Математика - Алгебра

Тригонометричні функції

Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь

1. cos x = a
Розв’язки рівняння шукатимемо, спираючись на рисунок 1 або на рисунок 2.
Якщо , розв’язків немає.
, , .
, , .
, , .


Рис. 2
Загальний випадок : , x = ±arccosa + n,.
У випадках, коли , , теж можна користуватися загальною формулою, але це не так раціонально.
Розв’язки, які описуються загальною формулою, можна поділити на дві серії:
x1 = arccosa + n, n Є Z;
x2 = -arccosa + n, n Є Z.
2. sin x = a
Розв’язки шукатимемо, спираючись на рисунок 1 або на рисунок 2.
Якщо , розв’язків немає.
, , n Є Z.
, , n Є Z.
, , n Є Z.
Загальний випадок :
, k Є Z.

Рис. 1

Рис. 2
Множина розв’язків розбивається на дві серії:
k = 2n, x1 = arcsina + n, n Є Z;
k = 2n + 1, x2 = π arcsina + n, n Є Z.
3. tg x = a
Розв’язки запишемо, спираючись на рисунок зліва або на рисунок справа нижче.
, n Є Z.

4. ctg x = a
, n Є Z.
Якщо a = 0, , n Є Z.
Якщо , можна звести дане рівняння до рівняння .
Приклади
1) ;
;
, k Є Z;
, k Є Z;
, k Є Z;
, k Є Z.
Множину розв’язків можна розбити на дві серії:
, n Є Z;
, n Є Z;
, n Є Z;
, n Є Z.
2) ;
;
, n Є Z;
, n Є Z;
, n Є Z;
, n Є Z.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.