Геометрія - Великий довідник школяра - 2019
Стереометрія
Зображення просторових фігур на площині
Для зображення просторових фігур на площині, як правило, користуються паралельним проектуванням. Беремо довільну пряму h, яка перетинає площину рисунка 
, проводимо через довільну точку A фігури пряму, паралельну h.
Точка 
перетину цієї прямої з площиною рисунка буде зображенням точки A. Побудувавши таким чином зображення кожної точки фігури, дістанемо зображення самої фігури. Такий спосіб зображення фігури на площині і є паралельне проектування. У випадку, коли пряма h перпендикулярна до площини 
, кажуть, що проведено ортогональне проектування.
Властивості паралельного проектування
1. Прямолінійні відрізки фігури зображуються на площині рисунка відрізками або точками. (Якщо відрізок, що проектується, паралельний напрямку проектування, він проектується в точку.)
2. Паралельні відрізки фігури зображуються на площині рисунка паралельними відрізками.
3. Відношення відрізків однієї прямої або паралельних прямих зберігається при паралельному проектуванні.
Зверніть увагу: при паралельному проектуванні не зберігаються ані довжина відрізка, ані величина кута.
Із властивостей паралельного проектування випливають такі твердження.
1. Будь-який трикутник може бути зображений довільним трикутником.
2. Якщо 
проектується у 
, то медіани проектуються в медіани, середні лінії — у середні лінії, а висоти й бісектриси не проектуються у висоти й бісектриси. Проте основа проекції бісектриси поділяє сторону проекції трикутника у тому ж відношенні, що основа бісектриси поділяє сторону трикутника.
3. Паралелограм зображується паралелограмом. Прямокутник, квадрат, ромб — паралелограмом загального виду.
4. Трапеція зображується трапецією. Рівнобічність або прямокутність не зберігається.
Зверніть увагу, як побудувати зображення висот рівнобічної трапеції: на рисунку — зображення трапеції, отримане при паралельному проектуванні.
1) Будуємо 
.
2) Будуємо точку 
— середину 
.
3) 
— висота 
.
4) 
.
Отже, B1P1 і 
— зображення висот рівнобічної трапеції ABCD, проекцією якої є трапеція 
.
5. Коло зображується еліпсом.
Якщо 
— проекція хорди AB (див. рисунок), то, щоб побудувати зображення діаметра, перпендикулярного до AB, досить провести пряму через центр О і середину 
. (Діаметр, перпендикулярний до хорди, проходить через її середину.)
