КУРС ЗАГАЛЬНОЇ АСТРОНОМІЇ - С. М. АНДРІЄВСЬКИЙ 2007

Частина III

ЕЛЕМЕНТИ НЕБЕСНОЇ МЕХАНІКИ І ДИНАМІКИ КОСМІЧНИХ ПОЛЬОТІВ

Розділ 7

ЕЛЕМЕНТИ КОСМОНАВТИКИ

7.4. Польоти космічних апаратів до Місяця і планет

Як знаємо, Місяць знаходиться глибоко у сфері притягання Землі. Тому тут можливі різні варіанти траєкторій польоту. Перші два послані до Місяця апарати (запущені 2 січня та 12 вересня 1959 р.) рухалися по гіперболічних геоцентричних орбітах, перший апарат через 34 год. після старту пройшов на відстані близько 6000 км від Місяця, другий через 39 год. досягнув його поверхні.

image60

Рис. 7.7. Значення висоти ШСЗ у меридіані hм (суцільна лінія) і найкоротшої відстані hк (штрихова) при і = 65° залежно від кутової відстані І підсупутникової точки від спостерігача при Н = 200 і 300 км, φ = 49°

Більше ніж півсотні космічних апаратів уже запущено в бік Місяця. Одні з них виходили на орбіту супутника Місяця, інші облітали його з поверненням на Землю. За допомогою ракети «Сатурн-5» у США виконано програму «Аполлон», за якою 12 астронавтів побували на поверхні Місяця. Зауважимо, що стартова маса цієї ракети становила 2950 т, маса її першого ступеня — 2280 т (маса пального — 2149 т), другого — 485 т (пального — 444 т), третього — 122 т (107 т пального). Маса корисного вантажу корабля «Аполлон» 49,8 т. Висота ракети при старті 111 м.

Першу автоматичну міжпланетну станцію спрямовано в бік Венери в СРСР у 1961 р., у бік Марса — у 1962 р. Найменші енергетичні зусилля потрібні при запуску АМС по напівеліптичній траєкторії, яка називається го- манівською (за іменем німецького вченого В. Гомана), або котангенціальною. Друга назва говорить про те, що орбіти АМС і планети-цілі дотикаються, причому це відбувається в точці, протилежній до положення Землі відносно Сонця (рис. 7.8). У цьому випадку значення великої півосі орбіти АМС дорівнює аА = 1/2·(аτ + ар), де ат і ар — відповідно великі півосі орбіти Землі і планети. Тривалість польоту АМС ΔίΛвизначають з третього закону Кеплера (4.4). Оскільки сидеричний період ТА обертання АМС навколо Сонця по цій орбіті дорівнював би аА3/2 (де аА — в астрономічних одиницях), то ΔtΑ = 1/2Ta років (цю величину, зрештою, зручніше вимірювати у добах NA).

image61

Рис. 7.8. Гоманівські траєкторії польоту автоматичної міжпланетної станції до Венери (а) і Марса (б). Вказано взаємне положення планет і Землі в момент старту («1») і фінішу («2») АМС

Зокрема, при запуску АМС до Венери аА = 1/2·(1,00 + 0,72) = 0,86 а. о., ТА = 0,797 року, так що Δtν = 0,399 року або Νν= 146 діб. При запуску АМС до Марса аА = 1,26 а. о., ТА = 1,418 року, ΔtΜ = 0,709 року і ΝΜ= 259 діб.

Ось яким буде взаємне положення планети і Землі в момент старту АМС та її фінішу при знайденій вище тривалості польоту Np. Передусім беремо до уваги, що кожна з планет рухається по орбіті з певною кутовою швидкістю ω = 360°/T, де Т — її сидеричний період обертання навколо Сонця. Для Венери V, Землі Т і Марса М відповідно ων = 1,6°/добу, ωv = Г/добу, ωΜ= 0,52°/добу.

Якщо тривалість польоту АМС по гоманівській траєкторії дорівнює Np діб, то кут між радіус-векторами Землі і планети Р у найсприятливіший для старту момент визначають з очевидного співвідношення:

image62

Неважко також визначити взаємне положення планети і Землі в момент фінішу АМС. Оскільки за Νρдіб АМС проходить кут 180°, а Земля — ωτΝρ, то за Νρдіб планета Р випереджує Землю на кут:

image63

Положення планет Венери і Марса в момент старту і фінішу АМС та кути ψ і φ показано на рис. 7.8. У момент старту АМС відстань від Землі до Венери по прямій близько 120 млн. км, до Марса — 160 млн. км. АМС проходить шлях по гоманівській траєкторії до Венери 350 млн. км, до Марса — 500 млн. км. Визначити наперед сприятливі дати для старту АМС в бік тої чи іншої планети можна за допомогою даних про положення планет з астрономічних щорічників. Зокрема для Венери — це момент її найбільшої східної елонгації.

Тривалість очікування умов, сприятливих для повернення з планети назад до Землі, визначають так. Оскільки в задачах кінематики знак часу t можна замінити на протилежний (поміняти місцями початок і кінець явища), то картина польоту АМС від планети до Землі буде дзеркальним відображенням рис. 7.8 (рис. 7.9). Тобто для старту АМС з планети Р треба, щоб різниця геліоцентричних довгот Землі λτі планети λρдорівнювала φρ. Таким чином, при старті з Венери Земля у своєму русі навколо Сонця повинна знаходитися попереду неї на кут φν= 36°, при старті з Марса — позаду нього на кут φΜ = 75°.

image64

Рис. 7.9. Гоманівські траєкторії для повернення на Землю (порів. з рис. 7.8)

Отже, у випадку експедиції до Венери співвідношення між фінішними значеннями геліоцентричних довгот Венери і Землі λv(0) = λт(0) + 36°, тоді як у момент старту з Венери λv(1) = λт(1) - 36°. На момент часу t від якогось вихідного пункту відліку (тут — від прибуття експедиції до планети) довготи планети і Землі визначають через кутові швидкості так:

image65

Тут передбачено, що нижня планета зробить на один оберт більше, щоб через певний момент часу tp довготи планети і Землі мали відповідні значення λv(1) і λт(1). При цьому повні цикли по 360° виключаються, оскільки після досягнення довготи 360° її відлік знову починається від 0°. Так отримуємо загальну формулу для визначення часу очікування на планеті моменту, сприятливого для повернення на Землю,

image66

Тут позначення || вказує на те, що слід узяти модуль числа. Очевидно, повний час експедиції до будь-якої планети від старту до повернення корабля на Землю складається з тривалості польоту до неї ΔtΑ, тривалості перебування поблизу планети tp і тривалості польоту по гоманівській траєкторії назад ΔtΑ, тобто:

image67

Зокрема, при експедиції до Венери tB = 480 діб, до Марса tM = 438 діб. Отже, повний час мандрівки до Венери з поверненням на Землю триватиме близько 770 діб, до Марса — 956 діб.

Очевидно, якщо плани таких експедицій і будуть реалізовані, то не швидше як через 25—30 років. До того часу планети вивчатимуть за допомогою автоматичних міжпланетних станцій. У зв'язку з цим згадаємо про політ поблизу Юпітера, Сатурна, Урана і Нептуна космічного апарата «Вояджер-2», рух якого по складній траєкторії коригували з використанням збурень його орбіти тою планетою, до якої він у певний момент наближався.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.