КУРС ЗАГАЛЬНОЇ АСТРОНОМІЇ - С. М. АНДРІЄВСЬКИЙ 2007

Частина II

КІНЕМАТИКА СОНЯЧНОЇ СИСТЕМИ

Розділ 4

БУДОВА СОНЯЧНОЇ СИСТЕМИ І РУХИ ПЛАНЕТ

4.7. Добовий паралакс. Масштаби Сонячної системи

Закони руху планет Кеплерові вдалося вивести, не знаючи масштабів Сонячної системи, йому було достатньо знати відносні відстані до планет. Однак обгрунтування причини руху тіл у Сонячній системі і визначення їхніх мас, почавши від руху і маси Місяця, було б неможливим без знання справжніх відстаней до Місяця і планет.

Відстань до Місяця з високою точністю визначив ще Гіппарх ось таким чином. Він знав, що кутовий радіус Місяця р = 16', а радіус земної тіні на відстані Місяця — 40' (тобто він у 8/3 рази більший; це визначили за тривалістю повного місячного затемнення). Отже, нехай (рис. 4.14) точки S, Т і М зображають відповідно центри Сонця, Землі і Місяця, а FM = RT — радіус земної тіні на орбіті Місяця. Оскільки рівнобедрені трикутники EFP, CDP та ABP подібні, то для них можна записати таке співвідношення:

image49

image48

Рис. 4.14. До визначення відстані до Місяця

З того, що видимі кутові радіуси Місяця і Сонця однакові, випливає таке: відстань до Сонця у стільки разів більша, у скільки його радіус Rʘ більший від радіуса R, тобто:

image50

Тому попереднє співвідношення запишемо так:

image51

або з урахуванням того, що RT = 8/3R,

image52

Оскільки x >> 1, то другим доданком у дужці можна знехтувати. Так Гіппарх виявив, що радіус Місяця R= 3/11·R. Цей результат практично збігається з сучасними даними про розміри Місяця.

Якщо ж лінійний і видимий кутовий радіуси Місяця відомі, то з трикутника ТМК знаходимо, що TM = R/tg16' або TM = 218R ≈ 59,3R. Гіппарх ще тригонометричною функцією тангенс не користувався, проте шляхом дещо довших обчислень він отримав той самий результат.

Масштаби Сонячної системи вдалося визначити у 1673 р. Для цього виміряли зміщення планети Марс на тлі зір, спостерігаючи її з двох протилежних пунктів Землі. Тобто використали метод визначення добового паралаксу.

Добовим паралаксом (від гр. παραλλαξις — зміщення) р називається кут між напрямом на світило з якої-небудь точки земної поверхні і напрямом на нього з центра Землі (рис. 4.15). Найбільшого значення р0 цей кут досягає, коли світило знаходиться на горизонті. Тоді він називається горизонтальним паралаксом. Для обчислень звичайно використовують екваторіальний горизонтальний паралакс, тобто кут, під яким зі світила видно екваторіальний радіус Землі.

image53

Рис. 4.15. Добовий паралакс світила

Якщо позначити радіус Землі R , відстань до світила Δ і горизонтальний паралакср p0, то з прямокутного трикутника OAS (рис. 4.15) отримуємо:

image54

Визначено, що горизонтальний паралакс Місяця р0 = 57'. У планет він значно менший і лише у виняткових випадках перевищує 1'. Тому формулу (4.11) можна спростити, прийнявши для малих кутів, що sinp0 ≈ p0 (у радіанах). Перетворюючи радіани в секунди (1 радіан = 206 265"), зводимо формулу (4.11) до вигляду:

image55

Отже, 300 років тому французькі астрономи Доменіко Кассіні та Жан Ріше, визначивши положення Марса на тлі зоряного неба (один у Паризькій обсерваторії, другий — у м. Каєнна, Південна Америка), визначили чому дорівнює 0,52 частини астрономічної одиниці (такою тоді була відстань до Марса). Після цього вже можна було обчислити 1 а. о., тобто відстань від Землі до Сонця. Ця перша спроба дала такий результат: 1 а. о. = 140 млн. км, тобто на 6,3% менша за її справжнє значення. Згодом точність виміру збільшувалася. За проведеними вже в наш час радарними вимірами горизонтальний паралакс Сонця рʘ = 8,794", він змінюється протягом року від 8,94" до 8,65".

Визначення горизонтального паралаксу Сонця дало змогу обчислити відстані до всіх планет Сонячної системи в абсолютних одиницях — у мільйонах кілометрів. Найближча до Сонця планета Меркурій рухається навколо нього на середній відстані 57,9 млн. км, найдальша — Плутон — на відстані 5,9 млрд. км. Найближча до Землі планета Венера. У нижньому сполученні з Сонцем відстань до неї усього 40 млн. км. Середня відстань до Марса в його протистоянні 78,3 млн. км. Проте раз у 15 чи 17 років завдяки еліптичності його орбіти ця відстань зменшується до 55,8 млн. км. Протистояння Марса, при яких відстань до нього менша за 60 млн. км, називаються великими.

Знаючи відстані до планет і вимірюючи їхні кутові діаметри, неважко визначити лінійні розміри планет. Гігантом серед них виявився Юпітер: його радіус дорівнює 11R . Венера має такі ж розміри, як і Земля. Марс приблизно удвічі, а Меркурій утричі менший від нашої планети.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.