ПОЗАГАЛАКТИЧНА АСТРОНОМІЯ - ЮРІЙ КУДРЯ 2016

РОЗДІЛ 4

ЦИФРОВІ ОГЛЯДИ НЕБА ТА АВТОМАТИЗОВАНІ СИСТЕМИ КЛАСИФІКАЦІЇ

4.8. Об'єктивні класифікації

Перші спроби об’єктивної класифікації найчастіше ґрунтувалися на аналізі головних компонент (Principal component analysis, PCA). Метод головних компонент — один з головних способів зменшити розмірність простору даних, втрачаючи при цьому найменше інформації. Метод, винайдений Пірсоном у 1901 році, використовується у багатьох галузях науки, таких як розпізнавання образів, «комп’ютерний зір» тощо. Обчислення головних компонент зводиться до обчислення власних значень і власних векторів коваріаційної матриці вихідних даних та побудови їх послідовності за зменшенням власних значень. Відкидаючи за певними критеріями компоненти з найменшими власними значеннями, вибирають головні з них. Іноді метод головних компонент називають перетворенням Кархунена—Лоєва чи перетворенням Нотеллінга. Є й інші способи зменшити розмірність простору параметрів спостережуваних даних, мета яких — побудова достатньо простої моделі без суттєвої втрати інформації.

«Формочковий» аналіз. У перших спробах застосування методу головних компонент до класифікації галактик на типи розділяли лише малу частину досліджуваних галактик. Крім того, багато з передбачуваних методами типів не виявляли. Проте перспективним є підхід до повністю автоматизованої морфологічної класифікації, який ґрунтується на лінійному розкладі зображень галактик за «формочками» («shapelets»; Рефреджер А., 2003) і наступному застосуванні методу головних компонент. «Формочки» — набір функцій (гауссово-зважені гермітові поліноми), використовуваний у квантовій механіці при розгляді гармонічного осцилятора. Вони утворюють компактний ортогональний базис функцій, який дуже зручний для математичного аналізу зображень галактик. Класифікаційна схема будується за значеннями коефіцієнтів розкладу. Класифікація, таким чином, є неперервною, не дискретною, на відміну від усіх прийнятих класифікацій. Зауважимо, що «формочки» виявилися придатними також для опису слабкого гравітаційного лінзування та в інших застосуваннях.

В одновимірному випадку базисну функцію визначають так:

де Hn(x) — поліном Терміта порядку n; x — нормована змінна. На практиці необхідно використовувати розмірні змінні, тому за базисну функцію приймають

де γ — характеристична шкала об’єкта. Ці функції ортонормовані:

Для аналізу двовимірних зображень у декартових координатах конструюються двовимірні базисні функції:

Двовимірну функцію, яка задає розподіл поверхневої яскравості, можна розкласти за базисними функціями (4.7):

Коефіцієнти розкладу визначаються інтегруванням:

тобто зображення галактики подається набором коефіцієнтів (4.9).

Але більш придатні для апроксимації двовимірного розподілу поверхневої яскравості базисні функції у полярних координатах (r, φ). Вони мають такий вигляд:

де Hnlnr (r) — полярні гермітові поліноми. Розмірні полярні базисні функції подаються виразом

Запишемо співвідношення ортогональності

Зображення полярних базисних функцій для невеликих значень сталих nl nr подані на рис. 4.4.

Дослідники, які розробляють цей метод (Келлі Б. та Мак-Кей Т., 2004), застосовували оцифровані зображення галактик з каталогу SDSS, розділяючи зображення за червоним зміщенням. Для порівняння використовували вибірки галактик з відомим габблівським типом, а також вибірки раніше некласифікованих галактик.

«Формочковий» лінійний розклад образу галактики застосовували для морфологічної класифікації приблизно 3000 галактик з SDSS. Після розкладу зображень було проаналізовано головні компоненти та визначено розмірність простору дев’яти незалежних параметрів, тобто дев’яти найінформативніших лінійних комбінацій базисних функцій. На рис. 4.5 наведено дев’ять (зліва направо, зверху до низу) головних компонент. Кожний з цих параметрів містить унікальну інформацію щодо морфології. Проаналізовано внесок у морфологію кожного з параметрів. З’ясовано, що габблівські типи чітко розділяються у просторі «формочок»-параметрів. За цими параметрами запропоновано розділяти галактики на сім класів; існує описання кожного з класів. «Нові типи» корелюють із традиційними габблівськими як за морфологією, так і за фізичними характеристиками (колір, дисперсія швидкостей тощо). Було виявлено додатковий новий клас галактик пізніх типів, який вирізнявся блакитним кольором та високою дисперсією швидкостей, у більшості таких галактик нещодавно відбулося зореутворення.

Рис. 4.4. Зображення двовимірних полярних функцій невисокого порядку

Рис. 4.5. Вигляд перших дев’яти головних компонент найінформативніших лінійних комбінацій базисних функцій

Метод є об’єктивним, кількісним методом, альтернативним до традиційних суб’єктивних класифікацій.

Функціонали Мінковського. Група дослідників із Канзаського університету поставила за мету розробити метод описання форми галактики в термінах так званих функціоналів Мінковського (ФМ).

У 1903 році Г. Мінковський визначив прості геометричні та топологічні характеристики областей на двовимірній площині в межах певного контуру К. Скалярні ФМ визначаються так:

Тут da — елемент площини; dl — лінійний елемент контуру; κ = = 1/R — кривина контуру в певній точці; R — радіус кривини, тобто радіус кола, який має з контуром дотик 2-го порядку в даній точці; А — площа всередині контуру; Р — довжина контуру; χ — ейлерова характеристика контуру — топологічна характеристика, яка для однозв’язних областей дорівнює одиниці. Тоді векторні функціонали Мінковського мають вигляд

Вони є координатами центру відповідно області, контуру та кривини. Усі ці центри збігаються для центральної симетричної фігури, а в загальному випадку вони різні.

Запишемо тензорні функціонали Мінковського:

Обчисливши скалярні функціонали Мінковського для еліпса

Одержимо

Тут— ексцентриситет еліпса; — повний еліптичний інтеграл другого роду. Оскільки початок координат знаходиться в центрі симетрії, то векторні функціонали обертаються на нуль.

Власні значення тензорних функціоналів для еліпса (4.16) мають такий вигляд:

Тут - повний еліптичний інтеграл першого роду.

Рис. 4.6. Конфігураційні еліпси:

а — для восьми еліптичних галактик; б — трьох спіральних і однієї неправильної галактик,

у нижньому рядку наведено чотири згладжені еліпси

Побудова класифікаційної схеми є наступною. Зображення галактики подається набором координат пікселей та сигналу (поверхнева яскравість на піксел). Вибирається певна ізофота, що задає контур зображення, для якого обчислюють ФМ. Розв’язуючи рівняння (4.18)—(4.20) за власними значеннями тензорних функціоналів, знаходять параметри трьох еквівалентних еліпсів (A-, P-, χ-еліпсів). У такому разі зображення (контур на певній ізофоті) є набором трьох еліпсів, взаємне розташування яких надає інформацію про морфологію.

Автори проілюстрували методику на прикладі восьми еліптичних галактик (NGC 5044 - E0, NGC 5328 - E1, NGC 3608 - E2, NGC 3091 - E3, NGC 4742 - E4, NGC 4008 - E5, NGC5791 — E6, NGC 4550 - E7), трьох спіральних ранніх типів (NGC 5326 - SAa, NGC 4143 - SAB(s), NGC 5008 - SB(r)a) та однієї неправильної галактики (NGC 4004). Використовували зображення галактик у А-смузі каталогу протяжних джерел XSC з огляду 2MASS. Обчисленню функціоналів передувала процедура згладжування контурів. На думку авторів, їхня методика ефективна перш за все для автоматизованого визначення сплюснутості та орієнтації еліптичних галактик.

Конфігураційні еліпси для розглянутих галактик наведено на рис. 4.6.

Для спіральних та неправильної галактик (див. рис. 4.6, б (у верхньому рядку)) наведено дійсні контури зображення. Як бачимо, А-еліпс (площин) згладжує дійсний контур, симетричність контурів зумовлює узгодженість напрямків великих осей, а для неправильної галактики напрямки істотно розрізняються.

Дані щодо різних каталогів, атласів і баз даних подано в табл. 4.3.

Таблиця 4.3. Каталоги й атласи галактик, найчастіше використовувані в позагалактичній астрономії

Прийняте

позначення

Посилання

M

GC

NGC

IC

IC2

Harvard survey SA

CGCG

(Zwicky

catalogue)

МКГ

(MCG)

RCI

UGC

Rev NGC

UGCA

RC2

ESO/

Uppsala

SGC

Rev SA

Nearby

Galaxies

Rev

NGC, IC

PGC

RC3

CNG

UNGC

VV

RSA

Arp

VV

DSS

(ESO)

DSS

(StSci)

Lick

counts

DDO

CSCG

CIG

Z-catalo-

gue

SBS

FG

VCC

(FBS)

Mrk

IRAS-

Catalogue

QSO-

catalogue

Catalogue

LSB

dwarfs

KISO-

survey

Surface

Photometry

Catalogue

FBS

FCG

ROSAT

FGC

RFGC

HIPASS

The UTR-2 catalogue of radio sources

2MFGC

EDD

2MIG

EVCC

NED

Hyper

LEDA

2MASS

XSC

2MASS

LGA

SDSS

LV

GALEX

2dF GRS

6dF GS

А. Загальні каталоги галактик

Messier C. Catalogue des Nebuleuses et des amas d’Etoiles // Con noissance des temps pour l’annee bissextile, - 1784. - Paris, 1781. P. 227-267.

Herschel J. Catalogue of Nebulae and Clusters of Stars // Phil. Trans. Roy. Soc. of London. - 1864. - Vol. 154. - P. 1-137.

Dreyer J.L.E. A New General Catalogue of Nebulae and Clusters of stars being the Catalogue of the late Sir John F.W. Herschel, Bart, revised, corrected and enlarged // Mem. Roy. Astronom. Soc. — London, 1888. - Vol. 49, part I. - P. 1-237.

Dreyer J.L.E. Index Catalogue of Nebulae found in the years 1888 to 1894, with Notes and Corrections to the New General Catalogue // Mem. Roy. Astronom. Soc. — London, 1895. — Vol. 51. — P. 185— 228.

Dreyer J.L.E. Second Index Catalogue of Nebulae and Clusters of Stars containing Objects found in the years 1895 to 1097 with Notes and Corrections to the New General Catalogue and to the Index Catalogue for 1888—1894 // Mem. Roy. Astronom. Soc. — London, 1910. — Vol. 59. — P. 105—198.

Shapley H., Ames A. A survey of the external galaxies brighter than the thirteenth magnitude // Harv. Obs. Ann. — 1932. — Vol. 88. — P. 41—75.

Zwicky F., Herzog E., Wild P., Karpowich M., Kowal G. Catalogue of Galaxies and Clusters of Galaxies. — Pasadena: California Institute of Technology, 1961—1968. — Vol. 1—6.

Воронцов-Вельяминов Б.А., Красногорская A.A., Архипова В.П. Морфологический каталог галактик. — М.: Изд-во МГУ, 1962. — 1974.

De Vaucouleurs G., de Vaucouleurs A. Reference Catalogue of Bright Galaxies. — Austin: University of Texas Press, 1964.

Nilson P. Uppsala General Catalogue of galaxies // Uppsala Astronom. Obs. Ann. — 1973. — Bd 6.

Sulentic J.W., Tifft W.G. The Revised New General Catalogue of Nonstellar Astronomical Objects. — Tucson: University of Arisona Press, 1973. — 384 p.

Nilson P. Catalogue of selected non-UGC galaxies // Uppsala Astronom. Obs. Report. — 1974. — Vol. 5.

De Vaucouleurs G., de Vaucouleurs A., Corwin H.G. Second Reference Catalogue of Bright Galaxies. — Austin: University of Texas Press, 1976.

Lauberts A. The ESO/Uppsala Survey of the ESO (B) Atlas. — Gar- ching: European Southern Observatory (ESO), 1982.

Gorwin H.G., de Vaucouleurs A., and de Vaucouleurs G. Southern Galaxy Catalogue. — Austin: University of Texas, 1985.

Sandage A., Tammann G.A. A Revised Shapley-Ames Catalogue of Bright Galaxies, Second edition. — Washington: Carnegie Institution, 1987.

Tully R.B. Nearby Galaxies Catalog. — Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1988.

Sinnott R. The complete new general catalogue and index catalogues of nebulae and star clusters by J.L.E. Dreyer — Cambridge: Sky Publishing Corporation and Cambridge Univ. Press, 1988.

Paturel G., Fouque P., Bottinelli L., Gouguenheim L. Catalogue of Principal Galaxies. — Lyon, 1989. — Vol. 1—3.

De Vaucouleurs G., de Vaucouleurs A., Corwin H.G., Buta R.J., Paturel G., Fouque P. Third Reference Catalogue of Bright Galaxies. — NY, Inc.: Springer — Verlag, 1991. — Vol. 1—3.

Karachentsev I.D., Karachentseva V.E., Huchtmeier W.K., Makarov D.I. A catalog of Neighboring Galaxies // Astronom. J. — 2004. - Vol. 127. - P. 2031-2068.

Karachentsev I.D., Makarov D.I., Kaisina E.I. Updated nearby galaxy catalog // Astronom. J. — 2013. — Vol. 145, art. id. 101. — 22 p. — Режим доступу: http://www.sao.ru/lv/lvgdb/

B. Атласи та оцифровані зображення галактик

Vorontsov-Velyaminov B.A. Atlas and Catalog of Interacting Galaxies. — M.: Shternberg Astronom. Inst., 1959.

Sandage A. The Hubble Atlas of Galaxies. — Washington D.C.: Carnegi Institute of Washington, 1961. — N 618.

Sandage A.R., Tammann G.A. Revised Shapley-Ames Catalogue. — Washington: Carnegi Institute of Washington, 1961 (електронна версія в ADS дає змогу входити в базу даних NED для отримання зображень)

Arp H. Atlas of peculiar galaxies // Astrophys. J. Suppl. — 1966. — Vol. 14. — P. 1; Pasadena: California Inst. Technology, 1966.

Vorontsov-Velyaminov B.A. Atlas of Interacting Galaxies. Part II and the concept of fragmentation of galaxies // Astronom. Astrophys. Suppl. Ser. — 1977. — Vol. 28. — P. 1—117.

Arp H., Madore B.F. A Catalogue of Southern Peculiar Galaxies and Associations. — Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1987 (електронна версія в ADS дає змогу входити в базу даних NED для отримання зображень)

Tully R.B., Fisher J.R. Nearby Galaxies Atlas. — Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1987.

Buta R.J., Corwin H.G., Jr., Odewahn C. The de Vaucouleurs Atlas of galaxies. — Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2007. — 344 p.

Petrosian A., McLean B., Allen R.J., McKenty J.W. Markarian galaxies. I. The optical database and atlas // Astrophys. J. Suppl. Ser. — 2007. - Vol. 170. - P. 33-70.

http://archive.eso.org/dss/dss (Див. розд. 4)

https://archive.stsci.edu/cgi-bin/dss_form (Див. розд. 4)

C. Спеціалізовані каталоги галактик

Shane C.D., Wirtanen C.A. The distribution of extragalactic nebulae // Astronom. J. - 1954. - Vol. 59. - P. 285-303.

Van den Bergh S. A catalog of dwarf galaxies // Publ. David Dunlap Obs. - 1959. - Vol. 2, N 5. - P. 147-150; Van den Bergh S. Luminosity classification of dwarf galaxies // Astronom. J. - 1966. - Vol. 71. - P. 922-926.

Zwicky F., Zwicky M.A. Catalogue of selected Compact Galaxies and of Post-Eruptive Galaxies. - Berne (Gumligen): Zwicky, 1971.

Karachentseva V.E. The Catalogue of Isolated Galaxies // Soobshch. Spets. Astrofiz. Obs. - 1973. - Vol. 8. - P. 3-49. –

Режим доступу:http://ned.ipac.caltech.edu/cgi-bin/nph-objsearch?search_type= Search&refcode=1973AISAO... 8....3K.

Arakelian M.A. Galaxies of high surface brightness // Soobshch. Byurakan Obs. - 1975. - Vol. 47. - P. 3-40. Режим доступу:http://ned.ipac.caltech.edu/cgi-bin/nph-objsearch?search_ type=Search&refcode=1975SoByu..47....3A.

Kraan-Korteweg R.C., Tammann G.A. A catalogue of galaxies within 10 Mpc // Astronom. Nachr. - 1979. - Vol. 300. - P. 181-194.

Huchra J., Davies M., Latham D.W., Tonry J. A survey of galaxy redshifts. IV. The large-scale space distribution // Astrophys. J. Suppl. Ser. - 1983. - Vol. 52. - P. 89-119.

Маркарян Б.Е., Липовецкий B.A., Степанян Дж.А. Второй Бюраканский спектральний обзор неба. 1. Квазизвездные и сейфертовские обьекты // Астрофизика. - 1983. - Т. 19. - С. 29-43.

Huchtmeier W.K., Richter O.-G., Bohnenstengel H.-D. A General Catalogue of HI Observations of External Galaxies. - Garching: European Southern Observatory (ESO), 1983.

Feitzinger J.M., Galinski T. A catalogue of dwarf galaxies south of δ = -17°,5 // Astronom. Astrophys. Suppl. Ser. — 1985. — Vol. 61. — P. 503-515.

Binggeli B., Sandage A., Tammann G.A. Studies of the Virgo cluster. II. A catalog of 2096 galaxies in he Virgo cluster area // Astronom. J. - 1985. - Vol. 90. - P. 1681-1758.

Mazzarella J.M., Balzano V.A. A catalog of Markarian galaxies// Astrophys. J. Suppl. Ser. - 1986. - Vol. 62. - P. 751-819.

Gezari D.Y., Schmits M., Mead J.M. Catalogue of Infrared Observations. Part 1 // NASA Reference Publication. - 1987. - N 1196.

Arp H.C., Madore B.F. A Catalogue of Southern Peculiar Galaxies and Associations. - Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1987.

Hewitt A., Burbridge G. A new optical catalog of quasi-stellar objects // Astrophys. J. Suppl. Ser. - 1987. - Vol. 63. - P. 1-246.

Karachentseva V.E., Sharina M.E. The Catalogue of low surface brightness dwarf galaxies // Commun. SAO. - 1988. - Vol. 57. - P. 3-120.

Takase B., Miyauchi-Isobe N. KISO survey for ultraviolet-excess galaxies. VIII // Ann. Tokyo Astronom. Obs. - 1988. - Vol. 22, ser. 2. - P. 41-58.

Lauberts A., Valentijn E.A. The Surface Photometry Catalogue of The ESO-Uppsala galaxies. - Garching: European Southern Obs., 1989. - 504 p.

Markarian B.E., Lipovetskii V.A., Stepanyan J.A., Erastova L.K., Shapovalova A.I. The First Byurakan Survey. A Catalogue of galaxies with UV-continium // Soobshch. Spets. Astrofiz. Obs. - 1989. - N 62. - P. 5.

Ferguson H.G. Population studies in groups and clusters of galaxies. II. A catalog of galaxies in the central 3°.5 of the Fornax cluster // Astronom. J. - 1989. - Vol. 98. - P. 367-418.

Schneider S.E., Thuan T.X., Magri C., Wadiak J.E. Northern dwarf and low surface brightness galaxies. I. The Arecibo neutral hydrogen survey // Astrophys. J. Suppl. Ser. - 1990. - Vol. 72. - P. 245-289.

Schneider S.E., Thuan T.X., Magnum J.C., Miller J. Northern dwarf and low surface brightness galaxies. II. The Green Bank neutral hydrogen survey // Astrophys. J. Suppl. Ser. - 1992. - Vol. 81. - P. 5-33.

Trumper J. ROSAT All-Sky Survey // Q.J.R. Astronom. Soc. - 1992. - Vol. 33. - P. 165.

Karachentsev I.D., Karachentseva V.E., Parnovsky S.L. Flat Galaxies Catalogue // Astronom. Narchr. — 1993. — Vol. 314. — P. 97.

Karachentsev I.D., Karachentseva V.E., Kudrya Yu.N., Sharina M.E., Parnovsky S.L. Revised Flat Galaxy Catalogue // Bull. SAO. — 1999. - Vol. 47. - P. 5-185.

Koribalski B.S., Steveley-Smith L., Kilborn V.A. et al. The 1000 brightest HIPASS galaxies: HI properties // Astronom. J. — 2004. —

Vol. 128. — P. 16—46. — Режим доступу: http://www. atnf.csiro.au/ research/multibeam/release/.

Braude S.Ya., Megn A.V., Rashkovski S.L., Ryabov B.P., Shary- kin N.K., Sokolov K.P., Tkatchenko A.P., Zhouck I.N. // Astrophys. Space Science. — 1978. — Vol. 54. — P. 37.

Braude S.Ya., Megn A.V., Sokolov K.P., Tkatchenko A.P., Sha- rykin N.K. // Astrophys. Space Science. — 1979. — Vol. 64. — P. 73.

Braude S.Ya., Miroshnichenko A.P., Sokolov K.P., Sharykin N.K. // Astrophys. Space Science. — 1981. — Vol. 74. — P. 409.

Braude S.Ya., Sharykin N.K., Sokolov K.P., Zakharenko S.M. // Astrophys. Space Science. — 1985. — Vol. 111. — P. 1.

Braude S.Ya., Sokolov K.P., Zakharenko S.M. // Astrophys. Space Science. — 1994. — Vol. 213. — P. 1.

Braude S.Ya., Rashkovski S.L., Sidorchuk K.M. et al. // Astrophys. Space Science. — 2002. — Vol. 280. — P. 235—299.

Mitronova S.N., Karachentsev I.D., Karachentseva V.E., Jarrett T.H., Kudrya Yu.N. The 2MASS-selected Flat Galaxy Catalog // Bull. Spec. Astrophys. Obs. — 2004. — Vol. 57. — P. 5—165.

Kautsch S.J., Grebel E.K., Barazza F.D., Gallagher J.S. III A catalog of edge-on galaxies. From galaxies with bulge to superthin galaxies // Astronom. Astrophys. — 2006. — Vol. 445. — P. 765—778. — Режим доступу: http://cdsarc.u-strasbg.fr/viz-bin/qcat?J/A+A/445/765.

Tully R.B., Rizzi L., Shaya E.J. et al. The Extragalactic Distance Database // Astronom. J. — 2009. — Vol. 138, Is. 2. — P. 323—331. — Режим доступу: http://edd.ifa.hawaii.edu.

Kapaченцева B.E., Митронова C.H., Мельник О.В., KapaneH- цев И.Д. Kaтaлог изолиpовaнньIX гaлaктик, выбраных из обзоpa 2MASS // Бюл. Спец. Астрофиз. Обсерв. (САО РАН). — 2010. — Т. 65. — С. 1—17.

Karachentsev I.D., Makarov D.I., Karachentseva V.E., Melnyk O.V. Catalog of isolated galaxies in the volume z < 0,01 // Astrophys. J. — 2011. - Vol. 66. - P. 1-27.

Kim S., Rey S.-Ch., Helmut J. et al. The extended Virgo cluster catalog // Astrophys. J. Suppl. Ser. — 2014. — Vol. 215, Is. 2. — Article id. 22. — 29 p.

D. Цифрові огляди галактик

http://ned.ipac.caltech.edu/ (база даних)

http://leda.univ-lyon1.fr/ (база даних)

2MASS extended Source Catalogue (XSC) (Положення та фотометрія для 1647599 об’єктів всього неба.)

http://irsa.ipac.caltech.e du/applications/2MASS/XSC/ 2MASS Large Galaxy Atlas

http://irsa.ipac.caltech.e du/applications/2MASS/LGA/

Sloan Digital Sky Survey (SDSS) Data Release 12 (DR12). Положення та фотометрія у смугах u, g, r, i, z для 932 891 133 об’єктів головним чином північного неба. http://www.sdss. org/dr12/

Alam S., Albareti F.D., Allende Prieto C. et al. The eleventh and twelfth data releases of the Sloan Digital Sky Survey: Final data from SDSS III 2015 // Astrophys. J. Supll. Ser. — 2015. — Vol. 219, N 1, art. id. 12. — 27 p.

http://www.sao.ru/lv/lvgdb/

http://www.galex.caltech.edu/; http://galex.stsci.edu/GR6 /

http://www.2dfgrs. net/Public/Release/Database/index.shtml

http://www-wfau.roe.ac.uk/6dFGS/






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.