Геометрія - Великий довідник школяра - 2019

Многокутники
Правильні многокутники

Опуклий многокутник називається правильним, якщо в нього всі сторони рівні й усі кути рівні.

Многокутник називається вписаним у коло, якщо всі його вершини лежать на деякому колі. Многокутник називається описаним навколо кола, якщо всі його сторони дотикаються до деякого кола.

Теорема 1. Правильний опуклий многокутник є вписаним у коло й описаним навколо ­кола.

Вписане й описане кола правильного многокутника мають один і той самий центр, який називається центром многокутника. Кут, під яким видно сторону правильного многокутника із цього центра, називається центральним кутом многокутника. На рисунку — центральний кут многокутника.

;

;

.



Теорема 2. Правильні опуклі n-кутники подібні. Зокрема, якщо у них сторони рівні, то такі n-кутники рівні.

Правильний трикутник (рівносторонній)

  На рисунку:

;

;

; ;

;

: ;

;; ;

; ;

; ; ;

.

Правильний чотирикутник (квадрат)

На рисунку: ;

;


  ; ;

  ; ; ;

— рівнобедрені прямокутні трикутники.

Правильний шестикутник

    На рисунку: ;

; сторона а;

; ;

; ;

     — рівноcторонні трикутники;

    ABCD — рівнобічна трапеція з кутами і ;

, ;

— рівнобедрений;

; ;

; .

Діагональ .

Зверніть увагу: якщо з’єднати послідовно середини сторін правильного n-кутника, отримаємо правильний n-кутник (див. рисунки).

Якщо через вершини правильного n-кутника провести дотичні до описаного навколо нього кола, отримаємо правильний ­n-кутник.

Якщо з’єднати через одну вершини правильного 2n-кутника, отримаємо правильний n-кутник.






Personalised Essay Writing Service for You

Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити