КУРС ЗАГАЛЬНОЇ АСТРОНОМІЇ - С. М. АНДРІЄВСЬКИЙ 2007

Частина II

КІНЕМАТИКА СОНЯЧНОЇ СИСТЕМИ

Розділ 4

БУДОВА СОНЯЧНОЇ СИСТЕМИ І РУХИ ПЛАНЕТ

4.6. Закони Кеплера. Елементи орбіт планет

Кеплер вивів три закони руху планет навколо Сонця на підставі 20-річ- них спостережень Марса датським астрономом Браге. Цікаво зауважити, що сам Браге, ознайомившись із системою Коперника, визнав за можливе прийняти, що всі планети обертаються навколо Сонця, однак стверджував, нібито Сонце разом з ними рухається навколо Землі. Проте ця гео-геліоцентрична модель не знайшла прихильників серед астрономів.

Перші два закони Кеплер опублікував у книзі «Нова астрономія» (1609 р.), третій — у «Гармонії світу» (1619 р.). Свої обчислення він перевіряв по 70 разів. Кеплер попередньо вважав, що планети рухаються по колових орбітах. Сталося так, що він спочатку вивів другий закон, а вже після цього виявив, що орбітою Марса є еліпс. У наш час закони Кеплера формулюються так:

1. Усі планети рухаються по еліпсах, в одному з фокусів яких (спільному для всіх планет) міститься Сонце (рис. 4.11).

image41

Рис. 4.11. Еліпс як орбіта планети; сума радіусів-векторів r і r2 будь-якої точки еліпса М дорівнює його великій осі

2. Радіус-вектор планети за однакові проміжки часу описує однакові площі (рис. 4.12).

image42

Рис. 4.12. Ілюстрація до другого закону Кеплера: площі 1, 2 і 3 — рівновеликі, це означає, що по дузі 1' планета рухається з більшою швидкістю, ніж по дугах 2' і 3'

3. Квадрати сидеричних періодів обертання планети відносяться як куби їхніх середніх відстаней від Сонця.

Якщо сидеричні періоди обертання двох планет позначити Т1 і Т2, а їхні середні відстані від Сонця (великі півосі еліпсів) — α1 і а2, то третій закон запишемо:

image43

Закони Кеплера справедливі не лише для планет, а й для їхніх супутників, як природних, так і штучних. Якщо за одиниці відстані і часу взяти астрономічну одиницю і зоряний рік, то зокрема третій закон Кеплера набуде вигляду:

image44

або якщо період обертання Т визначають у земних добах, то:

image45

Нагадаємо, що найближча до Сонця точка орбіти планети називається перигелієм, найдальша — афелієм (від гр. περι — навколо, зверх; απο — вдалині, ηλιος — Сонце). Ступінь витягнутості еліпса характеризується його ексцентриситетом е. Ексцентриситет дорівнює відношенню відстані фокуса від центра до довжини великої півосі e = с/a (див. рис. 4.11).

Ексцентриситети орбіт планет малі, так що ці орбіти мало відрізняються від кіл. Найменший ексцентриситет має орбіта Венери (е = 0,007), найбільший — Плутона (е = 0,249), ексцентриситет земної орбіти е = 0,017.

Як видно з рис. 4.11, ексцентриситет визначає відстань планети від Сонця в перигелії q і в афелії Q:

image47

У свою чергу, з другого закону Кеплера випливає, що, оскільки дуга 1' більша від дуги 3', то чим далі планета від Сонця, тим з меншою швидкістю вона рухається. Тобто рух планети навколо Сонця є нерівномірним.

Велика піввісь еліпса а і ексцентриситет е визначають розміри і форму орбіти планети. Це два елементи планетних орбіт. Однак цього ще недостатньо, щоб визначити особливості руху планети. Потрібно ще вказати орієнтацію площини, в якій лежить орбіта, відносно площини екліптики і нарешті час проходження планети через конкретну точку її орбіти. Налічують шість елементів орбіти планети. По-перше, велика піввісь а. По-друге, ексцентриситет е. По-третє, кут між площинами орбіти планети і площиною екліптики, тобто нахил орбіти і (рис. 4.13).

image46

Рис. 4.13. Елементи планетної орбіти

По-четверте, виміряна у площині екліптики кутова відстань ф від напрямку на точку весняного рівнодення до площини орбіти планети в тій її частині, де планета стає ближче до північного полюса екліптики. Зазначимо, що лінія перерізу площин орбіти планети й орбіти Землі (площини екліптики) називається лінією вузлів, точки перерізу площини екліптики з орбітою планети — вузлами орбіти. Вузол, через який планета переходить, рухаючись у бік північного полюса екліптики, називається висхідним вузлом, його позначають , протилежний вузол — низхідний, позначають .

Тому можна сказати, що четвертим елементом планетних орбіт є довгота висхідного вузла . Нахил орбіти і та довгота висхідного вузла визначають положення площини орбіти у просторі.

По-п'яте, кутова відстань перигелію ω від висхідного вузла. Нею задають орієнтацію орбіти планети в її площині.

По-шосте, момент Т0 проходження планети через перигелій П.

За відомими елементами а, е, і, , ω і Т0 на основі формул Кеплера обчислюють ефемериди — положення планети на кожен день на декілька років наперед. Розроблено також методи визначення орбіти: обчислення за декількома (не менше трьох) спостереженнями усіх шістьох елементів орбіти.

Кути нахилу орбіт планет до площини екліптики невеликі. Наприклад, для Меркурія і = 7°, для Венери — 3,4°, для Марса — 1,85°. Найбільший він у Плутона — 17,1°. Тому, зокрема, у русі навколо Сонця Меркурій і Венера у нижньому сполученні проходять на небі дещо північніше або південніше відносно диска Сонця. І лише коли нижнє сполучення Меркурія чи Венери трапляється поблизу вузла орбіти планети, тоді планети проходять по диску Сонця. Трапляється це рідко. Для Меркурія воно буває у травні (через 13, 20, і 33 роки) і листопаді (через 13 і 7 років), причому між травневим і наступним листопадовим проходженням може минути 3,5 року. Ось деякі проходження Меркурія у ХХІ ст.: 7 травня 2003 р., 8 листопада 2006 р., 9 травня 2016 р., 13 листопада 2032 р., 7 листопада 2039 р. і т. д. Для Венери ці явища настають значно рідше — у червні та грудні з чергуванням через 8, 105,5 і 8 і 121,5 років. Останнє відбулося 8 червня 2004 р., а наступні очікуються 6 червня 2012 р., 11 грудня 2117 р. і 8 грудня 2125 р.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.