Геометрія - Великий довідник школяра - 2019
Чотирикутники
Квадрат
Квадрат — це прямокутник, у якого всі сторони рівні.
Властивості квадрата
Оскільки квадрат є паралелограмом, прямокутником і ромбом водночас, маємо:
1) у квадрата всі сторони рівні;
2) у квадрата всі кути рівні;
3) діагоналі квадрата рівні, перетинаються під прямим кутом, діляться в точці перетину навпіл, є бісектрисами його кутів;
4) діагоналі квадрата ділять його на чотири рівні рівнобедрені прямокутні трикутники.
На рисунку ABCD — квадрат. AB = = BC =
; 
; 
; 
.
Ознаки квадрата
Теорема 1. Якщо в чотирикутника всі сторони і всі кути рівні, то він є квадратом.
Теорема 2. Якщо діагоналі прямокутника перетинаються під прямим кутом, то він є квадратом.
Теорема 3. Якщо діагоналі ромба рівні, то він є квадратом.