Геометрія - Великий довідник школяра - 2019
Вектори
Множення вектора на число - Вектори
Добутком векторана число
називається вектор
, тобто
. Для будь-якого вектора
і чисел
і
.
Для будь-яких двох векторів і
і числа
.
Теорема 1. Абсолютна величина вектора дорівнює
. Напрям вектора
, якщо
, збігається з напрямом вектора
, якщо
, і протилежний напряму вектора
, якщо
.
Приклад. На рисунку зображені вектори ,
і
:
Теорема 2. Два ненульові вектори і
колінеарні тоді й тільки тоді, коли існує число
таке, що
.
Теорема 3. Ненульові вектори і
колінеарні тоді й тільки тоді, коли їх відповідні координати пропорційні, тобто
.
Теорема 4. Якщо і
— відмінні від нуля неколінеарні вектори, то будь-який вектор
можна записати у вигляді
.