Математика - Алгебра

Логарифмічна функція

Логарифмічні нерівності

Розв’язуючи логарифмічні нерівності, спираються на такі твердження.
1. Якщо , то нерівність рівносильна подвійній нерівності .
Це твердження можна записати у вигляді:

або
2. Якщо , то нерівність рівносильна подвійній нерівності .
Це твердження можна записати у вигляді:

або
Зверніть увагу: при розв’язуванні логарифмічної нерівності немає сенсу окремо виписувати ОДЗ, оскільки все одно буде необхідно розв’язувати систему нерівностей, яка включає й ОДЗ.
Приклади
1) .
Логарифмічна функція з основою спадна, отже, дана нерівність рівносильна системі


Відповідь: (або у вигляді .
2) .
Нехай .
, , .


Відповідь: або
3) .
Розглянемо два випадки.
.
.
Об’єднуючи ці проміжки, одержимо відповідь.
Відповідь: .
4) .
; основою логарифма може бути тільки додатне число, яке не дорівнює 1. Виходячи з цього, отримуємо, що дана нерівність рівносильна системі:

Якщо , то ; .
Якщо , то ; .
Відповідь: .





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.