Алгебра - Великий довідник школяра - 2019

Послідовності
Арифметична прогресія

Арифметичною прогресією називається послідовність, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, до якого додають одне й те саме число. Це стале для даної послідовності число d називається різницею арифметичної прогресії.

Арифметична прогресія буде зростаючою, якщо , і спадною, якщо .

Прогресію можна задати за допомогою першого члена і різниці прогресії d, а можна — формулою n-го члена: .

Теорема 1. Будь-яка арифметична прогресія може бути задана формулою виду , де k і b — деякі числа, і навпаки, послідовність, яка задана формулою виду , де k і b — деякі числа, є арифметичною прогресією.

Теорема 2. Послідовність тоді й тільки тоді є арифметичною прогре­сією, якщо кожний її член, починаючи з другого, є середнім арифметичним двох сусідніх:

    (*)

Формула суми перших n членів арифметичної прогресії:

або .





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити