Геометрія - Великий довідник школяра - 2019
Вектори
Додавання векторів - Вектори
Сумою векторів і
називається вектор
.
Додавання векторів має переставну та сполучну властивості:
;
для будь-яких
,
,
.
Теорема. Які б не були точки A, B, C, справджується векторна рівність:
.
Правило трикутника додавання векторів
Щоб знайти суму довільних векторів і
, треба від кінця вектора
(див. рисунок) відкласти вектор
, що дорівнює вектору
. Тоді вектор, початок якого збігається з початком вектора
, а кінець — з кінцем вектора
, буде сумою векторів
і
.
Правило паралелограма
Для векторів із спільним початком їх сума зображується діагоналлю паралелограма, побудованого на цих векторах, яка виходить з їх спільного початку (див. рисунок).
Якщо треба знайти суму кількох векторів, можна скористатися правилом многокутника (див. рисунок).
Різницею векторів і
називається такий вектор
, який у сумі з вектором
дає вектор
:
.
Теорема. Для векторів і
із спільним початком
.
Щоб знайти різницю векторів і
, треба від однієї точки відкласти вектори в
і
, що дорівнюють їм (див. рисунок). Тоді вектор, початок якого збігається з кінцем вектора
, а кінець — з кінцем
, буде різницею
і
.
Тобто, якщо вектори і
мають спільний початок, вектор
іде з кінця від’ємника в кінець зменшуваного.