Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Математика - Алгебра

Послідовності

Розглянемо яку-небудь множину, що містить дійсних чисел і кожний елемент якої відповідає одному з натуральних чисел від 1 до , або нескінченну множину дійсних чисел, кожному елементу якої можна поставити у відповідність натуральне число. Такі числа можна записати в певному порядку. Кажуть, що вони утворюють послідовність. На­при­клад:
2; 4; 6; 8; ... — послідовність парних чисел;
1; 3; 5; .... — послідовність непарних чисел;
; ; ; ... — послідовність чисел ви­гл­яду ;
3; 6; 9; ... — послідовність чисел, кратних 3.
Числа, що утворюють послідовність, називаються її членами і позначаються буквою з індексом. Наприклад, — восьмий член послідовності, — третій член і т. д.
Послідовності можуть бути скінченні і нескінченні.
Приклад скінченної послідовності: 12; 14; 16; 18; 20 — послідовність парних чисел, більших від 10, але не більших, ніж 20. Тобто:
; ; ; ; .
Послідовність можна задавати описом, таблицею.
Найзручніший спосіб — це задати послідовність формулою n-го члена.
Наприклад, послідовність чисел, кратних 5, можна задати формулою .
Щоб знайти, наприклад, 20-й член послідовності, треба замість n підставити у формулу число 20:
.
Навпаки, щоб дізнатися, який номер має в цій послідовності число 80, треба скласти рівняння , звідки , тобто .
У випадку рівняння робимо висновок, що числа 81 серед членів цієї по­слі­дов­но­сті немає, тому що рівняння не має натуральних коренів.
Послідовність можна також задавати формулою, яка виражає будь-який член послідовності, починаючи з деякого, через один чи кілька попередніх.
Наприклад, нехай , тоді .
Послідовність називають зростаючою, якщо кожний її член, починаючи з другого, більший від попереднього. Послідовність називається спадною, якщо кожний її член, починаючи з другого, менший від попереднього.








загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.