Частина IV

ОСНОВИ ТЕОРЕТИЧНОЇ ТА ПРАКТИЧНОЇ АСТРОФІЗИКИ

Розділ 8

ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРЕТИЧНОЇ АСТРОФІЗИКИ

8.3. Принципи астрофотометрії. Формула Погсона

Астрофотометрія — розділ астрофізики, завданням якого є вимірювання кількості світлової енергії, що надходить до спостерігача від небесних світил. Основним поняттям фотометрії є світловий потік — кількість променистої енергії, що проходить за одиницю часу через задану поверхню. Світлова енергія Е, що падає на одиничну площину певної поверхні, називається освітленістю цієї поверхні.

Саме освітленість, що її створює на поверхні Землі та чи інша зоря, визначають зі спостережень. Звичайно в астрономії замість виразу «освітленість» використовують поняття блиск. Таким чином, блиском небесного світила називається освітленість, яку це світило створює у пункті спостереження на площині, перпендикулярній до його променів. З наведеного вище означення інтенсивності світла І випливає, що на будь-якій відстані r від джерела виконується рівність I~ Er². Так знаходимо, що на будь-яких відстанях від джерела r_x і r₂ освітленості Е₁ і Е₂, створені одним і тим же джерелом, змінюються обернено пропорційно квадратам цих відстаней:

У фізиці освітленість вимірюється в люксах. Однак в астрономії традиційно прийнято вживати позасистемну одиницю — видиму зоряну величину світила, яку позначають т. Тому замість слів «освітленість від зорі» кажуть — «блиск зорі», а також: «блиск зорі дорівнює стільком-то зоряним величинам».

Точні вимірювання вказують на такий взаємозв'язок між видимою зоряною величиною т зорі та освітленістю Е, яку ця зоря створює:

де m₀ = -13,89^m — зоряна величина, що відповідає освітленості в 1 люкс. Ця залежність (через логарифм) є наслідком особливостей сприйняття подразнень органами відчуттів людини: якщо подразнення (тут освітленість зіниці ока) зростають у геометричній прогресії, то зорові відчуття (зоряні величини) — в арифметичній. У цьому полягає суть фізіологічного закону Ве- бера-Фехнера, сформульованого у середині XIX ст.

Тоді ж англійський астроном Норман Погсон (1829—1891), порівнюючи блиск зір різних величин, виявив, що інтервалові у 5 зоряних величин відповідає відношення блиску, що дорівнює 100. Отже, якщо зоряні величини двох зір відрізняються точно на одиницю, то відношення їхніх блисків E(m) і E(m + 1) є:

Загальний зв'язок між блиском двох зір Е₁ та Е₂ і їхніми зоряними величинами m₁ і m₂ запишемо:

або

Ця залежність називається формулою Погсона.

Поняття видимої зоряної величини використовується для визначення блиску не тільки зір, але й планет, астероїдів, комет, метеорів, природних і штучних супутників Землі і планет тощо. Так, наприклад, видима зоряна величина Сонця в зеніті m_ʘ = —26,8^m, повного Місяця m_€ = —12,7^m, найяскравішої зорі неба Сіріуса m_S = — 1,5^m. За формулою (8.18) знаходимо, що при однаковій кутовій висоті над горизонтом повний Місяць освітлює земну поверхню в 437 000 разів слабкіше від Сонця, а Сонце посилає на Землю у 10 млрд. разів більше світлової енергії, ніж Сіріус.

Зауважимо, що видима зоряна величина світила, яке перебуває на кутовій висоті h = 6° над горизонтом, приблизно на 2,00^m більша, ніж тоді, коли воно перебуває у зеніті. Це значить, що освітленість, яку воно створює у першому положенні, менша, ніж у другому. У цьому проявляється ефект ослаблення світла у земній атмосфері — так звана атмосферна екстинкція. Тому при строгих фотометричних спостереженнях застосовують метод редукції до зеніту — для урахування поглинання світла земною атмосферою залежно від зенітної відстані світила. З цією метою проводять фотометричні спостереження вибраного світила на декількох зенітних відстанях z_i і знаходять відповідні значення m_i(z_i), які входять до системи рівнянь, де кожне рівняння має наступний вигляд:

Множник носить назву повітряна маса. Зауважимо, що повітряна маса в зеніті (z = 0) дорівнює одиниці, тобто secz = 1.

Розв'язання системи рівнянь, наприклад методом найменших квадратів, дозволяє визначити коефіцієнт k, а потім здійснити екстраполяцію видимої зоряної величини на одиничну повітряну масу. Після того, як знайдена зоряна величина для одиничної повітряної маси m(z = 0), від неї віднімають поправку Δm ≈ 0,23^m, що дає позаатмосферну зоряну величину світила. Саме ця позаатмосферна зоряна величина заноситься потім у каталоги.