Алгебра - Великий довідник школяра - 2019

Границя
Границя числової послідовності

Число a називається границею послідовності,, ..., , ..., якщо для будь-якого додатного числа існує таке натуральне число , що для всіх виконується нерівність

.

Позначеня: , або .

Послідовність , , 2, ... називається нескінченно малою, якщо для будь-якого додатного числа ε існує натуральне число N таке, що для всіх виконується нерівність .

Зверніть увагу: членами нескінченно малої послідовності можуть бути дуже великі числа.

Наприклад, послідовність є нескінченно малою, але перші її члени є досить великими числами:

; і т. д.

Теорема. Якщо , то послідовність є нескінченно малою і навпаки: якщо послідовність є нескінченно малою, то .

Таким чином, дістанемо еквівалентне означення границі числової послідовності: число a називається границею числової послідовності , якщо послідовність є нескінченно малою послідовністю.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити