Алгебра - Великий довідник школяра - 2019
Логарифмічна функція
Логарифмічні нерівності
Розв’язуючи логарифмічні нерівності, спираються на такі твердження.
1. Якщо 
, то нерівність 
рівносильна подвійній нерівності 
.
Це твердження можна записати у вигляді:
або 
2. Якщо 
, то нерівність 
рівносильна подвійній нерівності 
.
Це твердження можна записати у вигляді:
або 
Зверніть увагу: при розв’язуванні логарифмічної нерівності немає сенсу окремо виписувати ОДЗ, оскільки все одно буде необхідно розв’язувати систему нерівностей, яка включає й ОДЗ.
Приклади
1) 
.
Логарифмічна функція 
з основою 
спадна, отже, дана нерівність рівносильна системі
Відповідь: 
(або у вигляді 
.
2) 
.
Нехай 
.
, 
, 
.
Відповідь: 
або 
3) 
.
Розглянемо два випадки.
.
.
Об’єднуючи ці проміжки, одержимо відповідь.
Відповідь: 
.
4) 
.
; основою логарифма може бути тільки додатне число, яке не дорівнює 1. Виходячи з цього, отримуємо, що дана нерівність рівносильна системі:
Якщо 
, то 
; 
.
Якщо 
, то 
; 
.
Відповідь: 
.