Геометрія - Великий довідник школяра - 2019
Стереометрія
Теорема про триперпендикуляри
Теорема 1. Якщо пряма, проведена на площині через основу похилої, перпендикулярна до її проекції, то вона перпендикулярна до похилої (див. рисунок). І навпаки: якщо пряма на площині перпендикулярна до похилої, то вона перпендикулярна і до проекції похилої.
Приклади застосування теореми про три перпендикуляри
1. На рисунку 
— куб.
, тому що: 
— перпендикуляр,
— похила,
СD — проекція.
2. На рисунку 
, тоді , тобто AC є відстанню від точки A до прямої CD.
AB — перпендикуляр,
AС — похила,
BС — проекція.
3. На рисунку ABCD — прямокутник, у даному випадку квадрат.
; 
.
, 
, 
,
— прямокутні.
4. На рисунку ABCD — ромб. 
.
5. На рисунку нижче 
— рівнобедрений, .
BD — бісектриса (медіана, висота), 
.
FB — перпендикуляр,
FD — похила,
BD — проекція.
Теорема 2. Пряма, перпендикулярна до площини трикутника і проведена через центр вписаного в нього кола (див. рисунок), є геометричним місцем точок простору, рівновіддалених від сторін трикутника.
