Розв’язання вправ та завдань до підручника «ГЕОМЕТРІЯ» Г. П. Бевз 11 клас - 2011 рік

§ 18. Геометричні тіла

628.

а) спільна вершина;

б) спільне ребро;

в) спільна грань;

г) спільна діагональ.

629.

а) дві кулі не мають спільних точок;

б) дві кулі мають одну спільну точку;

в) дві кулі, які перетинаються;

г) кулі мають різні радіуси і спільний центр.

630.

Дано точку О і r > 0, г — відстань.

ОХ ≤ r.

Множина всіх точок х простору, які задовольняють умову ОХ ≤ г є кулею.

631.

a) x2 + y2 + z2 = R2—сфера;

б) х2 + у2 + z2≤ R2 — куля;

в) x2 + y2 + z2 < R2— внутрішня область кулі.

632.

а) х2 + у2 + z2 = 4 — сфера;

б) х2 + у2 + z2 ≤ 4 — куля — геометричне тіло;

в) х2 + у2 + z2 < 4 — внутрішня область.

633.

Ця фігура є тілом.

634.

Це не є просторова область.

635.

Ця фігура є просторовою областю. Точка кулі, найближча до точки А, існує.

636.

Р — найближча точка до точки А.

637.

Нехай дано куб ABCDA1B1C1lD1, ребро якого дорівнює

BD1 — діагональ куба. BD12 = а2 + а2 + а1 = 3а2.

BD1 = 3.

Відповідь: 3 см.

638.

Нехай дано прямокутний паралелепіпед, довжини трьох його ребер а; b; с;

Відповідь:

639.

Нехай дано куб, ребро куба дорівнює а, відстань між опорними паралельними площинами дорівнює h.

B1D1 = h.

BD1 = d. d2= а2 + а2 2; d2 = 3a2;

640.

а) відстань між паралельними опорними площинами до кулі d = 10 см.

(х – 1)2 + (y + 3)2 + (z – 2)2 ≤ 25 × Rкулі = 5см.

R — радіус кулі з центром O(1; –3; 2);

б) z2 + x2 + y2 – 2x + 2y – 6z ≤ 5.

(x2 – 2x + 1) + y2 + 2y + 1) – 1 – 1 + (z2 – 6z + 9)–9 ≤ 5

(x – 1)2 + (y + 1)2 + (z – 3)2 ≤ 16.

Центр O(1; –1; 3); радіус кулі R = 4 см.

Відстань між паралельними oпорними площинами до кулі: d = 8 см.

641.

(х + 5)2 + (y – 3)2 + (z –1)2 ≤ 1 т. М(–2; 1; 3).

Координати центра O(-5; 3; 1). Відстань від точки М до центра О

Через точку (-2; 1; 3) опорну площину провести до кулі не можна.

642.

а) об’єднання фігур є тілом;

б) їх переріз є тілом;

в) об’єднання куль не є тілом;

г) переріз куль не є тілом.

643.

Тетраедр OA1C1B1, симетричний тетраедру МАВС відносно середини його висоти MB. О2 — середина його висоти.

644.

Рівняння І кулі:

(x – 0)2 + (у – 2)2 + (z + 0)2 = 9

x2 +(у – 2)2 + z2 =9 ; R1 = 3.

Рівняння II кулі:

(х – 0)2 + (у – 9)2 + (z – 0)2 = 9; R2 = 3

х2 +(у–9)2 + 22 = 9.

Знайдемо відстань між центрами куль:·

R1 + R2= 6 (см). d = R1 + R2 = 6 (см).

d 1 — відстань між центрами, ОО 1 =7 см.

7 – 6 = 1 (см).

Відповідь: 1 см.

645.

Найближчі точки внутрішніх областей куль, описаних у задачі № 644,

не існують.

646.

x2 + у2 + z2 ≤ 9 — куля з центром на початку координат і радіусом R = 3.

Фігура, координати точок якої задовольняють систему нерівностей, є тілом.

647.

Знайдемо діаметр тетраедра ОАВС, вершини якого знаходяться в точках:

O(0; 0; 0); А(2; 0; 0); С(0; 0; 2); В(0; 2; 0).

Діаметри:

648.

а) нехай дано піраміду SABCD, в основі якої лежить квадрат ABCD, СВ ┴ площині ABCD. SB = АВ = а. BD > AB, BD > ВС > SD > SA, SD > SC.

ΔSBD — прямокутний. ΔBCD — квадрат;

За теоремою Піфагора: SD2 = SB2 + BD2 = а2 + 2а2 = 2а2.

SD — діаметр.

Відповідь:

б) нехай дано піраміду SABCD, в основі якої ABCD — ромб. ∠ ABC – 120°.

ΔABD — рівносторонній. АВ = AD = BD = а. SD — діаметр.

SD2 = SB2 + BD2. SD22 + а2 = 2а2;

Відповідь: а) б)

649.

Нехай дано паралелепіпед, усі грані якого рівні ромби зі стороною

АВ = ВС = CD = AD = а і кутом ∠DAB = α.

ΔBCD — ромб. ∠DAB = 60°; Δ ADB — рівностронній.

АВ = AD = а;

650.

Нехай дано правильний тетраедр, ребро якого дорівнює а

AM = ВМ = CM = АВ = ВС = АС = а.

Відстань між паралельними опорними площинами дорівнює h. МО = h.

OK ┴ АВ; МK ┴ AB.

MO2 = МK2 – ОK2;

651.

Нехай дано рівняння кулі: х2 + у2 + z2– 2х + 4у ≤ 20 ;

х2 – 2х + 1 – y + у2 + 4у + 4 – 4 + z2 ≤ 20;

(x2 – 2x + 1) + (y2 + 4y + 4) + z2 ≤ 20 + 1 + 4

(х - 1)2 + (у+ 2)2 + z2≤ 25 .

Радіус кулі R = 5.

Центр кулі 0(1; -2; 0).

Рівняння опорної площини, проведеної до кулі,

(х – 1) 2 + (у + 2)2 + z2 ≤ 25 у точці А(4; -2; 4)

3х + 4z – 28 = 0.

Відповідь: 3х + 4г – 28 = 0.

652.

Нехай дано тетраедр ОАВС, задано координатами вершин O(0; 0; 0); В(0; 3; 0); А(3; 0; 0); С(0; 0; 3). Через грані тетраедра проходять опорні площини.

Рівняння площини АОВ

x1, y1, z1 x2, y2, z2 x3, y3, z3

O(0; 0; 0); А(3; 0; 0); В(0; 3; 0)

Аналогічно 9х = 0; 9y = 0. Рівняння ABC

x1, y1, z1 x2, y2, z2 x3, y3, z3

А(3; 0; 0); В(0; 3; 0); С(0; 0; 3);

-9х + 9z – 9y = 0;

х + у – z = 0.

Отже, рівняння опорних площин: z = 0; х = 0; у = 0; х + у – z = 0.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити