Геометрія - Великий довідник школяра - 2019
Тіла обертання
Конус
Круговим конусом називається тіло, яке складається з круга — основи конуса, точки, яка не лежить у площині цього круга, — вершини конуса і всіх відрізків, що сполучають вершину конуса з точками основи. Відрізки, що сполучають вершину конуса з точками кола основи, називаються твірними конуса.
Конус називається прямим (далі просто «конус»), якщо пряма, що сполучає вершини конуса з центром основи, перпендикулярна до площини основи.
Прямий круговий конус можна розглядати як тіло, утворене в результаті обертання прямокутного трикутника навколо його катета як осі.
Висота конуса — перпендикуляр, опущений із його вершини на площину основи.
Віссю прямого кругового конуса називається пряма, яка містить його висоту.
Зверніть увагу на рисунок нижче. Так звані «контурні твірні» SA i SB є дотичними до еліпса, який зображує основу конуса, точки A і B не є кінцями великої осі еліпса. Переріз конуса площиною, яка проходить через його вершину, — рівнобедрений трикутник, у якого бічні сторони є твірними конуса, а основою є хорда основи.
Розглянемо переріз CSD. Він перетинає основу конуса по хорді CD.
Хорду CD видно з центра основи під кутом COD, а з вершини конуса — під кутом CSD.
Сам переріз — рівнобедрений з основою CD, де
— твірні конуса. Його ортогональною проекцією на площину основи конуса є рівнобедрений
з основою CD і
. Відрізок OK є бісектрисою, медіаною, висотою
, відстанню від точки O до хорди CD. Відрізок SK є бісектрисою, медіаною, висотою
та відстанню від вершини конуса S до хорди CD.
є лінійним кутом двогранного кута між площиною перерізу й площиною основи. Отже,
,
— кути нахилу твірної конуса до його основи.
Площа бічної поверхні конуса обчислюється за формулою , де Sосн — площа основи,
— кут нахилу твірної конуса до його основи.