Геометрія - Великий довідник школяра - 2019

Стереометрія
Теорема про триперпендикуляри

Теорема 1. Якщо пряма, проведена на площині через основу похилої, перпендикулярна до її проекції, то вона перпендикулярна до похилої (див. рисунок). І навпаки: якщо пряма на площині перпендикулярна до похилої, то вона перпендикулярна і до проекції похилої.

Приклади застосування теореми про три перпендикуляри

1.  На рисунку — куб.

, тому що: — перпендикуляр,

— похила,

    СD — проекція.

2.  На рисунку , тоді , тобто AC є відстанню від точки A до прямої CD.

    AB — перпендикуляр,

    AС — похила,

    BС — проекція.

3.  На рисунку ABCD — прямокутник, у даному випадку квадрат.

; .

    , , ,

     — прямокутні.

4.  На рисунку ABCD — ромб. .

5.  На рисунку нижче — рівнобедрений, .

    BD — бісектриса (медіана, висота), .

    FB — перпендикуляр,

    FD — похила,

    BD — проекція.

Теорема 2. Пряма, перпендикулярна до площини трикутника і проведена через центр вписаного в нього кола (див. рисунок), є геометричним місцем точок простору, рівновіддалених від сторін трикутника.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити