Геометрія - Великий довідник школяра - 2019

Декартові координати та вектори в просторі

Візьмемо три взаємно перпендикулярні прямі , Oy, Oz, які перетинаються в одній точці О (див. рисунок).

Проведемо через кожну пару цих прямих площину. Площина, яка проходить через прямі і , називається площиною Oxy. Дві інші площини називаються відповідно Oxz і Oyz.

Прямі Ox, Oy, Oz називаються координатними осями (Ox — вісь абсцис, Oy — вісь ординат, Oz — вісь аплікат).

Точка їх перетину Опочаток координат, площини Oxy, Oxz, Oyzкоординатні площини.

Точка О розбиває кожну з осей координат на дві півпрямі — півосі. Домовимось одну півось називати додатною, а другу — від’ємною.

Візьмемо тепер довільну точку А й проведемo через неї площину, паралельну площині Oyz. Вона перетинає вісь Ox у деякій точці . Координатою х точки А називається число, яке дорівнює за абсолютною величиною довжині від­різка . Це число додатне, якщо точка лежить на додатній півосі Оx, і від’ємне, якщо точка лежить на від’ємній півосі.

Якщо точка збігається з точкою О, то вважаємо, що . Аналогічно означаємо координати y і z точки A. Координати точки записуватимемо в дужках поряд із буквеним позначенням точки: .

Якщо точка A не належить жодній із координатних площин, то ці площини разом із трьома паралельними їм площинами, які проходять через точку А, обмежують прямокутний паралелепіпед.

Зверніть увагу на таке.

1)   осі ; осі ; осі Oz (див. рисунок).

2)

Точка лежить на осі

Ox

Oy

Oz

Її коор­ди­нати

(x; 0; 0)

(0; y; 0)

(0; 0; z)

Точка ле­жить на площині

Oxy

Oyz

Oxz

Її коор­ди­нати

(x; y; 0)

(0; y; z)

(x; 0; z)

Для розв’язування задач координат­ним методом користуються формулою

, що визначає відстань між точками і .

Нехай — середина відрізка AB, де, Тоді ; ; .





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити