КУРС ЗАГАЛЬНОЇ АСТРОНОМІЇ - С. М. АНДРІЄВСЬКИЙ 2007

Частина IV

ОСНОВИ ТЕОРЕТИЧНОЇ ТА ПРАКТИЧНОЇ АСТРОФІЗИКИ

Розділ 8

ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРЕТИЧНОЇ АСТРОФІЗИКИ

8.2. Закони випромінювання і поглинання світла

Першочергове завдання астрофізики — визначити, при якому стані поверхневих шарів небесного тіла (температурі й густині) можна отримати спостережуваний розподіл за енергіями фотонів, які ця речовина випромінює. Іншими словами, основним завданням астрофізики була і є інтерпретація спектрів космічних об'єктів, що базується на математичному моделюванні їхніх фізико-хімічних характеристик. Природно, що за своїми характеристиками такі об'єкти можуть сильно відрізнятися, тому існує необхідність у введенні в теорію своєрідного «еталона» для дослідження індивідуальних спектрів реальних тіл і порівняння їх між собою. При цьому дуже вдалим виявилося уявлення про чорне тіло, тобто про ідеалізоване тіло, яке повністю поглинає випромінювання усіх довжин хвиль, що падають на нього. І хоча чорного тіла в природі не існує, та все ж деякі речовини або спеціально створені пристрої мають відповідні оптичні властивості. Наприклад, в усіх довжинах хвиль сажа поглинає до 95% променів.

При деякій температурі Т чорного тіла настає термодинамічна рівновага між його речовиною і випромінюванням у ньому, тобто кількість поглинутої тілом енергії зрівноважується з енергією, затраченою на його випромінювання. Однак, що дуже важливо, чорне тіло може поглинати випромінювання одних довжин хвиль, а випромінювати зовсім інші. Тому введено поняття коефіцієнта поглинання і коефіцієнта випромінювання, кожен з яких залежить від частоти (довжини хвилі). Поглинання кванта світла окремим атомом описується атомним коефіцієнтом поглинання σν, розмірність якого в системі СГС — см2. Введено також поняття коефіцієнта поглинання одиницею об'єму ανз розмірністю см-1 та одиницею маси κν, для якого розмірність є см2/г. Відповідно речовину характеризують коефіцієнтом випромінювання в розрахунку на одиницю маси (jv) та на одиницю об'єму (ην) Найважливіша характеристика випромінювання — це питома інтенсивність Iv(T), тобто кількість енергії, що її випромінює одиниця поверхні тіла (см2), нагрітого до температури T, за одиницю часу (с) в одиничному інтервалі частот (наприклад, Δν = 1 Гц) у тілесному куті, що дорівнює одному стерадіану. Для чорного тіла інтенсивність випромінювання є функцією лише одного параметра — його температури Т. Загалом це твердження формулюють як закон Кірхгофа (1859 р.): при термодинамічній рівновазі відношення коефіцієнта випромінювання ηνдо коефіцієнта поглинання αν дорівнює інтенсивності випромінювання і є функцією частоти ν і температури Т та не залежить від природи тіла:

image4

Зауважимо, що для інтенсивності випромінювання чорного тіла використовують спеціальне позначення Bv(T). Вираз для Bv(T) отримав Макс Планк (1858-1947) у 1900 р.:

image2

де k = 1,38-10-23 Дж/К — стала Больцмана; е = 2,718 — основа натуральних логарифмів. При низьких частотах hν << kT (інфрачервоне і мікрохвильове випромінювання, а також радіохвилі) з (8.2) отримуємо формулу Релея-Джінса (при цьому вважаємо, що image5

image3

тоді як при високих частотах (Ην >> kT), нехтуючи одиницею у знаменнику, — формулу Віна :

image6

Наведені вище співвідношення можна також записати в залежності від довжини хвилі λ. У такому разі замість (8.2)-(8.4) отримуємо наступні формули:

Залежність інтенсивності від довжини хвилі λ для декількох значень температури Т, а також розподіл енергії у спектрі Сонця показано на рис. 8.2.

Рис. 8.2. Залежність інтенсивності випромінювання чорного тіла від довжини хвилі для декількох значень температури, а також спостережуваний розподіл енергії у спектрі Сонця

Рис. 8.2 дозволяє зробити два важливих висновки. По-перше, довжина хвилі λm, на яку припадає максимум випромінювання чорного тіла, зі збільшенням його температури зміщується у короткохвильовий бік спектра. Сказане формулюють у вигляді закону зміщення Віна:

Вираз (8.8) можна одержати, якщо знайти екстремум функції (8.5). По-друге, розподіл енергії з довжиною хвилі для реального джерела випромінювання (тут — Сонця) досить помітно відрізняється за виглядом від спектра ідеалізованого чорного тіла. Незважаючи на останнє зауваження, при спектроскопічному дослідженні поверхневих шарів зір (зоряних атмосфер), з яких спостерігач і одержує основну інформацію, часто приймають спрощуюче припущення про те, що за характеристиками випромінювання ці шари близькі до чорного тіла. Приймаючи таке припущення, треба усвідомлювати, що в поверхневих шарах зір насправді існує відхилення від термодинамічної рівноваги, а, отже, є нескомпенсована втрата енергії з поверхні у міжзоряне середовище. Міра відхилення залежить від густини середовища — чим вона вища, тим ближчим є розподіл енергії в спектрі до чорнотільного. І навпаки, відхилення зростає, якщо густина середовища зменшується. Фізична основа тут така. Встановленню рівноваги між речовиною і випромінюванням сприяють взаємодії між частинками газу і фотонами, це — поглинання квантів атомами та іонами з одного боку, і випромінювання — з другого. Ефективність перерозподілу енергії між частинками газу і квантами електромагнітного поля набагато вища у щільних непрозорих шарах зір, де число взаємодій велике, а довжина вільного пробігу квантів нехтовно мала. Така ситуація має місце глибоко в зоряних надрах. Поблизу поверхні зорі, у зоряній атмосфері, відхилення зростає, а, наприклад, в хромосфері або короні зорі середовище настільки розріджене, що існує помітна імовірність виходу кванту за межі зорі навіть без взаємодії з будь-яким атомом чи іоном.

Інтегруючи інтенсивності з (8.2) або (8.5) за всіма частотами або довжинами хвиль від 0 до те, отримуємо повну кількість енергії, яку тіло, нагріте до температури Т, випромінює з одиниці своєї поверхні за одиницю часу (формула Стефана-Больцмана):

image9

де σ = 5,67· 10-8 Вт/м2К4. Температуру, яка входить до (8.9), називають ефективною температурою Теф. Її і визначають, якщо лише зі спостережень відомо значення F. Зокрема, для Сонця Теф = 5770 К. За формулою (8.8) обчислюємо також, що максимальну кількість енергії Сонце випромінює на довжині хвилі λ m ≈ 5· 10-5 см = 5000 А. Це жовто-зелений діапазон видимої ділянки спектра. Тим часом, наприклад, для пилинки сажі при Т = 350 К максимум випромінювання припадає на λm = 8,26· 10-4 см = 82 900 А. Це — далека інфрачервона ділянка спектра.

Енергія, яку випромінює зоря зі своєї поверхні, вивільняється глибоко в її надрах (див. підрозділ 14.6). Тому одною з найважливих для астрофізики довгий час була задача про перенос енергії з нижчих шарів зорі у вищі. Для її розв'язання складено рівняння переносу, яке можна сформулювати так: зміна інтенсивності випромінювання dlv унаслідок проходження через шар речовини товщиною dx визначається різницею між кількістю енергії, яку цей шар випромінює ηvdx, і кількістю енергії, що він її поглинає avIvdx. При розв'язанні рівняння переносу залежності коефіцієнтів ην і ανвід густини, температури і частоти мусять бути відомими, їх задають звичайно у вигляді таблиць. У простішому випадку, коли товщина поверхневого шару зорі, в якому виникає спостережуване випромінювання, нехтовно мала у порівнянні з її радіусом, рівняння переносу випромінювання має вигляд:

image10

де θ — це кут між нормаллю до поверхні зорі і напрямом розповсюдження випромінювання. Більш зручна форма (8.10) може бути отримана, якщо від геометричної координати x зробити перехід до безрозмірної оптичної координати τν(оптична глибина, або товща), яка залежить від частоти (довжини хвилі) випромінювання і вводиться таким чином:

image11

Тут знак «—» вибирається для того, щоб із зростанням геометричної координати (від вибраного внутрішнього шару зорі у напрямі до її поверхні), оптична глибина зменшувалась. З урахуванням (8.11) замість (8.10) можемо записати:

image12

Для знаходження розподілу τνв зоряній атмосфері проводять інтегрування (8.11), при цьому розподіл коефіцієнта поглинання з координатою x має бути відомим. У глибоких шарах зорі коефіцієнт поглинання досягає дуже великих значень, тоді як на поверхні αν= 0 (формально на поверхні зорі густина стає нехтовно малою, а, отже, стає нехтовно малою її поглинаюча здатність). Таким чином, для зовнішнього спостерігача оптична глибина внутрішніх шарів зорі прямує до безконечності, а оптична глибина зоряної поверхні дорівнює нулю. Загальний розв'язок (8.12) з урахуванням вказаних меж зміни оптичної глибини має вигляд:

image13

де tν — поточне значення оптичної глибини. Фактично (8.13) визначає питому інтенсивність випромінювання частоти ν, яке виходить з поверхні зорі. А виникає воно завдяки усім процесам поглинання і випромінюванням квантів такої частоти у межах всієї оптичної товщі від τν = ∞ до τ = 0.

В окремому випадку можна вважати, що основну роль відіграє лише поглинання квантів, а їх випромінюванням атомами та іонами можна знехтувати. Цей випадок є дуже ідеалізованим, але він дозволяє зробити важливі висновки. Розглянемо такий приклад «абсолютного фільтра», який являє собою пластину кінцевої геометричної товщини, на яку з одного боку падає випромінювання інтенсивності Ιν, 0, а інтенсивність випромінювання, яке виходить з другого боку фільтра до спостерігача, є Ιν. Для спрощення прийнято θ = 0. Отже, якщо для такого фільтра ην= 0 і αν≠ 0 (припустимо також, що в окремому випадку α не залежить від частоти), а його інтегральна оптична товща на частоті ν є image14отримаємо розв'язок задачі у вигляді:

image15

Вираз (8.14) називається законом Бугера. Якщо Δτν ≤ 1, середовище фільтра вважається оптично тонким (інтенсивність випромінювання при проходженні фільтра зменшується, але не більше, ніж в е разів). Для оптично товстих середовищ (Δτν > 1) зменшення може бути значним. Наприклад, у разі Δτν= 100 маємо Ινν0 = 3,76·10-44.

Ще один простий, але важливий приклад — розповсюдження випромінювання у вакуумі. У такому випадку ην= 0 і αν= 0, тому з (8.10) отримуємо Ιν= const, а отже питома інтенсивність випромінювання джерела не залежить від відстані до нього, якщо середовище між джерелом і спостерігачем можна вважати вакуумом. Наприклад, значення питомої інтенсивності сонячного випромінювання буде практично однаковим, якщо його виміряти на Землі і Плутоні.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.