Розв’язання вправ та завдань до підручника «МАТЕМАТИКА» О. М. Афанасьєва 11 клас - 2011 рік

Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції

1.

Обчисліть:

1)

2)

3)

2.

Спростіть вираз:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

3.

Послуговуючись калькулятором, обчисліть з точністю до 0,01:

23,14 ≈ 8,82

23,15 ≈ 8,88

23,141 ≈ 8,82

23,142 ≈ 8,83

4.

Послуговуючись результатами, отриманими при розв’язуванні задачі 3, знайдіть значення 2π з точністю до 0,01, 2π ≈ 8,82.

5.

Використавши графік функції у = 2х знайдіть наближено:

1) значення функції в точках 1,5 і (-1,5):

21,5 ≈ 4,2-1,5 ≈ 0,6;

2) значення аргументу, при яких значення функції дорівнює 0,4:

х — ? 2х = 0, х ≈ - 0,7;

3) абсцису точки його перетину з прямою у = 1,5;

х — ? 2х = 1,5, х ≈ 0,4.

6.

Користуючись графіком функції у = 2х, побудуйте графіки функцій:

1) у = 2х-2, у > 0;

2) у = 22-х, у > 0;

3)

4) у = 2х - 1, у > -1

5) у = 2 |х|, у ≥ 1

Графік симетричний відносно осі Оу.

6) (Графік дивись п. 5).

7.

1) Область визначення функції у = 3 - 1-, х ϵ (-∞; +∞),

Область значень функції у > -1, у ϵ (-1; +∞);

2) у = 1

Область визначення функції х ϵ (-∞; +∞).

Множина значень — одна точка у = 1;

3)

х — ? 2х -1 ≥ 0, 2х ≥ 1, х ≥ 0

Область визначення функції х ϵ [0; +∞).

Множина значень функції у ϵ [0; +∞).

8.

у = 3х-1, х ϵ [2; 4].

Найменше значення функції на проміжку [2; 4] дорівнює 3, якщо х = 2,

найбільше значення функції дорівнює 27, якщо х = 4;

2)у = 2х-1, х ϵ [-1; 2].

Найменше значення функції на проміжку [-1; 2] дорівнює image25 якщо х = 2;

найбільше значення дорівнює 2, якщо х = -1;

3) у = 31- 2x, х ϵ [-1; 1].

Найбільше значення функції на проміжку [-1; 1] дорівнює 27, в точці х = -1;

найменше значення функції дорівнюєimage26 в точці х = 1;

4) х ϵ [-2; 2]; y = 2x-2.

Найбільше значення функції на проміжку [-2; 2] дорівнює 1 в точці x = -2; найменше значення дорівнюєimage28 в точці х = -2.

9.

у = 0,3 ×- (1,5)2x- 1 = 0,45

1) х ϵ [-3; 3] t = 0,5

x

-3

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

y

-0,432

-0,424

-0,410

-0,391

-0,361

-0,317

-0,25

x

0,5

1

1,5

2

2,5

3

y

-0,15

0

0,225

0,563

1,07

1,83

2)

3) А(0; -0,25), B(1; 0);

4) х ϵ (-∞; 0].

10.

ν = 2,5 × (1 – 2,7 -1,5t)

1) t1 = 10 с, v(10) = 2,5 × (1 – 2,7-15) = 2,50 м/с;

t2 = 20 с, v(20) = 2,5 × (1 – 2,7-30) = 2,5 м/с;

v(0) = 2,5 × (1 - 2,70) = 0;

2) v(0) = 0, v(10) - v(0) = 2,50 м/с;

v(20) – v(10) = 0,00 м/с.

11.

1) v = 2,5 × (1 - 2,71,5t) t = 10 с, v = 2,5 × (1 - 2,7-15)

12.

1) x — ?

2) x — ? x = 2;

3)

х2 – 6х – 2,5 = 4,5; х2 – 6х – 7 = 0; х1 = -1; х2 = 7.

13.

1) х — ? (0,5)x > 1, х < 0, x ϵ (-∞; 0);

2) х — ? 3x < 9; 3x < 32, х ϵ (-∞; 2);

3) 23x ≥ 2-1; 3х ≥> -1;

4) 3-x+1 ≤ 31; -х + 1 ≤ 1; -х ≤ 0; х ≥ 0 х ϵ [0; +∞).

14.

1) f(х) = (2х + 2-2х)2 – (2x – 2 -2x)2 = (2х + 2-2x + 2х – 2-2х) × (2х + 2 -2х – 2x + 2-2х) =

= 2 × 2x × 2 × 2-2x = 22 × 2x × 2-2x = 22+x-2x = 22-x; f(х) = 2-x+2;

f(1) = 2-1 + 2 = 21; f(-1) = 21+2 = 23 = 8;

3) вісь у має вид х = 0, f(0) = 4. А(0; 4); вісь x має вид у = 0, 2-x + 2 ≠ 0,

графік функції не перетинає вісь х; 2+ 2= 21; -х + 2 = 1, x= 1. В(1; 2);

4) Область визначення функції у = 2-x +2, x ϵ (-∞; +∞),

множина значень функції, у ϵ (0; +∞)

5) Найбільше значення функції у = 2 -х + 2,на проміжку [-1; 2] дорівнює 21+ 2 = 8 в точці х = -1; найменше значення функції на проміжку [-1; 2] дорівнює 2-2+2 = 20 = 1 в точці х = 2;

6) x — ?

х — ?

7) x —? 2 –x+2 = (а -1) × 2 -1.

а ≤ 1 розв’язків не існує; а > 1, розв’язки існують, а ϵ (1; +∞);

8) у = -3 f(2х - 1); y = -3 × 3-(2x-1)+2 = -3 × 2-2x+4; у = -3 × 2-2х+4, у ϵ (-∞; 0).

15.

f(х)=(3x + 3-2x)2 - (3х – 3-2x)2 – 3-x

1) f(х) = (3х + 3-2х + 3х – 3-2x) × (3х + 3-2x – 3х + 3-2x) - 3 = 2 × 3х × 2 × 3-2х – 3 =

= 4 × 3х-2x - 3-x = 4 × 3-x - 3 = 3 × 3 = 3-х+1, F(х) = 3-х+1.

2) image59 f(-2) = 3-(-2)+1 = 32+1 = 33 = 27;

3) х =- 0, y(0) = 30+1 = 3; A(0; 3).

у = 0, 3-x+1 ≠ 0 не існує точок перетину графіка функції з віссю х.

х — ? image63 image62-х + 1 = -1, х = 2;

4) Область визначення функції f(х) = 3-x+1, х ϵ (-∞: +∞).

Множина значень функції у ϵ (0; +∞).

5) х ϵ [-2; 1], yнайб.= 27 при х = -2; yнайм. = 1 при х = 1.

6) х —?

х —?

7) а—? існує розв’язок цього рівняння?

а ϵ (1; +∞);

8) f(х) = -2f(-х) + 1 = -2 × 3-9-x+1) + 1 = -2 × 3x + 1. f(x) < 1.

Множина значень функції(-∞; 1).

16.

1) image77

2) image78

3) image79

4) image80

5) image81

6) image82

7) image83

8) image84

17.

1) image85

2) image86

3) image87

4) image88

5) image89

6) image90

7) image91

8) image92

18.

1) image93

2) 3-21 > 4-21;

3)

19.

1) image100

2)

3)

4)

5)

20.

1) log216 = log224 = 4 × log22 = 4 × 1 = 4;

2) log2 1 = 0;

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

21.

22.

1) image114

2) 10lg3 = 3;

3) eln5 = 5;

4)

5)

23.

1) image117

2) image118

3) image119

4) image120

24.

1) image121

2)

3)

4)

25.

1) x — ? logx3 = 2,x2 = 3, x > 0; О.Д.3.

2) x —? х = 52 = 25;

3) x —? х = 7;

4) x —?

26.

1) log6 x = 3, x = 216;

2) log2(5 – х) = 3, x = 5 - 23 = 5 - 8 = -3, x = -3;

3) log3(x + 2) = 3, x = -2 + 33 = -2 + 27 = 25, x = 25;

4) image137 х= 16,5.

27.

1) log3 2,7 + log310 = log3 2,7 × 10 = log3 27 = 3;

2)

3) logа а5 = 5, якщо а > 0, а ≠ 1;

4)

5)

6) якщо а > 0, а ≠ 1.

28.

1) або

2)

3)

4)

5)

29.

1) lg 17 ≈ 1,23;

2) lg 127 ≈ 2,10;

3) ln 2,9 ≈ 1,06;

4) ln 0,72 ≈ -0,329;

5) log3 12 ≈ 3,402;

6) log025 6,2 ≈ -1,316.

30.

1) х — ? 2x = 5, х= log2 5 ≈ 2,322;

2) х — ? 1,2x = 4, x = log1,2 4 ≈ 7,604;

3) х — ? 1 + е0,25x = 5, е0,2x = 4,

0,2x = ln 4, х = 5 ln 4 ≈ 6,931;

4) х — ? 23х-1 = 5, 3х - 1 = log 2 5;

3х = 1 + log2 5 = log2 2 + Іog25 = log210;

5) х — ?

6) х — ? 3x2-2 = 2; x2 -2 = Іоg3 2;

х2 = 2 + log3 2 = log3 9 + log3 2 = Іоg318;

31.

1) х — ?

тоді

2) image163

х = 1,21, тоді

3) image165

32.

1) f(x) = 7 lg x + 10;

2) х = 0,01; f(0,01) = 7 × lg 0,01 + 10 = -7 × 2 + 10 = -14 + 10 = -4;

x = 1,2; f(1,2) = 7 lg 1,2 + 10 ≈ 10,55;

3) x —? 7 lgx + 10 = 3, 7 lg x = -7, lgx = -1, x = 0,1.

33.

v = 2,5 × (1 – 2,7-1,5t)

1) t — ? 2,5 × (1 – 2,7-1,5t) = 2,2;

-1,5t = log2,7 0,12; t ≈ 1,42 c;

2) t — ? 0,95 × 2,5 = 2,5 × (1 – 2,7-1,5t);

1 – 2,7-1,5t = 0,95; 0,05 = 2,7-1,5t;

-1,5t = log2,70,05; t ≈ 2,01c,

34.

x — ? x = 152.

35.

X —? (1,08)x = 2; x = 9.

36.

h — ?

37.

1) f(x) = log3(x + 3), x + 3 > 0, x ϵ (-3; +∞);

2) f(x) = lg(x2 + 1), x ϵ (-∞;+∞);

3) f(x) = log0,2(1 – x2), x - x2 > 0, x2 < 1, |x| < 1, x ϵ (-1; 1);

4) f(x) = lg(2x - 1), 2x – 1 > 0, 2x > 1, x > 0, x ϵ (0; +∞);

5) 0 < x < 1, x ϵ (0; 1];

6) f(x) = alogx, x > 0, x ϵ (0;+ ∞)

7) f(x) = lg(lg x), lg x > 0, x > 0, x ϵ (1; +∞).

38.

1) log5 3 > 0;

2) log3 0,9 < 0;.

3) log0,7 8 < 0;

4) log0,3 0,6 > 0.

39.

1)

2)

3)

4)

40.

1) a = 2-0,5; c = Iog0,1 2; b = 0, c = Iog0,1 2 < 0, c < b < a;

2) c = Iog25; b = -1, c = Iog2 5 > 2 ,b < a < c.

41.

1) log5 x > log5 3, x > 3, x ϵ (3; +∞);

2)

3) Iog3 x < Iog3 2, 0 < x < 2, x ϵ (0; 2);

4) x > 4, x ϵ [4; +∞);

5) Iog9 х2 > 1, x2 > 9, |x| > 3, x ϵ (-∞; 3) \cap (3; +∞);

6) x ≠ 0,

42.

1) x — ? 2log2x = x, x > 0, x ∞ (-∞; 0) \cap(0; +∞)

2) х — ? 10lgx2 = x2, x2 = х2; x2 ≠ 0, х ϵ (-∞; 0) \cap (0; +∞);

3) x — ? Iogx2 3 = 0,5 Iog|x|3; 2Iogx2 3 = Iog|x|3; |х| ≠ 1, х ≠ 0.

x ϵ (-∞; 1) \cap (-1; 0) \cap (0; 1) \cap (1; +∞);

4) х — ? x > 0, x ≠ 1. x ϵ (0; 1) \cap (1; +∞).

43.

1) x ϵ [1; 4].

2) f(x) = Iog3x,

f(х) найб. =Iog31 = 0;

44.

у = Iog3 x

1) y = Iog3x

y = 2log3 x

2) y = Iog3 х + 3

3) у = log3 (х + 3), x > -3

4)

5) у = 1 + Iog3(-x) x < 0

45.

у = lоg2(х +1)

1) х + 1 > 0, x ϵ (-1, +∞) - область визначення: у ϵ (-∞·; +∞) — область значень;

2) x= 0, у = 0, A(0; 0);

3)

4) A(3; 2), графік функції проходить через т. А(3; 2), не проходить через

т.

5) Рівняння log2(x + 1) = х - 1 має 2 розв’язки.

46.

1) х2 + 2х – 1 = 0;

2) x2 + 6 = 7x – 4; x2 – 7x + 10 = 0; x1 = 2; x2 = 5;

3)

47.

1) х —? 2х - 3 < 0;

2) x —? 3х2 – 2х – 1 < 0;(3х + 1)(х - 1) < 0;

3) х — ?

4) |1 + 2x| > 1; x ϵ (~∞; -1) \cap (0; +∞).

48.

1) Областю визначення функції є такі значення х, що

x > -1, x ϵ (-1; +∞);

2) Областю визначення функції є такі значення х, що

x ϵ (-∞; 0] \cap (2; +∞);

3) Областю визначення функції є такі значення х, що

(-x2 + 3х – 2) ≥ 0; -(х2 – 3х + 2) ≥ 0; х2 – 3х + 2 ≤ 0; (х - 1) × (х – 2) ≤ 0; 1 ≤ х <≤ 2.

49.

1) x —? 4x-3x-4 =1; x2 – 3х – 4 = 0; (x + 1)(x - 4) = 0; x1 = -1, х2 = 4;

2) x — ? 64x = 4x+2; (43)x= 4x+2; 43x =4x+2; 3x = x2 + 2; x2 – 3x + 2 = 0;x1 = 2,x2 = 1;

3) x — ? x2 - 3x - 3 = 1; x2 – 3x – 4 = 0; x1 = -1, x2 = 4;

4) 4x-x+1 = 8x. (22)x-x+1 = (23)x; 2х2 – 2х + 2 = 3х; 2х2 – 5x +2 = 0; x2 = 2;

5) 2x+1 × 5x = 200; 2x+1 × 5x = 25 × 8; 2x+1 × 5 = 52 × 23| : 52 × 23; 2x+1-3 × 5x-2 = 1;

2x-2 × 5x-2= 1; (10)x-2 = 1; x – 2 = 0, x = 2;

6) x = 2.

50.

1) x— ? 3x = 2x; x = 0;

2) x — ? 5 -2x = 4-x; (52)-x = 4-x | : 4-x; x = 0;

3) x —? 3-x+4 – 25 × 52-x = 0; 3-x+4 - 52+2-x = 0; 34-x -54-x = 0; х = 4.

4) x — ? 81× 8x-3 – 9x-1 = 0; x – 3 = 0, x = 3.

51.

x —?

1) 22x – 2x -12 = 0, 3аміна 2x = t > 0;t2 - t -12 = 0; не підх. t = 4, 2x = 4, x = 2;

2) 16x – 4x – 2 = 0, 4x = t, t > 0; t2 – t – 2 = 0; не підх. 4x = 2, 2x = 2, 2х = 1,

3) 3x + 31-x = 4; (3x)2 – 4 × 3x + 3 = 0; 3x = t, t > 0, t2 – 4t + 3 = 0

x1 = 0; x2 = 1;

4) 32x+1 +10 × 3x +3 = 0; 3(3x)2 +10 × 3x + 3 = 0, 3x = t, t > 0; 3t2 + 10t + 3 ≠ 0, оскільки t > 0. Розв’язків не iснує.

5) 2 × 9x - 5 × 6 x - 3 × 4 x = 0| : 6 x;

t > 0; 2t 2 – 5t – 3 = 0; t1 = 3, не підх.

52.

1) х — ?; 5 x+1 -5 x-1 =24;

2) x —? 23x × 3 x – 23x-1 × 3x+1 + 288 = 0;

(8 × 3) x = 576; 24 x = 242; х = 2;

3) x — ?

9 x = 9-2; x =-2.

53.

1) x — ?

Відповідь: 1. Найменший корінь

2) x — ?

не підходить. Найменший корінь х = -1.

54.

1) x — ?; 0 = 3 x-1 - 6х × 2 × 3 x+1;

3x – 32x+2 = 0; 3 x = 32x × 32; 3x = 32x+2;

x = 2x + 2, x = -2. A(-2; 0);

2) x —?

k ϵ Z.

3) x — ? 0 = 2x + 2x-1 + 2x-2 – 3 x + 3x+1 - 3 x- 2;

х = 2. А(2 ;0).

55.

1) (x, у) — ? 3x-1 ×23x-7 = 129-x;

3 x × 23 x = (22 × 3)9 × (22 × 3)- x × 3 × 27;

32x × 25x = 310 × 225; (9 × 25) x = (9 × 25)5 → x = 5,

у = 124. А(5; 20736);

2) (x, у) — ? 9 x+1 + 92x-1 = 54 × 27 x -1;

81 + 9 x = 2 × 3 x × 9;

9 x – 18 × 3 x + 81 = 0; 3 x = t, t > 0;

t2 - 18t + 81 = 0; (t - 9)2 = 0; t = 9, 3 x = 32

x = 2, y = 54 × 27 = 1458; А(2; 1458);

3) (x, у) — ? у = 3 × 4x + 2 × 9x i y = 5 × 6x.

x — ? 3 × 4 x + 2 × 9 x = 5 × 6x;

t > 0;

2t2 – 5tί + 3 = 0; t1 = 1,

x1 = 0; X2 =1. А(0; 5),B(1; 30);

4) (x, у) — ? у = 4x і у = 24 - 2 x + 1

x — ? 4 x = 24 – 2 x +1; 22 x + 2 x × 2 - 24 = 0, 2 x = t, t > 0;

t2 + 2t – 24 = 0; t1 = 4, t2 = -6 не підходить.

2 x = 4, 2 x = 22, x = 2, у = 42 = 16; А(2; 16).

56.

1) x — ? 23-6x > 1; 3 – 6x > 0 | : 3; 1 – 2x > 0;

2)

(x – 2) (x – 1) < 0; 1 < x< 2, x ϵ (1; 2)

3) x —?

(x + 1) — цілі значення і (х + 1) > 0.

немає розв’язків;

4) 3x > 2, x > log3 2, x ϵ (Iog3 2;+ ∞);

5) x — ?

x2 – 6x – 2,5 > 4,5;

x2 – 6x – 7 > 0; (x + 1)(х – 7) > 0; x ϵ (-∞; -1) \cap (7; + ∞),

57.

1) x — ? 52 x +1 > 5 x + 4; 52x × 5 - 5 x - 4 > 0; 5 x = t, t > 0;

5t2 – t – 4 > 0; (t –1)(5t + 4) > 0; t > 0, t > 1, 5x > 1, x > 0. x ϵ (0; ∞);

2) x — ?

2х = t, t> 0;

3) x — ? 22х+2 + 6x – 2 × 32x+ 2 > 0;

22x × 4 + 2x × 3x – 2 × 32x × 9 > 0 : (2x × 3x);

t > 0

t — ? 18t2 – t – 4=0.

t — ?

x < Iog15 0,5; або x ϵ ( -∞; Iogl,5 0,5).

4) x — ? 3x+ 1 – 5 × 2x ≤ 2x+2 – 3x; 3x × 3 + 3× ≤ 2x × 22 + 5 × 2х; 3x x 4 ≤ 2x × 9 |: 9, : 4

x - 2 ≤ 0, x ≤ 2, x ϵ (-∞; 2].

58.

1) (x, у) — ?

3аміна 2х = t, 3y = z, t > 0, z > 0.

22x = t2, 3 = z2. в квадрат

Відповідь: (log23; Iog3 4), (2; 1).

2) (х, у) — ?

(Iog5 36 + Iog5 у) × Iog5 6 = 2+ Iog5 у;

(Iog5 62) × log5 6 + (log5 6) × Iog5 у – 2 – Iog5 у = 0;

(2 Iog5 6 – 2) + Iog5 у × (Iog5 6 – 1) = 0;

2 × (Iog5 6 – 1) – (Iog5 6 + 1) + Iog5 у × (Iog5 6 – 1) = 0;

Поділимо рівняння на число (log5 6 – 1) 0.

Маємо 2 × (Iog5 6 + 1) + log5 у = 0;

Iog5 у = -2 × (Iog5 6 + Iog5 5);

log5 у = -2 × Iog5 30 = Iog5 30-2 = log5 900-1;

x — ? 5x = 5-2, xχ = -2.

3) (х,у) —?

(2x)2 – 12 × 2x + 32x = 0;

y1 = 3, y2 = 2(2; 3), (3; 2).

4) (х, у) — ? (5y)3 = 10y;

59.

1) x =0; y = ?

y = 0, x — ?

3 = (3x)2,

3 = 32x, 1 = 2х, В(0,5; 0),

2) х — ?

3 - (3x)2= -2 × 3x;

3) х —?

3 – (3x)2 < -2 × 3x; (3x)2 – 2 × 3x - 3 > 0;

(3x + 1) × (3x – 3) > 0; 3x – 3 > 0, 3x > 3x, x >1, х ϵ (1;+ ∞).

4) х — ?

1 ≥ 2х, x ϵ (-∞; 0,5).

60.

500 = 100 × ek-12, 5 = е12k, е12k т= 5.

100 × е48k = 100 × (e12k)4 = 100 × 54 = 100 × 625 = 62500.

62.

1) х — ?

2 + 3х + 1 = 1; x1 = 0,

2) x— ? Iog2 (х - 7) = Iog2 (4 - х);

немає розв’язків.

3) x —?

x = 32, x = 9.

4) x —? log2(x – 2) = log2(x2 – x – 17);

x 2 – 2x -15 = 0, x1 = -3, не підходить. x2 = 5; x = 5.

5) x —? Iog5-x (x2 – 2x + 65) = 2;

25 –10х + х2 = х2 – 2х + 65;

x = -5.

63.

1) x —? Iog3 (х + 1) + Iog3 (x+ 3) = 1.

x = 0.

2) x —? Ig2 x = 4 – 3 Ig х.

Ig x = t, t2 + 3t – 4 = 0;

x1=10, x2 = 10-4.

3) x —? 6logx 2 – 6log4x + 7 = 0;

Iog2 x = t, 3t2 – 7t – 6 = 0.

x1 = 8;

4) x —?

4 = 3 + 2 Ig x – Ig2 x; Ig2 x - 2 Ig x + 1= 0; (lg x -1)2 = 0; Ig x = 1, x = 10.

64.

1) x —? 100lg(x+20> = 1000.

2) x —? 54lgx = 62,5x;

Ig x × (lg 54 – Ig 10) = Ig 62,5;

Ig x = 1, x = 10.

3) x—? хlgx+2=1000.

x1= 10, x2= 103.

4) x —?

(Igx2 – 3) × Igx = 2; (2lgx – 3)lgx – 2 = 0;

2 Ig2 x – 3 lgx – 2 = 0; Igx = t, 2t2 – 3t - 2 = 0;

t1 = 2,

x1 = 100,

65.

1)

2lg2x – lgx –1= 0;

Найменший корінь

2) x — ?

9 × 2х - (2x)2 = 8; (2x)2 - 9 × 2x + 8 = 0;

Маємо Найменший корінь

66.

1) y = x(1 – Ig 5), у = lg(4x - 12);

x — ? y1 = y2

x × Ig 2 = lg(4x – 12); lg(2x) = lg(4x - 12); 2х = 4 x = 12; 4х – 2х – 12 = 0; 2 x = t, t > 0;

t2 – t – 12 = 0; it1 = 4, t2 = -3 — не підходить; 2 x = 4; 2 x = 22; x = 2.

x = 2; y = 2 Ig 2 = Ig 22 = Ig 4. А(2; Ig 4).

2) y2 = 6 – Iog2(x + 1)2;

x — ? y1 = y2; y1 = Iog2 |x + 1|; y2 = 6 - 2 Iog2 |х + 1|; x ≠ -1;

Iog2 |x + 1| = 6 - 2 log2 |х + 1|; 3 log2 |x + 1| = 6; log2 |x + 1| = 2; |x + 1| = 4;

А(3; 2), В(-5; 2).

3) x — ? y1 = y2; y1 = lg(35 - x3), y2 = 3 lg(5 - x);

lg(35 - x3) = 3 lg(5 - x);

35 – x3 = 53 – 3 × 52 × x + 3 × 5 × x2 – x3; 15x2 – 75x + 125 – 35 = 0 | :5;

3x2 – 15x + 18 = 0;

x1 = 3,... y1 = 3 Ig 2; x2 = 2, y2 = 3 Ig 3. А(3;· 3 Ig 2), 5(2; 3 Ig 3).

4) x — ? y= 4 - Ig x і перетинаються?

t2 + 3t - 4 = 0;

Igx = 1, x =10, y = 3. А(10; 3).

67.

1) log2x = -x + 1.

y1 = log2 x

x

1

2

4

16

y

0

1

2

4

y2 = -x + 1

x

1

4

y

0

-3

А(1; 0)

2) x — ?

y 2 = 4 x 2;

68.

1) х — ? log5(3x – 1)< 1; 1 < 3х < 6;

2) x — ? Iog(x2 – 2х) – 3 > 0;

x є (-∞; -2) \cap (4; +∞).

3) x - ? (Iog2 x)2 ≤ 4; x > 0; |log2 х| ≤ 2;

4) x — ?

Iog2(x - 2) = t;

x ϵ (2; 3) \cap [6; +∞).

69.

1) x — ? lg(x2 - 3) > lg(a + 3);

x ϵ (-3; -2) u (3; +∞),

2) x — ? lg2x – 2lgx – 8 ≤ 0, x > 0; lgx = t; t2 – 2t – 8 ≤ 0; t1 = 4, t2 = -2; (t – 4)(t + 2) ≤ 0;

-2 ≤ t ≤ 4; -2 ≤ Ig x ≤ 4; 10-2 ≤ x ≤ 104;

3) x — ?

x — ? 3x2 + 10x + 3 = 0; a = -3,

4) x — ? -log9(x2 – 3a + 1) > 0;

log9(x2 – 2 + 1) < 0; 0 < x2 – 3x + 1 < 1;

x2 – 3x + 1 = 0;

70.

1) (x × y) — ?

Ig x = 6, x = 106; lgy = -1; у = 10-1. A(106; 10-1).

2) (x,y) — ?

90у = 900; у = 10; х = 1000; А(1000; 10).

3) (x,y) — ?

(4 - Ig х) × Ig x = 3; Ig2 x – 4 Ig х + 3 = 0;

y1 = 103 – 1000; у2 = 10. А(10; 1000), В(1000; 10).

4) Iog3 x = t, Iog3y = 2;

(3; 3),

71.

f(x) = log3x + 3log3x, x > 0

1) x — ? 0 = Iogзx +3Iog3x1, x > 0; Iog3х × (Iog3х + 3) = 0;

A(1; 0),

Графік функції не перетинається з віссю Oy.

2) x — ? f(x) = -2;

log3 x = t; t3 + 3t + 2 = 0; t1 = -1; t2 = -2;

3) x — ? f(x) < 2;

t2 + 3t + 2 < 0; (t + 1)(t + 2) < 0; -2 < t <-1; -2 < log3х < -1;

4) x — ? f(x) > 0;

Iog3 x × (Iog3 x + 3) ≥ 0; t × (t + 3) ≥ 0;

72.

m — ?

73.

p — ?






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.