Математика - Алгебра

Елементи комбінаторики

Поняття множини належить до первісних понять математики, якому не дається означення.
Позначення: (елемент належить множині A); (елемент не належить множині A); — порожня множина, яка не містить жодного елемента.
Дві множини називаються рівними, якщо вони складаються з тих самих елементів.
Якщо множина B складається з деяких елементів множини A (і тільки з них), то множина B називається підмножиною множиниA.
Позначення: .
Перерізом множинA і B називається множина C, яка складається з усіх тих, і тільки тих елементів, які належать кожній із даних множин.
Позначення: .
Об’єднанням (або сумою) двох множин A і B називається така множина C, яка складається з усіх елементів множин A і B, і тільки з них.
Позначення: .
Різницею двох множин A і B називається така множина С, яка складається з усіх елементів множини A, які не належать множині B.
Позначення: .
На рисунку зображено переріз, об’єднання та різницю двох множин за допомогою діаграм Ейлера — Вена:

У випадку, коли , різниця називається доповненням множини B щодо множиниA.
Скінченні множини, для яких установлений порядок елементів, називають упорядкованими.
Указати порядок розташування елементів у скінченній множині з n елементів означає поставити у відповідність кожному елементу множини певне натуральне число від 1 до n.
Будь-яка впорядкована множина, яка складається з n елементів, називається перестановкою з n елементів. Число перестановок з n елементів позначається . . — це добуток усіх натуральних чисел від 1 до n включно.
Розміщенням з m елементів поn називається будь-яка впорядкована множина з n елементів даної множини M, яка містить m елементів, де .
Позначення: .
;
.
Комбінацією з m елементів поn називається будь-яка підмножина з n елементів даної множини M, яка містить m елементів, де .
Позначення: .
; .
Властивості числа комбінацій:
1. .
2. .
3. .
4. .
Біном (двочлен) — вираз вигляду .
Формулабінома Ньютона:
.
Права частина цієї формули називається розкладом бінома.
Властивості розкладу бінома Ньютона:
1. Кількість членів розкладу бінома на одиницю більша, ніж показник степеня бінома.
2. Усі члени розкладу мають один і той самий степінь n як суму показників степенів x і a.


Кожний рядок цього трикутника — набір біноміальних коефіцієнтів для розкладу відповідного степеня.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.