КУРС ЗАГАЛЬНОЇ АСТРОНОМІЇ - С. М. АНДРІЄВСЬКИЙ 2007

Частина III

ЕЛЕМЕНТИ НЕБЕСНОЇ МЕХАНІКИ І ДИНАМІКИ КОСМІЧНИХ ПОЛЬОТІВ

Розділ 7

ЕЛЕМЕНТИ КОСМОНАВТИКИ

7.3. Умови видимості штучного супутника Землі

Важливою характеристикою орбіти супутника, що визначає умови його перебування над горизонтом спостерігача, є кут і нахилу орбіти до площини земного екватора (рис. 7.3). У той час, коли супутник рухається по орбіті, Земля «під ним» безупинно обертається навколо своєї осі. На поверхні планети можна накреслити проекцію траєкторії супутника — місце точок, в яких спостерігач має можливість у певний момент бачити його у зеніті (рис. 7.4).

image51

Рис. 7.3. Схема орбіти штучного супутника Землі, запущеного під кутом і = 65° до площини земного екватора

image52

Рис. 7.4. Проекції траєкторії супутника на земну поверхню при і = 65°

Слід зважати і на такі дві обставини. У зв'язку з видимим рухом Сонця по екліптиці приблизно на 1° за добу Земля відносно зір за згаданий проміжок часу повертається на 361°. За 1 хв. Земля повернеться на кут 361°/1440 (у добі 1440 хв.), а за період обертання супутника Т — на кут ψ = 0,25°Т. Зокрема, при Т = 89 хв. ψ = 22,3°, при Т = 92 хв. ψ = 23,1°. Крім того, оскільки Земля не є кулею, а дещо сплюснута біля полюсів, то за рахунок припливного ефекту за кожен оберт супутника площина його орбіти повертається назустріч рухові супутника на кутimage53.Отже, у цілому за один оберт Земля відносно площини руху супутника повернеться на кут Φ = 0,25°T - ω. На стільки ж зміститься на захід проекція траєкторії супутника на поверхню Землі.

Нехай далі φ — географічна широта спостерігача. Очевидно, що при φ < і супутник проходить поблизу спостерігача, рухаючись у напрямі з південного заходу на північний схід (так званий висхідний виток), або ж з північного заходу на південний схід (низхідний виток), перетинаючи напрям меридіана спостерігача під кутом q = arcsin[cosi·secφ] (рис. 7.5). Якщо, припустимо, φ = 49°, і = 65°, то q = 40°, при і = 52° для того ж спостерігача q = 70°. У випадку φ > і спостерігач бачить супутник лише у південній частині неба.

Період обертання супутника здебільшого буває несумірним з тривалістю доби. Наприклад, якщо Т =89 хв., то 1440 : 89 = 16,14. Тобто супутник здійснює повних 16 обертів (витків) на орбіті за проміжок часу 89x16 = 1424 хв. і з'являється над горизонтом на Δί = 1440 — 1424 = 16 хв. раніше, ніж це було попереднього дня. Проекція цього витка зміщена на схід на кут ΔΙ = 361° — 16Φ, наступного 17-го — на захід на кут ΔΙ = 17Φ — 361°.

image54

Рис. 7.5. Проекція висхідного (а) і низхідного (б) витків на поверхню Землі. О — положення спостерігача; Ак — азимут точки найкоротшої відстані до супутника

Тому для передбачень появи супутника над горизонтом слід підібрати найближчий східний і західний витки (n0 та n0 + 1), обчислити поправки Δt і Δl та додати їх до відповідних значень моменту проходження і довготи проекцій орбіти ШСЗ на паралель спостерігача, тобто до

t0 і І0:

image55

Поправки Δί і ΔΙ доцільно обчислити для цілого набору періодів Т за формулами:

— для східного витка

image56

— для західного витка

image57

і зобразити їх графічно (рис. 7.6).

image58

Рис. 7.6. Графік поправок Δί (суцільна лінія) і ΔΙ (штрихова) для обчислення моментів і місця проходження ШСЗ при і = 52°

Знаючи висоту ШСЗ Н над поверхнею Землі, неважко визначити його очікувану висоту над горизонтом у меридіані та в напрямі най- коротшої відстані до нього hм і hк. Азимут найкоротшої відстані знаходимо за формулами Ак = 90° + q або Ак = 270° + q для висхідного і Ак = 90° - q або Ак = 270° - q для низхідного витків. Відповідні формули запишемо як:

image59

де І — відносна довгота підсупутникової точки на паралелі спостерігача (її слід для конкретності вважати від'ємною, якщо ШСЗ проходить на схід від спостерігача). Її визначають за наведеними тут формулами для кожного проходження; R — радіус Землі. Ці формули придатні, якщо H < R[sec(i - φ) - 1]. Результати відповідних обчислень можна навести у вигляді таблиць або графічно (рис. 7.7).






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.