Геометрія - Великий довідник школяра - 2019

Тіла обертання
Циліндр

Круговим циліндром називається тіло, яке складається з двох кругів, що не лежать в одній площині й суміщаються паралельними перенесенням, і всіх відрізків, що сполучають відповідні точки цих кругів (див. рисунок). Круги називаються основами циліндра, а відрізки, що сполучають точки кіл кругів, — твірними циліндра.

Основи циліндра рівні й лежать у па­ралельних площинах.

Твірні циліндра паралельні й рівні.

Бічна поверхня циліндра складається з його твірних. Поверхня — з основі бічної поверхні. Радіус циліндра — це радіус його основи. Висота циліндра — відстань між площинами його основ. Віссю циліндра називається пряма, яка проходить через центри основ. Вісь циліндра паралельна твірним. Циліндр називається прямим, якщо його твірні перпендикулярні до площин основ. Прямий циліндр (далі просто «циліндр») можна дістати в результаті обертання прямокутника навколо сторони як осі.

У прямому циліндрі висота дорівнює твірній. Перерізом циліндра площиною, паралельною його осі, є прямокутник. Дві його сторони — твірні циліндра, а дві інші — рівні й паралельні хорди основ. Осьовий переріз — переріз циліндра площиною, яка проходить через його вісь.

Площина, паралельна осі циліндра, перпендикулярна до площин його основ (див. рисунок):

Відстанню від осі циліндра до площини перерізу, якщо ця площина паралельна осі циліндра, є перпендикуляр, проведений з точки , до хорди (або з О до АВ).

Зверніть увагу: відрізок є висотою, тобто бісектрисою й медіаною в рівнобедреному трикутнику , де (радіус циліндра).

Хорду АВ видно з центра нижньої основи під кутом АОВ, а з центра верхньої основи — під кутом . Відрізок є бісектрисою, медіаною, висотою рівнобедренного , а є ортогональною проекцією на площу нижньої основи.

Отже, .

Площина, паралельна площині основи циліндра, перетинає його бічну поверхню по колу, яке дорівнює колу основи (див. рисунок).

Площа бічної поверхні циліндра обчислюється за формулою , де С — дов­жина кола основи, R — радіус циліндра, H — його висота.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити