КУРС ЗАГАЛЬНОЇ АСТРОНОМІЇ - С. М. АНДРІЄВСЬКИЙ 2007

Частина VI

ФІЗИКА ЗІР І ТУМАННОСТЕЙ

Розділ 15

ПОДВІЙНІ ЗОРІ І КРАТНІ ЗОРЯНІ СИСТЕМИ

15.5. Визначення мас компонентів подвійних систем

Практично єдиним надійним методом визначення маси зорі є дослідження подвійних систем. Якщо дві зорі з масами А і В обертаються навколо спільного центра тяжіння по еліптичних орбітах (див. рис. 15.6), так що а1

і а2 — величини великих півосей цих орбіт, а = а1 + а2 — середня відстань між зорями, Р — період обертання, то усі перелічені тут параметри пов'язані між собою третім узагальненим законом Кеплера:

image74

Для подвійної зорі правильне і таке співвідношення:

image72

де а12 — відношення півосей орбіт кожного компонента.

image73

Рис. 15.6. Орбіти компонентів подвійної системи. Прийнято, що маса головного компонента більша за масу зорі—супутника

Отже, спостереження візуально-подвійних зір, для яких вдається визначити період Р, велику піввісь орбіти а (у секундах дуги), паралакс і положення центра мас, дають змогу обчислити масу кожного з компонентів системи. Справді, спостережуване значення півосі а у кутових одиницях дозволяє знайти цю характеристику загальної орбіти, виражену в а. о., якщо відомий паралакс системи, а потім з (15.2) визначити сумарну масу (MA + MB). Невідомі а1 і а2 можна одержати, якщо зі спостережень відомі значення максимального кутового відхилення від спільного центра мас для кожного компонента системи, а також її паралакс. Таким чином вдається знайти відношення мас, а потім і індивідуальні маси компонентів. Проте, слід зазначити, що це завдання надзвичайно важке, і дотепер таким чином надійно визначено маси тільки близько 100 зір.

Приблизно ще для такого числа зір вдалося обчислити масу, досліджуючи криві променевих швидкостей спектрально-подвійних систем, якщо у спектрі спостерігаються лінії обох компонентів. Тут, однак, якщо лише зоря не є одночасно затемнювано-подвійною (а тільки у цьому випадку можна стверджувати, що кут і є близьким до 90°, а, отже, можна вважати, що sini = 1), масу можна визначити тільки з точністю до множника sin і. Справді, вимірюючи променеву швидкість у кожній точці орбіти (у кожній фазі) і проводячи відповідні обчислення, можна побудувати еліпс у площині з і = 90°, який буде проекцією реальної орбіти зорі на цю площину. І якщо а' — велика піввісь орбіти, яка обчислена за спостереженнями, а — справжнє її значення (а = а1 + а2), то очевидно, що а' = asini. Надалі, якщо КА, Кв — півамплітуди променевих швидкостей компонентів А і В, е — ексцентриситет їхніх орбіт під час руху навколо спільного центра мас, Р — період, то з теорії еліптичного руху випливає, що:

image76

і

image77

У системі координат, пов'язаній з компонентом А,

image78

де К = КА + Кв. У формулах (15.4) і (15.6) а, КА і Кв , P виражені у км, км/с і добах відповідно.

Записавши рівняння третього узагальненого закону Кеплера для Землі в її русі навколо Сонця, поділивши на нього рівняння (15.2) для подвійної системи (при цьому треба зробити перехід від а. о. до км, а від років до діб), знехтувавши масою Землі у порівнянні з масою Сонця та використавши співвідношення (15.6), а потім (15.5) отримуємо:

image75

де справа всі величини відомі зі спостережень, а маси компонентів виражені в одиницях маси Сонця.

Результати найбільш надійних обчислень мас зір різних спектральних класів головної послідовності показано на рис. 15.7.

Вдалося виявити певну закономірність щодо розподілу зір за масами в одиниці об'єму. Цей розподіл досліджують за допомогою функції маси, яка визначає кількість зір в одиниці об'єму, маси яких є в інтервалі від M до M + dM. Спостереження показують, що функцію маси F(M) можна апроксимувати виразом:

image80

де С — стала. Звідси, зокрема, випливає, що зір з масою M = 10Mʘ приблизно у 220 разів менше, а з масою M = 0,1Mʘ — у 220 разів більше, ніж зір з масою M = 1Mʘ.

Рис. 15.7. Залежність маса — абсолютна зоряна величина






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.