Геометрія

Многокутники

Правильні многокутники

Опуклий многокутник називається правильним, якщо в нього всі сторони рівні й усі кути рівні.
Многокутник називається вписаним у коло, якщо всі його вершини лежать на деякому колі. Многокутник називається описаним навколо кола, якщо всі його сторони дотикаються до деякого кола.
Теорема 1. Правильний опуклий многокутник є вписаним у коло й описаним навколо ­кола.
Вписане й описане кола правильного многокутника мають один і той самий центр, який називається центром многокутника. Кут, під яким видно сторону правильного многокутника із цього центра, називається центральним кутом многокутника. На рисунку — центральний кут многокутника.

;
;
.


Теорема 2. Правильні опуклі n-кутники подібні. Зокрема, якщо у них сторони рівні, то такі n-кутники рівні.
Правильний трикутник (рівносторонній)
На рисунку:
;
;
; ;

;

: ;
;; ;
; ;
; ; ;
.
Правильний чотирикутник (квадрат)
На рисунку: ;
;

; ;
; ; ;
— рівнобедрені прямокутні трикутники.

Правильний шестикутник
На рисунку: ;
; сторона а;
; ;
; ;
— рівноcторонні трикутники;
ABCD — рівнобічна трапеція з кутами і ;
, ;
— рівнобедрений;
; ;
; .
Діагональ .

Зверніть увагу: якщо з’єднати послідовно середини сторін правильного n-кутника, отримаємо правильний n-кутник (див. рисунки).

Якщо через вершини правильного n-кутника провести дотичні до описаного навколо нього кола, отримаємо правильний ­n-кутник.
Якщо з’єднати через одну вершини правильного 2n-кутника, отримаємо правильний n-кутник.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.