КУРС ЗАГАЛЬНОЇ АСТРОНОМІЇ - С. М. АНДРІЄВСЬКИЙ 2007

Частина III

ЕЛЕМЕНТИ НЕБЕСНОЇ МЕХАНІКИ І ДИНАМІКИ КОСМІЧНИХ ПОЛЬОТІВ

Розділ 7

ЕЛЕМЕНТИ КОСМОНАВТИКИ

7.2. Елементи практичної космонавтики

Основоположником космонавтики — науки про методи і засоби польотів людини у навколишній міжпланетний простір — вважають російського ученого Костянтина Едуардовича Ціолковського (1875—1935), який розробив загальну теорію польоту у космічний простір за допомогою багатоступеневих ракет. Згодом вагомі внески в цю галузь науки здійснили і наші співвітчизники Юрій Васильович Кондратюк (1900—1942) та Сергій Павлович Корольов (1907—1966). Перший розробив ряд конкретних схем таких ракет, другий був конструктором перших космічних кораблів.

Доцільно нагадати, що в основі розрахунків космічного польоту є рівняння руху тіла змінної маси

image41

де m — маса ракети; V — її швидкість; u — швидкість вилітання продуктів згоряння з сопла ракети; t — час. Рівняння зводять до вигляду:

image40

а його розв'язок названо формулою Ціолковського

image42

де z = Qст/Qк — число Ціолковського — відношення початкової (стартової) маси ракети Qст до кінцевої Qк. Qст — це маса самої ракети, пального і корисного вантажу, Qк — маса ракети і корисного вантажу q. Введені ще такі дві характеристики: QCT/q = p — відношення стартової маси ракети з пальним і корисним вантажем до маси корисного вантажу q, а також технічну характеристику ракети s, що є відношенням маси ракети з пальним до маси ракети без пального. Підставляючи ці параметри у формулу (7.6), знаходимо, що

image43

Не аналізуючи реальні ракетні системи, зауважимо, що сучасне ракетне пальне дає швидкість витоку газів з сопла ракети u ≈ 2,5 км/с, максимальне число Ціолковського z ≈ 6, для сучасних ракет s ≤ 10 і в середньому можна прийняти s ≈ 5. Тому й максимально можлива швидкість (7.6) односту- пеневої ракети V≤ 4 км/с. Звідси й потреба у багатоступеневих ракетах. Якщо кількість ступенів ракети п, то формула Ціолковського і співвідношення між характеристиками окремих ступенів pi , zi, si та ui такі

image44

де

image45

а якщо всі pi , zi, si однакові, то Z = zn, P = pn, так що:

image46

З формули Ціолковського випливає, що:

image49

тому співвідношення для оцінки повної відносної маси (відношення повної стартової маси ракети до корисного вантажу, який вийшов на орбіту) таке:

image50

Ця формула і дає змогу наближено оцінити стартову масу Q ракети при заданій масі корисного вантажу q і кількості ступенів n.

У наведених тут формулах V — певна характеристична швидкість, яку надалі позначимо Vx. При її обчисленні враховують, передусім, роботу виведення супутника на висоту H= r — R (R — радіус Землі), що відповідає різниці потенціальних енергій:

image47

де g — прискорення сили тяжіння. Цю роботу можна визначити за деякою швидкістю Vп, так що:

image48

По-друге, слід врахувати роботу Ак = qVк2/2, затрачену для надання супутнику колової швидкості Vк. Тому або км/с, а це якраз і є узагальненням формул (6.7) і (6.8).

Проте насправді затрати енергії при виведенні супутника на орбіту дещо більші (на близько 10%), оскільки при підйомі ракети їй доводиться переборювати опір повітря та змінювати напрям руху.

Прийнявши, що V = 9 км/с, u = 2,4 км/с, n = 4, s = 4,7 для всіх ступенів, знайдемо Z = 42,5, P = 372. Отже, якщо на орбіту супутника виводиться корисний вантаж q = 300 кг чотириступеневою ракетою, то стартова вага ракети Q = 0,3-372 т = 112 т.

Заслуговує на увагу точність запуску ракет при виведенні на орбіту супутників та автоматичних міжпланетних станцій. У першому випадку похибки у швидкості не можуть перевищувати 10 м/с, а в куті між вектором швидкості і радіус-вектором — ±25'. При запуску ракети в бік Місяця похибка відповідно декілька метрів за секунду у швидкості, а в куті — ±6'. Тому часто здійснюють проміжну корекцію орбіти апарата, його маневрування в космічному просторі.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.