КУРС ЗАГАЛЬНОЇ АСТРОНОМІЇ - С. М. АНДРІЄВСЬКИЙ 2007

Частина I

ОСНОВИ СФЕРИЧНОЇ ТА ПРАКТИЧНОЇ АСТРОНОМІЇ

Розділ 3

ЕЛЕМЕНТИ ПРАКТИЧНОЇ АСТРОНОМІЇ

3.3. Довжина дуги земного меридіана. Форма і розміри Землі

Уявлення про те, що Земля кругла, висловив ще Піфагор більш ніж 500 р. до н. е. Арістотель десь через 160 років після нього писав: «...Математики, які обчислювали коло Землі, вважають, що воно дорівнює приблизно 400 тисячам стадій...». Стадія — це одиниця довжини, яку використовували в Давній Греції та Єгипті, вона дорівнює відстані, що її проходить людина за проміжок часу, поки над горизонтом не з'являється увесь диск Сонця (тобто за близько 2 хв.). За одним із варіантів, 1 стадія = 157,5 м. У цьому випадку довжина повного кола Землі за Арістотелем дорівнювала б 63 000 км, а радіус Землі R — 10 032 км.

Точніші розміри Землі отримав давньогрецький математик і астроном Ератосфен (близько 276—194 рр. до н. е.), за яким довжина кола Землі мала б становити 250 000 стадій і R = 6290 км (при довжині стадії 157,5 м). Метод таких вимірювань очевидний (рис. 3.4). Нехай для спостерігача у пункті А певна зоря переходить через зеніт, а якщо спостерігач зміститься уздовж меридіана на відстань d, — на зенітній відстані z. Очевидно, якби спостерігач уявно описав навколо центра Землі дугу 360°, тобто пройшов шлях 2π R, то все було б, як на початку. Звідси складаємо пропорцію: довжина земного кола 2πR у стільки разів більша від дуги d, у скільки повний кут 360° перевищує кут z. Обчислюємо, що радіус Землі:

image21

image20

Рис. 3.4. Визначення радіуса Землі за допомогою вимірювання зенітної відстані світила з двох пунктів

На практиці радіус Землі визначають на різних географічних широтах, переходячи від широти φ1до φ2, таким чином, z = — φ2. Якби при різних значеннях φ. отримували однакове R, то звідси випливало б, що Земля має форму кулі. Насправді це не так. Щоб уточнити форму Землі, провели високоточні вимірювання довжини дуг земних меридіанів на основі методу тріангуляції (оскільки безпосереднє вимірювання значних лінійних відстаней уздовж географічного меридіана неможливе з огляду на природні перешкоди — річки, болота, гори тощо). У кінцевих пунктах О1 та O2 дуги, довжину якої треба визначити (рис. 3.5), і по обидва боки від неї у пунктах А, В, С,... встановлюють спеціальні вишки — геодезичні сигнали. Вони є вершинами утвореної на місцевості сітки трикутників. Встановлюють їх так, щоб з кожної було видно декілька інших. Якщо одна із сторін трикутника АO2, що називається базисом тріагнуляційної сітки, виміряна безпосередньо з високою точністю, і так само точно виміряно кути між напрямами на сусідні вишки, то за допомогою формул тригонометрії обчислюють сторони трикутника і довжину d шуканої дуги меридіана.

image22

Рис. 3.5. Знаходження довжини O1O2 дуги меридіана методом тріангуляції

До 60-х років XX ст. максимальні розміри базису не перевищували 6— 10 км. Зараз завдяки застосуванню методів радіо- і світлолокації їх збільшили до 30 км і похибка вимірювання не перевищує 2 мм на кожні 10 км довжини.

Унаслідок проведених вимірів виявлено, що довжина 1° дуги меридіана на екваторі дорівнює 110,576 км, на широті 45° — 111,143 км і на полюсі — 111,696 км. З'ясовано, що форма Землі подібна до двовісного еліпсоїда. Оскільки різниця між значеннями екваторіального і полярного радіусів невелика, то говорять звичайно про земний сфероїд. Для нього прийнято такі розміри:

екваторіальний радіус Re = 6378,137 км;

полярний радіус Rп = 6356,752 км;

різниця їхніх значень Re - Rп = 21,385 км;

сплюснутість (Re - Rп) : Rс = 1 : 298,257.

Прийнято, що середній радіус Землі R = 6371 км, середнє значення 1° дуги земного меридіана — 111,2 км, довжина кола земного екватора — 40 075 км, а земного меридіана — 40 008 км.

Зауважимо, що на рівній земній поверхні видимий горизонт є малим колом, по якому конус, утворений променями зору спостерігача, дотикається земної поверхні. Як це видно з рис. 3.6, на рівній місцевості видимий горизонт АВ розташований нижче від математичного горизонту спостерігача EOD. З трикутника ОВС неважко (за теоремою Піфагора) отримати наближену формулу для оцінки відстані до видимого горизонту d при заданій висоті h, на якій знаходиться спостерігач:

image25

Завдяки рефракції можна бачити далі, а саме image23

image24

Рис. 3.6. Визначення положення видимого горизонту

Тут h виміряно в метрах, a d — у кілометрах. При h = 2, 20 і 200 м відповідно d = 5, 17 і 54 км.

І, нарешті, спостерігач повинен пам'ятати, що кутові висоти світил над горизонтом, якщо він оцінив їх на око, не є справжніми. Це пов'язане з особливостями людського ока, неоднаковістю напруження м'язів очей при огляді предметів на різних висотах. Позірні і справжні кутові висоти наведені в наступній таблиці 3.1.

Таблиця 3.1

Позірні і справжні кутові висоти, у градусах

Позірні висоти

Справжні

висоти

Позірні висоти

Справжні

висоти

удень

уночі

удень

уночі

13

10

5

60

50

35

25

18

10

67

60

45

34

26

15

74

68

55

42

33

20

79

74

65

49

39

25

84

81

75

55

45

зо

88

87

85

З тієї ж причини кутові розміри Сонця і Місяця поблизу горизонту здаються у два-три рази більшими, ніж при їхньому найвищому положенні над горизонтом.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.