Геометрія

Декартові координати та вектори в просторі

Вектори в просторі

Усі основні означення векторів у просторі залишаються такими самими, як означення векторів на площині (див. розділ «Геометрія. 8 клас»).
Координатами вектора , де , , називають числа, , .
Вектори рівні тоді, й тільки тоді, коли вони мають відповідно рівні координати. Це дає підставу позначити вектор його координатами , або просто .
.
Дії над векторами в просторі позначають так само, як і на площині:

.
Діють і геометричні правила: правило трикутника, правило паралелограма, правило многокутника.
Так само доводиться, що , а напрям вектора збігається з напрямом , якщо , і протилежний напряму , якщо .
Зберігається поняття колінеарних векторів і його необхідна й достатня умова.
Скалярним добутком векторів і називається число .
Має місце теорема, за якою скалярний добуток векторів дорівнює добутку їх абсолютних величин і косинуса кута між векторами:
.
Для того щоб два вектори були перпендикулярними, необхідно й достатньо, щоб їх скалярний добуток дорівнював нулю.
Кожний вектор у просторі можна єдиним способом розкласти за трьома координатними векторами , і (див. рисунок).





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.