КУРС ЗАГАЛЬНОЇ АСТРОНОМІЇ - С. М. АНДРІЄВСЬКИЙ 2007

Частина VIII

ПРОБЛЕМИ КОСМОГОНІЇ ТА КОСМОЛОГІЇ

Розділ 22

ЕЛЕМЕНТИ КОСМОЛОГІЇ

22.2. Еволюція Всесвіту

Загальні властивості Всесвіту, закономірності його розвитку досліджують шляхом побудови космологічних моделей. Основні рівняння тут отримують, виходячи із загальної теорії відносності. Побудувати ж модель Всесвіту — значить виявити, як з часом t змінюються його параметри: густина, температура і відстані між довільно взятими скупченнями галактик.

Основні рівняння, що описують еволюцію простору Всесвіту з нульовою кривиною, мають таку форму:

image70

Тут використано такі позначення: a(t) — масштабний фактор Всесвіту, його залежність від часу t визначає, як змінюються з часом просторові відстані у Всесвіті, тобто r(t) = a(t)· r(t0), де r(t0) — це відстань на момент часу t0; ρ — густина речовини і енергії (енергія і речовина — це еквівалентні поняття); p — гідродинамічний тиск речовини і випромінювання; G — гравітаційна стала; c — швидкість світла.

Перше рівняння описує закон збереження повної енергії системи в розрахунку на одиницю маси (перший член у лівій частині — кінетична енергія, другий — потенціальна). Друге рівняння — це рівняння руху, яке показує, що сила обумовлена тиском та густиною речовини і випромінювання. Для розв'яку наведеної системи рівнянь необхідно задати зв'язок між тиском та густиною p = ρ(ρ), тобто рівняння стану.

Диференціювання першого рівняння (22.2) і наступна підстановка image73з другого дозволяють отримати вираз для зміни густини Всесвіту з часом:

image74

Зауважимо, що image75і є той самий параметр Хаббла у формулі (22.1).

Рівняння (22.3) дає можливість одержати залежність ρ від масштабного фактора для деяких важливих випадків.

а) Якщо випромінювання та релятивістські частинки дають основний вклад у тиск, рівняння стану має видimage71. Тому з (22.3) одержимо:

image76

Інтегрування цього рівняння приводить до наступної залежності:

image77

б) Якщо нерелятивістська речовина домінує над випромінюванням, але тиск, пов'язаний з нею, нехтовно малий, то image72Неважко знайти, що при такій умові:

image78

що приводить до такої залежності:

image83

в) Для досить екзотичного рівняння стану image84отримуємо тривіальний результат:

image79

Кожен з наведених вище прикладів має відношення до конкретного етапу еволюції Всесвіту.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.