Алгебра - Великий довідник школяра - 2019

Нерівності
Системи нерівностей з однією змінною

Розв’язком системи нерівностей з однією змінною називають значення змінної, яке є розв’язком кожної нерівності даної системи.

Розв’язати систему нерівностей означає знайти всі її розв’язки або показати, що їх немає.

Щоб розв’язати систему нерівностей, кожну її нерівність поступово спрощують, замінюючи рівносильною.

Розглянемо на простих прикладах, як застосувати поняття числового проміжка для розв’язання системи нерівностей.

1)  

    Відповідь: .

2)  

    Відповідь: .

3)  

    Відповідь: .

4)  

    Відповідь: .

5)  

    Відповідь: .

6)  

    Відповідь: .

Аналогічно треба діяти, якщо система містить три або більше нерівностей. Наприклад:

Відповідь: (10; 12).

Подвійну нерівність можна розв’язати з ви­ко­ристанням числових проміжків. На­прик­лад:

,

,

,

.

Відповідь: [-11; 7].

Подвійну нерівність можна замінити системою нерівностей:

.

Це те ж саме, що

Нерівність між середнім арифметичним та середнім геометричним

Теорема. Середнє арифметичне двох додатних чисел не менше від їх середнього геометричного.

При додатних a і b .





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити