КУРС ЗАГАЛЬНОЇ АСТРОНОМІЇ - С. М. АНДРІЄВСЬКИЙ 2007

Частина III

ЕЛЕМЕНТИ НЕБЕСНОЇ МЕХАНІКИ І ДИНАМІКИ КОСМІЧНИХ ПОЛЬОТІВ

Розділ 6

ОСНОВИ НЕБЕСНОЇ МЕХАНІКИ

6.6. Проблема стійкості Сонячної системи

Як тільки виявили збурення планетних орбіт, виникло питання: наскільки є стійкою планетна система в цілому, тобто чи завжди збурення елементів орбіти будь-якої планети будуть малими, чи не нагромадяться вони з часом так, що це могло б призвести до виходу планети з системи або, навпаки, її падіння на Сонце?

Теоретично дослідили ці питання Лагранж і П'єр С. Лаплас (1749—1827). З їхніх обчислень випливало, що більшість збурень елементів планетних орбіт мають періодичний характер, зокрема це стосується величини півосей та ексцентриситетів їхніх орбіт. Лише довготи вузлів і довготи перигеліїв мають вікові збурення (вище це проілюстровано на прикладі орбіти Місяця та її площини). Завдяки взаємодії планет можуть виникати ефекти резонансів. Наприклад, у русі Юпітера і Сатурна їхні сидеричні періоди обертання ТЮі ТС такі, що виконується співвідношення 5ТЮ = 2ТС (= 59 років). Тому завдяки резонансу виникають великі збурення з періодом близько 900 років. У русі Юпітера відхилення по довготі досягають 21', у русі Сатурна — до 49'. Ці відхилення планет від їхнього руху по еліптичних орбітах зауважив ще Кеплер.

У 1784 р. Лаплас сформулював дві теореми про стійкість планетної системи. Перша з них така: якщо масу кожної планети помножити на квадратний корінь з великої півосі її орбіти і на квадрат ексцентриситету, то сума таких добутків після вилучення періодичних членів є сталою:

image30

Друга теорема: якщо масу кожної планети помножити на квадратний корінь з великої півосі її орбіти і на квадрат тангенса нахилу площини орбіти до площини екліптики, то сума цих добутків для всіх планет після вилучення періодичних нерівностей є сталою:

image32

Звідси випливає наступне: якщо ексцентриситет одної орбіти збільшується, то ексцентриситет іншої повинен зменшуватися. Це стосується і величини нахилу і.

Питання про стійкість планетної системи неодноразово переглядалося. Повного розв'язку цієї проблеми немає, однак імовірність стійкості, як прийнято вважати, дуже висока. Що ж стосується конкретно змін параметрів орбіти Землі, то в масштабах сотень тисяч років вони мають чітко окреслені межі (рис. 6.6).

image31

Рис. 6.6. Зміна з часом ексцентриситету (а) і нахилу земної орбіти відносно екватора (б);

t = 0 відповідає 1850 р.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити