому підході маємо систему рівнянь з 11 невідомими, по два рівняння на одну зорю (1/r — паралактичний чинник, який приймаємо таким, що дорівнює одиниці). Так можна уникнути похибок визначення паралакса і точніше знаходити кінематичні параметри обертання Галактики, а також використовувати каталоги, які не містять паралаксів. Такий підхід дає змогу порівняти отримані параметри з даними різних каталогів залежно від зоряної величини.

Слід зазначити, що параметри M+12, M-2l є аналогами сталих Оорта — А і В. Сталі Оорта, що отримали назву за автором, який їх ввів (див. п. 1.2), визначають променеву швидкість та власний рух зір на колових орбітах навколо центру Галактики і мають вигляд

де Vr — променева швидкість; μ — власний рух; r — відстань від Сонця; І — галактична довгота зорі. Сталі Оорта можна виразити через колову швидкість зорі і відстань до центру Галактики:

де Vc — кутова швидкість; R — відстань до центру Галактики. Прийнято такі значення сталих Оорта: А = 13,7 ± 0,6 (км/с)/кпк, В = -12,9 ± 0,4 (км/с)/кпк. Додатне значення сталої Оорта А означає від’ємне значення похідної від кутової швидкості обертання Галактики, тобто в околі Сонця кутова швидкість обертання спадає зі зростанням галактоцентричної відстані. Стала Оорта В пов’язана із впливом диференційного обертання площини Галактики на тангенційну компоненту кутової швидкості. Загалом параметри М+12, М-21 моделі Огородникова—Мілна (1.17) пов’язані зі сталими Оорта (1.18) такими співвідношеннями: A = 4,738М+12, B = 4,738M-21. Звідси можна отримати кутову швидкість обертання зір, що знаходяться поблизу Сонця: ω0= А - В.

Основне припущення при використанні моделі Огородникова—Мілна полягає в тому, що всі центроїди в околі Сонця (з радіусом приблизно до 1,5 кпк) обертаються як тверде тіло, і це обертання пов’язане із загальним галактичним обертанням всієї Галактики навколо галактичної осі z паралельно галактичному екватору. Це означає, що обертання є вісесиметричним і, відповідно, компоненти обертання відносно інших галактичних осей х та у повинні бути відсутніми. Таким чином, аналіз відхилення від нульового значення компонент обертання навколо осей х та у дає можливість контролювати інерціальність системи координат, що задається власними рухами зір каталогу.

Отже, тривимірна модель Огородникова—Мілна дає змогу за власними рухами зір отримати параметри галактичного обертання, визначити сталі Оорта, кутову швидкість обертання Галактики та компоненти вектора руху Сонця.









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.