Геометрія - Великий довідник школяра - 2019

Трикутники
Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника

Нехай ABC — прямокутний трикутник з прямим кутом С і гострим кутом при вершині A, що дорівнює .

Косинусом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення при­лег­лого катета до гіпотенузи.

На рисунку або .

Синусом кута називається відношення протилежного катета до гіпотенузи:

або .

Тангенсом кута називається відношення протилежного катета до прилеглого:

або .

Котангенсом кута називається відношення прилеглого катета до протилежного:

або .

Значення , , , залежать тільки від величини кута.

З означень випливає, що для гострих кутів і прямокутного трикутника (див. рисунок) маємо:

; ;

; ;

, а також , .

Треба вміти знаходити елементи прямокутного трикутника, якщо дані яка-небудь сторона й один із гострих кутів.

Розглянемо такі задачі.

1.  Дано: ; (гіпотенуза і гострий кут).

Знайти: b; a; .

Розв’язання:

; ; .

2.  Дано: ;

(катет і прилеглий кут).

Знайти: a; c; .

Розв’язання:

; ; .

3.  Дано: ;

(катет і протилежний кут).

Знайти: b; c; .

Розв’язання:

; ; .

Катет, прилеглий до кута , дорівнює добутку гіпотенузи і .

Катет, протилежний куту , дорівнює добутку гіпотенузи і .

Катет, протилежний куту , дорівнює добутку другого катета і .

Основні тригонометричні тотожності, зміну , , при зростанні кута описано в розділі («Алгебра. 10 клас. Тригонометричні функції»).

Значення , , , деяких кутів:

Корисним є знання таких співвідношень.

1.  Катет прямокутного трикутника є середнім пропорційним між гіпотенузою й проекцією цього катета на гіпотенузу.

2.  Висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, є середнім пропорційним між проекціями катетів на гіпотенузу.

На рисунку нижче в трикутнику ABC:

;

;

.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити