Описана піраміда

Якщо вершина піраміди проектується в центр кола, яке є вписаним в основу піраміди, то центр вписаної кулі — точка перетину висоти піраміди з бісектрисою лінійного кута двогранного кута при ребрі основи.
У будь-яку правильну піраміду можна вписати кулю, центр якої лежить на висоті піраміди.
Точки дотику кулі й бічних граней лежать на висотах бічних граней, а точка дотику вписаної кулі й основи є центром кола, вписаного в основу.
Під час розв’язування задач на кулю, що вписана в піраміду, доцільно розглянути певні трикутники. На рисунку, наведеному нижче, такими трикутниками є ; ; .
O — центр кола, яке вписане в основу;
P — центр вписаної в піраміду кулі;
SO — висота піраміди;
SD — висота бічної грані.

— лінійний кут двогранного кута між площиною бічної грані CSB і площиною основи;
DP — бісектриса ;
;
N — точка дотику кулі й бічної грані;
O — точка дотику кулі й основи;
— радіус кулі;
OD — радіус кола, вписаного в основу, — rосн.
1. Розглянемо .
За властивістю бісектриси трикутника
або , де l — довжина апофеми.
2. ;
або .
3. Розглянемо .