Розв’язання вправ та завдань до підручника «ГЕОМЕТРІЯ» Г. П. Бевз 11 клас - 2011 рік

§ 6. Дії над векторами

192.

а)

б)

в)

г)

193.

194.

а)

б)

в)

195.

196.

бо — протилежні вектори,

(аналогічно).

197.

198.

а)

б)

199.

а)

але оскільки — однаково напрямлені і

Отже,

б)

200.

201.

а)

б)

в)

г)

ґ)

202.

а)

б)

в)

203.

а)

б)

204.

а)

б)

205.

206.

Отже, а = 2, b = З, с = -4.

207.

— колінеарні, оскільки -8 = 4 × (-2);

16 = -8 × (-2); 0 = 0 × (-2).

208.

а) звідси k = -5;

б) звідси k= 1.

209.

а) Отже, — колінеарні;

Отже, колінеарні.

Звідси: — компланарні.

б)

Якщо вектори — компланарні, то

Тоді

Отже,

Звідси: — компланарні.

210.

211.

212.

Знайдемо суму Добудуємо паралелограм ка сторонах ОА і ОС.

AOCZ — паралелограм, М — середина АС (за умовою), MZ = ОМ (за побудовою).

оскільки (властивість точки перетину медіан).

Тоді За тією самою властивістю

Звідси але — протилежно напрямлені.

Тому оскільки то

213.

а)

Оскільки і то:

х - 3 = 1; x = 4; 2 + 2у = -5; 2у = -7; у = -5,3; z + 3z - 1 = 3; 4z = 4; z = 1.

Отже, х = 4; у = -3,5; z = 1.

б) x - 3 = 3; x = 6; 2 + 2у = -7; у = -4,5; 4z - 1 = 12;

в) х - 3 = 1; х = 2; 2 + 2у = 6; 2у = 4; y = 2; 4z - 1 = -9; z = -2.

214.

Якщо то k > 0.

Тоді За умовою тому 3k = 6; k = 2.

Отже,

215.

Якщо — протилежно напрямлені і то де k < 0

Звідси

216.

Якщо точки А, В, С лежать на одній прямій, то — колінеарні.

— неколінеарні, бо тому A, B, С не лежать на одній прямій.

217.

Нехай Р(х; у; z). Тоді

Якщо Р ϵ MN, то — колінеарні, тоді

Оскільки то

(-t)2 + (3t)2 + (t)2 = 4 × 11; 11t2 = 44; t2 = 4; t = 2 або t = -2.

Тоді: х - 4 = -2 або x - 4 = 2; x = 2 або х = 6;

у + 1 = 3 × 2 або y + 1 = -3 × 2; у = 5 або y = -7;

z - 2 = -2 або z - 2 = 2; z = 0 або z = 4.

Отже, Р(2; 5; 0) або Р(6; -7; 4)

218.

а) звідси а = -8.

б) а2 = 4; а = 2 або о = -2.

Але a = 2 не задовольняють умові

тому а = 2 не є розв’язком.

Дана умова виконується при а = -2. Отже, а = -2.

в) m = (3; 5 - а; а); n = (5 + а; 7а+ 1; 2);

а2 + 5а - 6 = 0; а = 1 або а = -6, але а = -6 не задовольняє умові

тому а = -6 не є розв’язком. Отже, а = 1.

219.

Якщо А, В, С лежать на одній прямій, то — колінеарні,

Тоді

Звідси 3а = -6; а = -2; 36 = 1;

220.

Якщо — компланарні, то знайдуться такі числа α і β, що

або:

а)

Але α = 2, β = 4 не задовольняє умові α + 2β = -1.

Отже, таких чисел α і β не існує.

Тому — не компланарні.

б)

Але α = 6,5: β = -2,5 не задовольняють умові -α + 2β = 6.

Отже, система розв’язків не має. Не існує таких α і β, що

Тому, — некомпланарні.

221.

Якщо — компланарні, то або

Отже, тому — компланарні.

222.

Отже, а = 2; b = -3; с = 1.

224.

Якщо A 1A 2A3A1 — правильний, то OA1 = ОА2 = ОА3 - ... - ОАn.

— протилежні, тому

Отже,

225.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити