Алгебра - Великий довідник школяра - 2019

Тригонометричні функції
Графіки тригонометричних функцій

Для побудування графіків тригонометричних функцій візьмемо . Побудуємо графік функції (див. рисунок).

Ця крива називається синусоїдою.

Графік функції можна дістати з графіка функції паралельним перенесенням його вліво вздовж осі Ox на одиниць. Це випливає з формули .

Побудуємо графік функції :

Зверніть увагу: значення , , не входять до області визначення функції . Прямі , , є асимптотами графіка. Графік носить назву тангенсоїди.

Графік функції легко дістати, скориставшись формулою зведення :

Розглянемо графік функції

.

Запишемо функцію у вигляді

.

Із цього випливає, що графік цієї функції можемо дістати, якщо побудувати:

1)  графік функції ;

2)  графік функції , стискаючи графік функції у два рази до оcі Oy;

3)  графік функції , розтягуючи у два рази вздовж осі Oy графік функції ;

4)  графік функції , відображуючи графік функції симетрично відносно осі Ox;

5)  графік функції , паралельно переносячи графік на відстань вліво вздовж осі Ox.

На рисунку не показані поступові перетворення графіка, а тільки остаточний вигляд графіка функції :

Зверніть увагу: на практиці можна відразу побудувати графік функції , якщо врахувати такі міркування:

1)  графік матиме вигляд синусоїди;

2)  точка графіка з координатами (0; 0) перейде в шуканому графіку в точку ;

3)  період функції дорівнює ;

4)  максимальні й мінімальні значення функції відповідно дорівнюватимуть 2 і –2;

5)  синусоїда симетрична синусоїді відносно осі Оx.

Таким чином, при зростанні значень аргументу від до нескінченності з кроком функція набуватиме значення 0; –2; 0; –2; 0... і т. д.

Аналогічно можна міркувати, якщо треба побудувати графіки функцій:

y = Acos(kx+b);

y = Atg(kx+b);

y = Actg(kx+b).

Величини, які змінюються за законом або , називаються гармонічними коливаннями.

При цьому: A — амплітуда коливання; — циклічна частота коливання; — початкова фаза коливання.

Період функції період гармонічного коливання.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити