Геометрія - Великий довідник школяра - 2019

Основні властивості найпростіших геометричних фігур
Доведення від супротивного

Цей спосіб доведення складається з таких етапів.

1.  Припускають протилежне тому, що стверджується теоремою.

2.  На основі припущення, спираючись на аксіоми і вже доведені теореми, роблять висновки.

3.  Знаходять, у чому цей висновок суперечить умові, якійсь аксіомі або доведеній раніше теоремі.

4.  Роблять висновок, що зроблене припущення неправильне, а тому правильне твердження теореми.

Особливо часто використовують цей спо­сіб доведення, коли треба довести єдиність якого-небудь об’єкта. (Припускають протилежне, тобто що таких об’єктів хоча б два.)

Приклад. Довести, що в трикутнику може бути тільки один тупий кут.

Доведення:

1)  Припустимо, що в трикутнику є два тупих кути.

2)  Тоді сума кутів трикутника більша за , тому що міра тупого кута більша за .

3)  Зроблений висновок суперечить теоремі про суму кутів трикутника.

4)  Отже, наше припущення неправильне, а правильне те, що треба було довести.

Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити