Геометрія - Великий довідник школяра - 2019

Стереометрія
Зображення просторових фігур на площині

Для зображення просторових фігур на площині, як правило, користуються паралельним проектуванням. Беремо довільну пряму h, яка перетинає площину рисунка , проводимо через довільну точку A фігури пряму, паралельну h.

Точка перетину цієї прямої з площиною рисунка буде зображенням точки A. Побудувавши таким чином зображення кожної точки фігури, дістанемо зображення самої фігури. Такий спосіб зображення фігури на площині і є паралельне проектування. У випадку, коли пряма h перпендикулярна до площини , кажуть, що проведено ортогональне проектування.

Властивості паралельного проектування

1.  Прямолінійні відрізки фігури зображуються на площині рисунка відрізками або точками. (Якщо відрізок, що проектується, паралельний напрямку проектування, він проектується в точку.)

2.  Паралельні відрізки фігури зображуються на площині рисунка паралельними відрізками.

3.  Відношення відрізків однієї прямої або паралельних прямих зберігається при паралельному проектуванні.

Зверніть увагу: при паралельному проектуванні не зберігаються ані довжина відрізка, ані величина кута.

Із властивостей паралельного проектування випливають такі твердження.

1.  Будь-який трикутник може бути зображений довільним трикутником.

2.  Якщо проектується у , то медіани проектуються в медіани, середні лінії — у середні лінії, а висоти й бісектриси не проектуються у висоти й бісектриси. Проте основа проекції бісектриси поділяє сторону проекції трикутника у тому ж відношенні, що основа бісектриси поділяє сторону трикутника.

3.  Паралелограм зображується паралелограмом. Прямокутник, квадрат, ромб — паралелограмом загального виду.

4.  Трапеція зображується трапецією. Рівно­біч­ність або прямокутність не зберіга­ється.

Зверніть увагу, як побудувати зображення висот рівнобічної трапеції: на рисунку — зобра­ження трапеції, отримане при паралельному проектуванні.

1)  Будуємо .

2)  Будуємо точку — середину .

3)   — висота .

4)  .

Отже, B1P1 і — зображення висот рівнобічної трапеції ABCD, проекцією якої є трапеція .

5.  Коло зображується еліпсом.

Якщо — проекція хорди AB (див. рисунок), то, щоб побудувати зображення діаметра, перпендикулярного до AB, досить провести пряму через центр О і середину . (Діаметр, перпендикулярний до хорди, проходить через її середину.)





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити