Алгебра - Великий довідник школяра - 2019
Логарифмічна функція
Логарифмічні нерівності
Розв’язуючи логарифмічні нерівності, спираються на такі твердження.
1. Якщо , то нерівність
рівносильна подвійній нерівності
.
Це твердження можна записати у вигляді:
або
2. Якщо , то нерівність
рівносильна подвійній нерівності
.
Це твердження можна записати у вигляді:
або
Зверніть увагу: при розв’язуванні логарифмічної нерівності немає сенсу окремо виписувати ОДЗ, оскільки все одно буде необхідно розв’язувати систему нерівностей, яка включає й ОДЗ.
Приклади
1) .
Логарифмічна функція з основою
спадна, отже, дана нерівність рівносильна системі
Відповідь: (або у вигляді
.
2) .
Нехай .
,
,
.
Відповідь: або
3) .
Розглянемо два випадки.
.
.
Об’єднуючи ці проміжки, одержимо відповідь.
Відповідь: .
4) .
; основою логарифма може бути тільки додатне число, яке не дорівнює 1. Виходячи з цього, отримуємо, що дана нерівність рівносильна системі:
Якщо , то
;
.
Якщо , то
;
.
Відповідь: .