Геометрія - Великий довідник школяра - 2019

Вектори
Додавання векторів - Вектори

Сумою векторів і називається вектор .

Додавання векторів має переставну та сполучну властивості:

; для будь-яких , , .

Теорема. Які б не були точки A, B, C, справджується векторна рівність:

Правило трикутника додавання векторів

Щоб знайти суму довільних векторів і , треба від кінця вектора (див. рисунок) відкласти вектор , що дорівнює вектору . Тоді вектор, початок якого збігається з початком вектора , а кінець — з кінцем вектора , буде сумою векторів і .

Правило паралелограма

Для векторів із спільним початком їх сума зображується діагоналлю паралелограма, побудованого на цих векторах, яка виходить з їх спільного початку (див. рисунок).

Якщо треба знайти суму кількох векторів, можна скористатися правилом многокутника (див. рисунок).

Різницею векторів і називається такий вектор , який у сумі з вектором дає вектор :

Теорема. Для векторів і із спільним початком .

Щоб знайти різницю векторів і , треба від однієї точки відкласти вектори в і , що дорівнюють їм (див. рисунок). Тоді вектор, початок якого збігається з кінцем вектора , а кінець — з кінцем , буде різницею і .