Математика - Алгебра

Тригонометричні функції

Графіки тригонометричних функцій

Для побудування графіків тригонометричних функцій візьмемо . Побудуємо графік функції (див. рисунок).

Ця крива називається синусоїдою.
Графік функції можна дістати з графіка функції паралельним перенесенням його вліво вздовж осі Ox на одиниць. Це випливає з формули .

Побудуємо графік функції :

Зверніть увагу: значення , , не входять до області визначення функції . Прямі , , є асимптотами графіка. Графік носить назву тангенсоїди.
Графік функції легко дістати, скориставшись формулою зведення :

Розглянемо графік функції
.
Запишемо функцію у вигляді
.
Із цього випливає, що графік цієї функції можемо дістати, якщо побудувати:
1) графік функції ;
2) графік функції , стискаючи графік функції у два рази до оcі Oy;
3) графік функції , розтягуючи у два рази вздовж осі Oy графік функції ;
4) графік функції , відображуючи графік функції симетрично відносно осі Ox;
5) графік функції , паралельно переносячи графік на відстань вліво вздовж осі Ox.
На рисунку не показані поступові перетворення графіка, а тільки остаточний вигляд графіка функції :

Зверніть увагу: на практиці можна відразу побудувати графік функції , якщо врахувати такі міркування:
1) графік матиме вигляд синусоїди;
2) точка графіка з координатами (0; 0) перейде в шуканому графіку в точку ;
3) період функції дорівнює ;
4) максимальні й мінімальні значення функції відповідно дорівнюватимуть 2 і –2;
5) синусоїда симетрична синусоїді відносно осі Оx.
Таким чином, при зростанні значень аргументу від до нескінченності з кроком функція набуватиме значення 0; –2; 0; –2; 0... і т. д.
Аналогічно можна міркувати, якщо треба побудувати графіки функцій:
y = Acos(kx+b);
y = Atg(kx+b);
y = Actg(kx+b).
Величини, які змінюються за законом або , називаються гармонічними коливаннями.
При цьому: A — амплітуда коливання; — циклічна частота коливання; — початкова фаза коливання.
Період функції період гармонічного коливання.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.