Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Математика - Алгебра

Модуль і його властивості

Модуль числа — це відстань від 0 до точки, що відповідає цьому числу на координатній прямій, виміряна в одиничних відрізках.

Отже, для всіх значень a.

Властивості модуля

1. .
2. Якщо , то .
3. Якщо , то
4. Модуль суми скінченного числа дійсних чисел не перевищує суми модулів цих чисел:
.
5. Модуль різниці не менший за різницю модулів цих чисел:
.
6. Модуль добутку скінченного числа співмножників , ..., дорівнює добутку модулів цих співмножників:
.
7. Модуль частки дорівнює частці від ділення модуля діленого на модуль дільника:
, якщо .
Приклади розв’язування рівнянь та нерівностей, що містять знак модуля
1)

Відповідь: , .
2)
Треба враховувати, що модуль будь-якого числа є числом невід’ємним, отже, корені і 3 є сторонніми.
Відповідь: , .
3) .
Відповідь: .
4)
.
Відповідь: .
Складаючи першу сукупність, ми урахували, що модуль будь-якого числа є завжди число невід’ємне. Із цього випливає, що при тих значеннях x, коли права частина є числом недодатним, нерівність завжди виконується.
5) Дуже корисним у розв’язуванні завдань з модулем є спосіб поділення координатної прямої на такі інтервали, що в них можна визначити знак підмодульного виразу й розкрити знак модуля.
.
Знайдемо, при яких значеннях х підмодульні вирази перетворюються на нуль:
; ;
. .
Отже, розіб’ємо числову пряму на три інтервали й будемо розв’язувати рівняння на кожному з них окремо (див. рисунок).

Щоб визначити, який знак має на певному інтервалі кожний із підмодульних виразів, досить підставити в нього замість х довільне число з цього інтервалу.
І. .
Візьмемо, наприклад, , тоді
,
.
Отже, маємо:

На цьому інтервалі розв’язків не має. .
ІI. .
Беремо , ;
.


III..
Об’єднуємо розв’язки, отримані на всіх трьох інтервалах (I, II і III).
Відповідь: .








загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.