Частина VIII

ПРОБЛЕМИ КОСМОГОНІЇ ТА КОСМОЛОГІЇ

Розділ 22

ЕЛЕМЕНТИ КОСМОЛОГІЇ

22.2. Еволюція Всесвіту

Загальні властивості Всесвіту, закономірності його розвитку досліджують шляхом побудови космологічних моделей. Основні рівняння тут отримують, виходячи із загальної теорії відносності. Побудувати ж модель Всесвіту — значить виявити, як з часом t змінюються його параметри: густина, температура і відстані між довільно взятими скупченнями галактик.

Основні рівняння, що описують еволюцію простору Всесвіту з нульовою кривиною, мають таку форму:

Тут використано такі позначення: a(t) — масштабний фактор Всесвіту, його залежність від часу t визначає, як змінюються з часом просторові відстані у Всесвіті, тобто r(t) = a(t)· r(t₀), де r(t₀) — це відстань на момент часу t₀; ρ — густина речовини і енергії (енергія і речовина — це еквівалентні поняття); p — гідродинамічний тиск речовини і випромінювання; G — гравітаційна стала; c — швидкість світла.

Перше рівняння описує закон збереження повної енергії системи в розрахунку на одиницю маси (перший член у лівій частині — кінетична енергія, другий — потенціальна). Друге рівняння — це рівняння руху, яке показує, що сила обумовлена тиском та густиною речовини і випромінювання. Для розв'яку наведеної системи рівнянь необхідно задати зв'язок між тиском та густиною p = ρ(ρ), тобто рівняння стану.

Диференціювання першого рівняння (22.2) і наступна підстановка з другого дозволяють отримати вираз для зміни густини Всесвіту з часом:

Зауважимо, що і є той самий параметр Хаббла у формулі (22.1).

Рівняння (22.3) дає можливість одержати залежність ρ від масштабного фактора для деяких важливих випадків.

а) Якщо випромінювання та релятивістські частинки дають основний вклад у тиск, рівняння стану має вид. Тому з (22.3) одержимо:

Інтегрування цього рівняння приводить до наступної залежності:

б) Якщо нерелятивістська речовина домінує над випромінюванням, але тиск, пов'язаний з нею, нехтовно малий, то Неважко знайти, що при такій умові:

що приводить до такої залежності:

в) Для досить екзотичного рівняння стану отримуємо тривіальний результат:

Кожен з наведених вище прикладів має відношення до конкретного етапу еволюції Всесвіту.