Геометрія - Великий довідник школяра - 2019

Трикутники
Середня лінія трикутника

Середньою лінією трикутника називається відрізок, який сполучає середини двох його сторін.

Теорема 1. Середня лінія трикутника, яка сполучає середини двох його сторін, паралельна третій стороні й дорівнює її половині.

На рисунку праворуч:

;.

У трикутнику можна провести три середні лінії. Вони утворюють трикутник з такими ж кутами, як даний, і вдвічі меншими сто­ронами.

На рисунку нижче ABC — трикутник; MN, NK, MK — його середні лінії.

Чотирикутники AMNK, BNKM, MNCK — паралелограми.

Теорема 2. Середня лінія трикутника ділить навпіл висоту, бісектрису, медіану трикутника, що проведені до паралельної їй сторони:

Спираючись на властивість середньої лінії, легко довести, що:

1)  середини сторін чотирикутника є вер­шинами паралелограма (рисунок 1);

2)  середини сторін прямокутника є вершинами ромба (рисунок 2);

3)  середини сторін ромба є вершинами прямокутника (рисунок 3);

Рис. 1

  Рис. 2   Рис. 3

4)  середини сторін квадрата є вершинами квадрата (рисунок нижче зліва);

5)  медіани довільного трикутника перетинаються в одній точці й діляться нею у відношенні 2 : 1, рахуючи від вершини ( і т. д.) (рисунок справа).





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити