КУРС ЗАГАЛЬНОЇ АСТРОНОМІЇ - С. М. АНДРІЄВСЬКИЙ 2007

Частина III

ЕЛЕМЕНТИ НЕБЕСНОЇ МЕХАНІКИ І ДИНАМІКИ КОСМІЧНИХ ПОЛЬОТІВ

Розділ 7

ЕЛЕМЕНТИ КОСМОНАВТИКИ

7.1. Космічні швидкості

Із запуском 4 жовтня 1957 р. в СРСР першого штучного супутника Землі (ШСЗ) розпочалася нова ера в історії людства — ера вивчення небесних тіл за допомогою космічних зондів, прямої їх посадки на Місяць та ближчі планети, досліджень, що їх проводять космонавти з борту орбітальних кораблів. Зокрема, 12 астронавтів США у 1969—1972 рр. побували на поверхні Місяця і доставили на Землю загалом 400 кг місячного грунту.

Штучні супутники Землі, як і автоматичні міжпланетні станції (АМС), під час руху підлягають дії тих самих законів, що й природні небесні тіла. Зокрема, якщо нехтувати впливом інших небесних тіл, то для ШСЗ можна застосовувати розв'язки задачі двох тіл, рух ШСЗ можна описувати за допомогою законів Кеплера. Орбіту ШСЗ та її орієнтацію в просторі характеризують ті ж шість параметрів. Прийнято, однак, задавати кут нахилу і площини орбіти ШСЗ не до площини екліптики, а до площини земного екватора. Відповідно відлічуються довгота висхідного вузла та довгота перигею. Виводять ШСЗ на ту чи іншу орбіту за допомогою багатоступеневої ракети (див. розділ 7.2).

Одним із основних у космонавтиці є поняття про першу космічну швидкість, яку визначають за формулою (6.7). Якщо R і H — відповідно радіус Землі і відстань ШСЗ до її поверхні, то формулу (6.7) можна записати:

image35

image36

Рис. 7.1. Зіставлення відцентрової сили Fb і сили тяжіння Fg, з якого випливає формула для колової або першої космічної швидкості тіла маси m

Отже, для виведення ШСЗ на стійку орбіту його потрібно підняти за межі густих шарів земної атмосфери (на висоту H ≥ 200 км) і надати йому горизонтальну швидкість V ≥ Vk. При V > Vk супутник рухається по еліптичній орбіті, найближча точка якої до Землі називається перигеєм, найдальша — апогеєм. Якщо а — велика піввісь орбіти ШСЗ (його середня відстань від центра Землі), то неважко знайти час Т, за який супутник, рухаючись зі швидкістю VК, проходить шлях 2πα:

image37

Наприклад, при Н = 200 км Т = 88 хв. 25 с, при Н = 500 км Т = 94 хв. 52 с (див. табл. 7.1). Якщо ж висота супутника над поверхнею Землі дорівнює 35 800 км, то його період обертання становить 23 год. 56 хв. 04 с. За цей час Земля здійснює повний оберт навколо своєї осі відносно зір. Тому, якщо орбіта супутника лежить у площині земного екватора, то він, обертаючись навколо Землі з тією ж кутовою швидкістю 15° за годину, як і Земля, увесь час перебуватиме «нерухомо» над певною точкою її поверхні. Таку орбіту називають геостаціонарною.

Аналіз показує, що штучний супутник буде обертатися навколо Землі, навіть перебуваючи на відстанях до 1,5 млн. км від неї, тобто радіус його орбіти може майже в чотири рази перевищувати відстань від Землі до Місяця. При більших розмірах великої півосі орбіти збурення з боку Сонця призводять або до переходу ШСЗ на орбіту з меншою відстанню до Землі, або ж він стає штучною планетою, яка обертається навколо Сонця. Сфера навколо планети, усередині якої супутник може перебувати у стані орбітального руху як завгодно довго, незважаючи на збурення з боку Сонця, називається сферою Хілла. Радіус сфери Хілла Землі відносно Сонця дорівнює 1,5 млн. км.

Таблиця 7.1.

Параметри колових орбіт штучного супутника Землі

Період,

Т, хв.

Висота,

Н, км

Колова швидкість

VK, км/с

Зміщення по довготі за виток, ψ, град.

Кількість витків за добу п

Випередження (-) або запізнення (+) за добу, ∆t, хв.

Зміщення по довготі за добу, Δl, град.

88

173

7,83

22,1

16,36

-32

-7,0

89

220

7,80

22,3

16,18

-16

-3,0

90

271

7,77

22,6

16,00

0

+1,0

91

320

7,74

22,8

15,82

+ 16

+5,0

92

368

7,71

23,1

15,65

+32

+9,0

94

466

7,65

23,6

15,52

-зо

-6,5

96

562

7,59

24,1

15,00

0

+ 1,0

100

754

7,48

25,1

14,40

-40

-9,0

106

1036

7,33

26,6

13,48

+44

+ 12,0

112

1308

7,20

28,1

12,86

+ 16

+5,0

120

1674

7,04

30,1

12,00

0

+ 1,0

Примітка. Зміщення траєкторії ШСЗ за добу по довготі Δl обчислено без урахування повороту площини орбіти ШСЗ, зумовленого сплюснутістю Землі.

Як вже було сказано у розділі 6, існує також поняття другої космічної швидкості — швидкості, яку слід надати тілу маси т, щоб воно перебороло силу тяжіння центрального тіла маси M. Зіставлення формул (6.7) і (6.8) показує, що Визначити другу космічну (параболічну) швидкість можна з таких міркувань. Пробну частинку т, що перебуває на поверхні кулі радіуса R і маси M, треба кинути вгору з такою швидкістю Vп, щоб ця частинка переборола силу тяжіння, тобто щоб її кінетична енергія Ек = mV2п/2 дорівнювала потенціальній енергії Eп = GMm/R (рис. 7.2). Прирівнявши ці вирази, знаходимо наведену вище формулу (6.8) для другої космічної швидкості. Підставивши в неї M = M та R = R, обчислюємо, що для виходу за межі гравітаційного впливу Землі тіло повинно мати мінімальну швидкість Vп = 11,2 км/с.

Співвідношення можна використати для оцінки швидкості, потрібної для подолання сонячного тяжіння і виходу космічного зонда у міжзоряний простір. За допомогою формули (6.7) знаходимо, що колова швидкість Землі на її навколосонячній орбіті Vк = 29,8 км/с. Тоді параболічна швидкість відносно Сонця на відстані Землі від нього Отже, при виході зонда зі сфери притягання Землі його швидкість повинна перевищувати швидкість руху Землі по її орбіті на значення додаткової швидкості (якщо запуск здійснюється у напрямі руху Землі) Vдод = (42,1 — 29,8) км/с = 12,3 км/с.

image38

Рис. 7.2. Зіставлення потенціальної енергії Еп маси m та її кінетичної енергії Ек, з якого випливає формула для другої космічної швидкості

Оскільки зонд запускають з поверхні Землі, то для визначення його стартової швидкості Кст (стартової кінетичної енергії £ст = mV^/2) знаходять кінетичну енергію En = mVп2/2, потрібну для виведення зонда за межі земного притягання, і кінетичну енергію Едод = mV2дод /2, завдяки якій зонд виходить за межі притягання Сонця. Так знаходять формулу для третьої космічної швидкості відносно Землі

image39

При вказаних вище значеннях швидкостей Vп і Vдод обчислюємо, що

При запуску зонда під кутом до площини екліптики реальне значення швидкості зростає. Для запуску зонда назустріч руху Землі йому слід надати стартову швидкість 72,8 км/с.

На практиці треба враховувати добове обертання Землі. При цьому лінійна швидкість точки запуску залежить від географічної широти і максимальна на екваторі (0,46 км/с).






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.